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混凝土结构设计原理 第6章受压构件的截面承载力 广西工学院土木建筑工程系 6 0概述 一 基本概念 1 受压构件 以承受轴向力为主的构件 2 工程实例 单层厂房柱 拱 屋架上弦杆 框架柱 剪力墙 筒体 桥墩 桩 3 分类 1 轴心受压构件 轴向力作用线通过构件截面的几何中心 理论上应为物理中心 即重心 2 偏心受压构件 轴向力作用线不通过构件截面的几何中心 不通过一个主轴时 为单向偏心 如框架边柱 不通过二个主轴时 为双向偏心 如框架角柱 6 1受压构件的一般构造要求 6 1 1截面形式及尺寸 正方形 矩形 圆形 多边形 环形 I形等 方形柱截面尺寸不小于250mm 250mm 矩形柱常取 I形截面 翼缘厚度不宜小于120mm 腹板厚度不宜小于100mm 6 1 2材料强度要求 混凝土常用C25 C40或更高 钢筋常用HRB335 HRB400 RRB400 不采用预应力钢筋 钢丝 钢绞线 减小构件截面尺寸 节省钢材 与混凝土共同受压时 不能充分发挥其高强作用 6 1 3纵筋 0 6 5 d 12mm或更粗一些 防止过早压屈 全部纵筋配筋率 配筋率过大 易产生粘结裂缝 间距不应小于50mm不应大于300mm 6 1 4箍筋 箍筋 直径 6mm且d 4 当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3 时 箍筋直径不宜小于8mm 箍筋应做成封闭式 其间距在绑扎骨架中不应大于15d 在焊接骨架中不应大于20d 且不应大于400mm 也不大于截面短边尺寸 截面复杂的构件 不可采用具有内折角的箍筋 截面短边大于400mm且纵筋多于3根 或截面短边不大于400mm 但各边纵筋多于4根 应设置复合箍筋 设置柱内箍筋时 应使纵筋每隔1根位于箍筋转折点处 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 螺旋箍筋柱 纵筋 螺旋式箍筋 普通箍筋柱 纵筋 普通箍筋 矩形箍筋 6 2 1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 轴心受压短柱受力分析和破坏形态 短柱 长细比较小 强度破坏在先 长柱 长细比较大 屈曲破坏在先 只讨论强度破坏 不讨论屈曲破坏 轴心荷载作用下 截面上应变均匀分布 当轴向压力较小时 钢筋和混凝土处于弹性阶段 它们应力的增加与荷载增加成正比 当荷载较大时 混凝土表现出塑性性质 钢筋应力增长快于混凝土应力增长 临近破坏荷载时 一般是纵筋先达到屈服强度 继续增加一些荷载 最后混凝土达到极限压应变值 构件被压碎 当纵筋的抗压强度较高时 可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变的情况 总之 在轴心受压短柱中 不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服 构件最终承载力都由混凝土压碎来控制 平均意义上讲 均匀受压时混凝土的极限压应变为0 002 相应的钢筋应力值 对于普通钢筋如HRB335 HRB400 RRB400 已达到屈服强度 对于屈服强度或条件屈服强度大于的钢筋 计算时最多取 对于长细比较大的柱子 各种因素形成的初始偏心矩使构件产生侧向弯曲并由此产生附加弯矩 因而降低了构件的受压承载力 如果柱子长细比过大 柱子还可能因失稳而破坏 此外 长期荷载作用下混凝土的徐变会使构件侧向挠度增加更多 从而使长柱承载力降低更多 规范 采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度 其取值与构件的长细比有关 2 承载力计算公式 几点说明 公式适用于普通箍筋短柱和长柱 纵筋配筋率不超过5 以防止突然卸载时 混凝土拉裂 当纵筋配筋率大于3 时 A用代替 0 9是为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算的可靠度相近 当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于300mm时 混凝土强度设计值应乘以系数0 8 构件质量确有保障时不受此限 6 2 2轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 螺旋式箍筋柱的受力特点 轴向压力较小时 混凝土和纵筋分别受压 螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显 接近极限状态时 螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束 提高混凝土强度 从而间接提高柱的承载能力 当螺旋箍筋达到抗拉屈服强度时 不能有效约束混凝土的横向变形 构件破坏 在螺旋箍筋受到较大拉应力时其外侧的混凝土保护层开裂 计算时不考虑此部分混凝土 螺旋配箍的轴心受压柱 其核心砼的抗压强度可按三向受压时的强度考虑 被约束后混凝土的轴心抗压强度 间接钢筋应力达到屈服强度时 核心混凝土受到的径向压应力 由箍筋的拉力和混凝土径向压应力的合力相平衡求得 竖向力的平衡 可靠度调整系数0 