深圳人口与医疗需求预测数学建模.doc

深圳人口与医疗需求预测摘要本文通过对深圳市现有的数据,并根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，建立模型并最终给出了深圳人口与医疗需求预测结果。问题一：深圳市是外来人口大市，分析深圳市近十年常住人口、非常住人口（根据深圳市统计局文件标注“非常住人口近似等于流动人口”，因此本文将户籍人口近似认为常住人口，非户籍人口近似认为非常住人口）变化特征就要查阅深圳市近十年人口变化统计数据，问题二：求解深圳常住人口的变化表达式，并预测未来十年的变化数据。对数据进行初步分析和处理后，考虑深圳市常住、非常住人口数据范围太大，算法具有一定复杂性，我们建立了数学模型. 通过MATLAB曲线拟合运算功能将深圳市人口数据三次拟合得到深圳市常住人口的变化规律表达式，并预测了未来十年的常住人口变化。问题三：求解非常住人口的变化表达式并预测未来十年的变化数据。建立非常住人口与深圳市职工平均工资的数学模型。（具体数学模型建立见下面分析） 问题四：常住人口和非常住人口的加和便是深圳总人口数据，并以此推测未来十年总人口变化数据。问题五：q（i）=k(i)*Q（i）(q为各区床位需求，k(i)为各区占深圳总人口比例，Q为深圳市床位需求，i表示年份)关键词深圳市职工平均工资 MATLAB曲线拟合 灰色模型一、问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。2、问题的分析深圳的人口主要有常住人口与流动人口，且其中流动人口远远超过户籍人口，而两类人群的人口增长模式差异很大，所以要预测未来十年深圳市人口数量需将其分为户籍人口与流动人口两种方式进行建模分析，预测出两种模型下的人数，并求和即可得出预测总人数。深圳市是外来人口大市，分析深圳市近十年常住人口、非常住人口（根据深圳市统计局文件标注“非常住人口近似等于流动人口”，因此本文将户籍人口近似认为常住人口，非户籍人口近似认为非常住人口）变化特征就要查阅深圳市近十年人口变化统计数据3、基本假设1、假设附表给的数据都是准确的；2、假设未来10年内深圳户籍人口不发生突然的大规模变动；3、深圳市各区人口体质相同，即同一年度各区患病率相同，且各区相对封闭，本区人口不会外出跨区就医。4、人口数随时间变化是连续的，而且充分光滑。5、青年、中年人群发病率相同，老年（60岁以上）人群发病率相同。6、深圳市老年人口比例逐年增长，少年人口比例逐年降低，且老年人口呈正比例增长，少年人口呈正比例减低。7、所有患病人口均需住院治疗，且没人每年平均需要5天的入院治疗时间，所有医院床位没有空置的时候。四、模型的建立与求解其中基本参数设定：人口总数：Q总 常住人口：Q 非常住人口：Q非 深圳市职工平均工资：S平均 各年龄阶段人所占百分比：P 小儿人数：Y 发病率：H 病例数：A 住院天数：D 住院需求：E 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合. 详细数据见深圳统计年签2010。问题一：预测深圳未来十年人口增长量及结构变化。、深圳市总人口=深圳市常住人口+深圳市非常住人口（一）求解常住人口A：根据附件一“深圳历年人口数据”，我们选取2001年2010年深圳常住人口数据为依据计算2001年2010年十年的常住人口变化规律，利用数学软件“MATLAB”对数据进行处理，做出深圳常住人口2001年到2010年的散点图（图1）。常住人口（20012010）年份20012002200320042005人口（万人）724.57746.62778.27800.8827.75年份20062007200820092010人口（万人）871.1912.37954.28995.011037.2B：通过对现有数据，及散点图的分析，我们发现深圳户籍人口从2001到2010的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从2003年到2010年深圳户籍人口的增长率相对以前增大，但也基本保持一次函数的增长。通过网络资料查阅我们发现多项式拟合法是用解析表达式逼近离散数据所呈现的趋势,基本思想就是:观测散点走势来确定拟合函数,利用散点但又不拘泥于散点。它的整体思路与我们的数据分析非常相似，因此我们决定采用多项式拟合法中的二次与三次拟合法对数据进行建模。C：模型建立（1）对多项式拟合模型进行分析。多项式拟合的定义为：给定历史数据位点（，），=1,2,，N,E为所有次数不超过n(nN) 的多项式的函数类先设有一多项式可以充分的表现某些数据的变化趋势。其中可作为拟合好坏的的最小值。我们采用的为二次拟合法函数式为：二次函数拟合模型： （1）三次函数拟合模型： （2）（2）利用MALTAB数学软件对已知数据建立二次拟合模型，通过编程我们得出如下图形：、通过对比我们发现我们通过二次拟合模型预测的值基本与实际人口大致吻合，但还是存在一定的误差。（3）利用MALTAB数学软件对已知数据建立三次拟合，通过编程我们得出如下图形：通过对比我们发现我们通过三次拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同时通过MALTAB软件我们求出三次函数拟合模型的各个值，最后得出：二次函数拟合模型：Q=1.464X25836X+5.817106三次函数拟合模型：Q=0.0007148X3-2.85X2+2841X+5.206（4）通过图二，图三对比我们很明显的发现采用三次拟1合模型得到的数据比二次拟合模型更加准确。因此我们采用三次拟合模型的数据，所以我们预测出到2020年深圳常住人口大致为1775.187万人，表4为其详细人口变化。表4：详细人口变化表常住人口预测值（20112020）年份20112012201320142015人口（万人）119.2991245.1951301.041359.8631421,。644年份20162017201820192020人口（万人）1486.3751554.1211624.8251698.5121775.187（二）求解非常住人口（1）：深圳市是中国的沿海城市经济发展迅速，随着深圳市经济的迅速发展，同时深圳市职工平均工资不断提高，职工平均工资水平的提高吸引了更多的外省人员即深圳市的非流动人口不断增多，因此我们假设并建立如下模型：假设深圳市外来人口数量与深圳市的职工平均工资成正比例关系，并假设外来人口的变化率（X外）职工平均工资的变化率的平均值（X工资平均），由此我们可得：X外=X工资平均（2）：求解X工资平均我们从深圳统计年鉴各卷统计出2001至2010 年深圳市职工平均工资历年变化数据。