9 为间接钢筋对混凝土的约束折减系数 小于C50 取1 0 等于C80 取0 85 中间等级混凝土 线性内插 使用螺旋箍筋柱的条件 按螺旋箍筋柱算得的构件受压承载力设计值不应大于按普通箍筋柱算得的构件受压承载力设计值得1 5倍 此外 当遇到下列任一情况时 不应计入间接钢筋的影响而应按普通箍筋柱进行计算 当l0 d 12时 当按螺旋箍筋柱算得的受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力时 当间接钢筋的换算面积Asso小于纵向钢筋的全部截面面积的25 时 偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态 故其受力性能 破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间 e0 0 e0 轴压构件 受弯构件 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 6 3 1偏心受压短柱的破坏形态 1 受拉破坏形态 破坏条件 偏心距e0较大 且受拉钢筋配置不太多 受力阶段 受荷后部分截面受压 部分截面受拉 随着荷载增加 受拉区混凝土先出现横向裂缝 荷载再增加 拉区裂缝不断开展 破坏前形成明显的主裂缝 由于配筋率不高 受拉钢筋应力增长较快 首先达到屈服 随着裂缝的开展 受压区高度减小 最后受压钢筋屈服 混凝土被压碎 破坏特点 受拉钢筋先达到屈服强度 最后导致压区混凝土被压坏 与适筋梁类似 属延性破坏 2 受压破坏形态 1 如6 13图 a 所示 相对偏心距较大且远侧钢筋特别多 A N较小时 远侧受拉 近侧受压 B 破坏时 远侧钢筋受拉但不能屈服 近侧钢筋受压屈服 近侧混凝土压碎 2 如6 13图 b 所示 相对偏心距较小 A N较小时 截面全部受压或大部分受压B 远侧受压程度小于近侧受压程度 C 破坏时 远侧钢筋可能受压也可能受拉 但都不屈服 近侧钢筋受压屈服 近侧混凝土压碎 3 如6 13图 c 所示 相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量时 A 实际形心与构件几何中心不重合 移动至轴向力作用线右边 B N较小时 全截面受压 远侧和近侧钢筋均受压 C 近侧受压程度小于远侧受压程度 D 破坏时 近侧钢筋受压但不能屈服 远侧钢筋受压屈服 远侧混凝土压碎 综合 1 3 可得出以下结论 受压破坏 小偏心受压破坏 界限破坏 接近轴压 接近受弯 As As 时会有Asfy 图6 13 c 图 b 图 a 图 d 图 破坏特点 受压区混凝土先达到极限压应变值 近侧钢筋达到抗压屈服 远侧钢筋 无论受拉还是受压 一般均未达到屈服强度 破坏缺乏明显的预兆 属脆性破坏 比较受拉破坏与受压破坏 相同点 均属于材料破坏 截面最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变被压碎 不同点 远侧钢筋是否受拉且屈服 破坏前是否有明显预兆 3 界限破坏形态 受拉钢筋应力达到屈服强度的同时 受压区混凝土被压碎 因其破坏时具有明显的横向主裂缝 也属于受拉破坏形态 6 3 2长柱的正截面受压破坏 柱 在压力作用下产生纵向弯曲 中长柱 细长柱 材料破坏 失稳破坏 轴压构件中 偏压构件中 偏心距增大系数 短柱 特点 1 破坏形式取决于长细比 2 随着长细比的增加 产生纵向弯曲 出现二阶弯矩 3 破坏有 材料破坏 和 失稳破坏 N M相关曲线 二阶弯矩 长柱 长细比较大的柱 规范取 的柱 纵向弯曲对偏心距的影响不可忽略 M较N增长快 直到与N M相关曲线相交于C点发生破坏 当构件截面尺寸 配筋 初始偏心距相同时 l0 h越大 长柱的承载力较短柱降低越多 到达承载力极限状态 属材料破坏 短柱 长细比较小 规范取 的柱 可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响 N与M成线性关系 随荷载增大直线与N M相关曲线相交于B点 到达承载力极限状态 属材料破坏 细长柱 在没有达到M N材料破坏关系曲线之前 由于轴向力的微小增量 N可引起不收敛的弯矩M的增加而破坏 即失稳破坏 如曲线OE E点承载力最大 此时钢筋未达到屈服 混凝土也未达到极限压应变 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 6 4 1偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩 1 杆件两端作用有相等的端弯矩情况 偏心受压构件 可用构件两端作用有轴心压力N和相等的端弯矩M0 Nei的计算简图来代替 构件上任一点的弯矩 M M0 Ny Nei Ny 式中Nei一般称为一阶弯矩 Ny称为由纵向弯曲引起的二阶弯矩 令为最大弯矩点的挠度 则有 Mmax Nei Nf 显然 是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩 承受N和Mmax作用的截面是构件上的最危险截面 称为临界截面 2 两个端弯矩不相等但符号相同的情况 此时 构件的最大挠度发生在离端部的某一距离处 其弯矩为Mmax M0 Nf 其中Nf为二阶弯矩 可以证明 