平均工资年份20012002200320042005平均工资（元）21622352255126612706年份20062007200820092010平均工资（元）2926323336213893.514193.70我们求出深圳市职工平均工资的平均变化率X工资平均=7.71%， 则X外=X工资平均=7.71%通过网络查询深圳统计数据得到2001年深圳市非常住人口数为700万，则通过公式 Q非=700（1+7.71%）n，n=0,1,2,.9我们得到2001年2010年深圳市非常住人口的数据，非常住人口（20012010）年份20012002200320042005人口（万人）700753.9811.95874.47941.80年份20062007200820092010人口（万人）1014.321092.431176.541267.141364.71 非常住人口指数形式拟合曲线通过观察上表数据，观察非常住人口数量的数字特征呈指数增长。我们通过MATLAB拟合得到非常住人口的变化趋势并计算出未来十年的非常住人口数据，见下表：非常住人口预测值（20112020）年份20112012201320142015人口（万人）1470.3481583.5651705.5001836.8261978.262年份20162017201820192020万人（万人）2130.5902294.642471.332661.632866.577（三）：预测深圳市总人口变化数据：人口总数预测值（20112020）年份20112012201320142015人口（万人）1589.6472828.763006.543196.6893399.906年份20162017201820192020人口（万人）3616.9653848.7614096.1554360.1424641.764及结构的发展趋势柱状图，问题二：预测未来全市和各区医疗床位需求(1): 我们从深圳统计年鉴各卷统计出2001至2010 年深圳市床位需求变化变化数据。见下表;床位需求年份20012002200320042005床位1054211808126971418615577年份20062007200820092010床位16193167661843519872211662007到2010年的床位需求的二次拟合通过MATLAB拟合得到:W床位=-93.7749X2+3.781105X-3.811108并以此预测得出未来十年的深圳市床位需求，见下表： 床位需求预测值（20112020）年份20112012201320142015床位24140.7325616.6427131.9828688.0630285.75年份20162017201820192020床位31925.6331925.6333608.0537101.4538912.71问题三：根据上一阶段预测的数据（见上表），我们可以预测未来深圳市全市的床位需求和各区的床位需求。深圳市全市的床位需求见下表。年份 床位数床位需求预测值（20112020）年份20112012201320142015床位24140.7325616.6427131.9828688.0630285.75年份20162017201820192020床位31925.6331925.6333608.0537101.4538912.71 3.3 深圳市各区床位需求深圳市各区人口如下， 人口 人口比例深圳市 10357754 1罗湖区 923470 0.089157福田区 1317620 0.127211南山区 1088008 0.105043宝安区 4017805 0.387903龙岗区 2011224 0.194176盐田区 208878 0.020166光明新区 481505 0.046487坪山新区 309244 0.029856各区床位需求: q（i）=k(i)*Q（i）(q为各区床位需求，k(i)为各区占深圳总人口比例，Q为深圳市床位需求，i表示年份)经计算得： 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 龙岗区 盐田区 光明新区 坪山新区k(i) 0.089 0.127 0.105 0.388 0.194 0.02 0.046 0.032011 2152.3 3071 2535.8 9364.3 4687.5 486.8 1122.2 720.82012 2283.9 3258.7 2690.8 9936.8 4974.1 516.6 1190.9 764.82013 2419 3451.5 2850 10524.6 5268.4 547.2 1261.3 810.12014 2557.8 3649.4 3013.5 11128.2 5570.5 578.5 1333.6 856.52015 2700.2 3852.7 3181.3 11747.9 5880.8 610.8 1407.9 904.22016 2846.4 4061.3 3353.6 12384 6199.2 643.8 1484.1 953.22017 2996.4 4275.3 3530.3 13036.7 6525.9 677.8 1562.4 1003.42018 3150.2 4494.8 3711.5 13705.9 6860.9 712.5 1642.6 1054.92019 3307.9 4719.7 3897.2 14391.8 7204.2 748.2 1724.7 1107.72020 3469.4 4950.1 4087.5 15094.4 7555.9 784.7 1809 1161.834深圳市某种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 预测深圳市某一种疾病在不同类型医疗机构的床位需求就要预测该种疾病总的床位需求，而决定床位需求的就是该种疾病的患病人口，也就是深圳市该种疾病的患病率。而患病率又和人口结构有着密切的关系，因为每一种疾病都会有一个高发人群年龄段，例如，心脏病、高血压等疾病多发生在老年人中，而小儿麻痹发生在少年儿童中，因此改年龄段人口的比例严重影响着该种疾病患病率。因此，通过分析深圳市历年该种疾病患病率与人口结构的关系，回归出患病率函数，预测未来几年深圳市某种疾病患病率，并且通过预测人口求出患病人数，进而求出该种疾病的总床位需求。本文为了简单说明问题，选取了高血压和小儿麻痹两种病分析。我们建立如下模型:Y=A ，其中Y表示某种疾病的发病率，K表示某种高发病人群的人口比例，表示待估参数，表示随机误差项。对式进行变形，两边去自然对数得:LnY=lnA + lnK+ lne=lnA + lnK + 由高血压病和老年人口样本数据（见下表），高血压患病率 老年人口比例 高血压患病率 老年人口比例0.001428 0.00192 0.004668 0.0160.001645 0.0028 0.004869 0.016880.001838 0.00368 0.005035 0.017760.002038 0.00456 0.0053434 0.018640.00223 0.00544 0.00544 0.019520.00243 0.00632 0.005534 0.02040.002642 0.0072 0.005823 0.021280.002723 0.00808 0.006072 0.022160.00304 0.00896 0.006234 0.023040.003257 0.00984 0.006803 0.023920.00345 0.01072 0.006823 0.02480.003654 0.0116 0.006883816 0.025680.003853 0.01248 0.007032 0.026560.004052 0.01336 0.007423 0.027440.00425 0.01424 0.008723 0.028320.004458 0.01512 0.007692 0.0292其中LR表示老年人口的比例，GXY表示高血压疾病的患病率。可得lnA= -2.543548，则A= 0.078587， = 0.674797，A, 均通过t检验， = 0.977137，经拉格朗日乘数检验该模型存在序列相关,通过调整我们得到如下模型:Y=0.126904 我们根据以上模型预测未来高血压的患病率和患病人口及所需床位数（见下表）年份老年人口比例高血压患病率高血压患病人口（万）床位数（万）2011年0.030080.0078743988.5281146480.1168234882012年0.030960.0080568039.1174002180.1248958932013年0.031840.0082381439.7417692060.1334488932014年0.032720.00841845510.399317480.1424564042015年0.03360.00859777111.088915150.1519029472016年0.034480.00877612311.809949830.1617801352017年0.035360.0089535412.562193190.1720848382018年0.036240.00913005113.345660380.1828172652019年0.037120.00930568214.160502170.1939794822020年0.0380.00948045715.007004160.205575399床位数的求法：床位数=高血压病人数*5/365由小儿肺炎患病率和少儿人口比例样本数据(见下表)小儿肺炎患病率 少儿人口比例 小儿肺炎患病率 少儿人口比例0.338849 0.232108 0.25134 0.2017990.327658 0.230213 0.208973 0.1999050.313878 0.228319 0.175553 0.1980110.314623 0.226425 0.153743 0.1961160.307498 0.22453 0.120969 0.1942220.278124 0.222636 0.101102 0.1923280.303503 0.220742 0.089745 0.1904330.343995 0.218848 0.081189 0.1885390.317314 0.216953 0.069515 0.1866450.317362 0.215059 0.07193 0.1847510.330284 0.213165 0.062936 0.1828560.299833 0.211271 0.051901 0.1809620.305834 0.209376 0.04023 0.1790680.284985 0.207482 0.034048 0.1771740.281525 0.205588 0.030993 0.1752790.263202 0.203693 0.029965 0.173385其中XEFY表示小儿肺炎的患病率，SERK表示少儿人口的比例。可得lnA=-1.415677,则A=0.242761208， = 0.099115，A， 的系数通过t检验， = 0.000487368，则可以得到如下模型：Y=0.242761 我们根据以上模型来预测未来小儿肺炎的患病率和小儿肺炎的患病人数及所需床位数（见下表）年份 少儿人口比例 小儿肺炎患病率 小儿肺炎患病人数（万） 床位数（万）2011年 0.171490725 0.203935444 220.8657562 3.0255583042012年 0.16959645 0.203711053 230.5275757 3.1579119962013年 0.167702175 0.203484392 240.6243638 3.2962241622014年 0.1658079 0.203255414 251.0814129 3.4394714092015年 0.163913624 0.203024066 261.8488685 3.5869708012016年 0.162019349 0.202790298 272.8930785 3.7382613492017年 0.160125074 0.202554054 284.1918445 3.8930389662018年 0.158230799 0.202315278 295.7301094 4.0510973892019年 0.156336524 0.202073914 307.4968848 4.2122860942020年 0.154442249 0.2018299 319.4848236 4.376504433床位数的求法：床位数=小儿肺炎病人数*5/