随着M2和M1相差越大 杆件中临界截面上的弯矩越小 即二阶弯矩对杆件的影响越小 3 两端弯矩相等而符号相反的情况 当其他条件不变 而构件具有相等而相反的端弯矩时 有如图所示的情况出现 从图中可以看出 一阶弯矩在端部为最大且为M2 二阶弯矩Ny在离端部某一距离处为最大Nf 根据一阶弯矩和二阶弯矩的相对大小 其总弯矩M M0 Nf有两种可能的分布 课本图6 19 6 4 2结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 偏心受压构件是整体结构的一部分 二阶弯矩对构件的影响规律 仅适用于没有水平侧移或水平侧移可忽略不计的结构中的偏心受压构件 即指偏心受压构件的两端没有发生相对位移的情况 由结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩与一阶弯矩总是发生在柱端 应该指出 引起框架侧移还可以是框架形状的不对称 竖向荷载的不对称或者两者都不对称 在这种情况下 柱轴向压力N的存在也会产生与前相同的挠度和弯矩的增大 6 4 3偏心距增大系数 的物理意义 当考虑二阶弯矩的影响后 轴向压力对最危险截面的偏心距为 ei f 令 则有关系式 显然有关系 所以称为 偏心距增大系数 2 关于初始偏心距的说明 称为轴向力对截面重心 近似地以几何中心计算 的偏心距 称为附加偏心距 考虑了荷载位置的不定性 混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素 至少取20mm 称为计算时的初始偏心距 它等于前两者之和 3 关于的计算公式 1 推导原理 材料力学和平均应变平截面假定 2 根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整 l0 对于两端铰接柱侧向挠度曲线近似为正弦曲线 设 则x l0 2处的曲率为 根据平截面假定 可求得 长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大 界限破坏时截面曲率为 实际上构件破坏时并非发生界限破坏 截面曲率随破坏类型变化 长细比的变化对构件截面曲率也有影响 修正系数 公式说明 计算公式是在构件两端弯矩相等的条件下导出 对两端弯矩不等或反号的情况偏于保守 当时取构件计算长度l0的确定参考 混凝土结构设计规范 6 5矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式 6 5 1区分大 小偏心受压破坏形态的界限 由下图可知 1 受拉破坏时 远侧钢筋先受拉屈服 然后近侧钢筋受压屈服和近侧混凝土压坏 2 受压破坏时 近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时 远侧钢筋不能受拉屈服 3 界限破坏时 远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生 4 受压区太小 如x 2a s 远侧钢筋先屈服 然后混凝土压坏 但近侧钢筋不能受压屈服 5 当时属大偏心受压 当时属小偏心受压 M N 受拉破坏 xcb As 不屈服 h0 受压破坏 界限破坏 As As a s 6 5 2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 原理 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力 应变关系 即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 正截面压弯承载力计算时 受压区混凝土同样采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为 等效矩形应力图高度与中和轴高度的比值为 1 大偏心受压截面计算图形 1 矩形截面大偏心受压构件的受压承载力计算公式 2 计算公式 6 21 6 22 3 适用条件 e0 M N ea取偏心方向截面尺寸的1 30和20mm中较大值 保证受拉区钢筋应力先达到抗拉屈服强度 保证受压区钢筋应力能达到抗压屈服强度 2 矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式 1 小偏心受压截面计算图形 f yA s 2 计算公式 6 27 6 28 6 29 小偏心受压时 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 x b1xcss Eses 为避免采用上式出现x的三次方程 考虑 当x xb ss fy 当x b1 ss 0 当偏心距很小 As 比As大得多 且轴力较大时 截面的实际形心轴偏向As 导致偏心方向改变了 因此有可能在离轴向力较远一侧的混凝土先压坏 称反向破坏 截面应力分布如图 6 30 混凝土结构设计规范 规定 当N fcA时 小偏心受压构件计算还应满足下列条件 6 6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法 6 6 1截面设计 已知内力设计值N M 材料fc fy以及构件截面尺寸b h 求解As As 偏心受压类别的初步判别 基本条件 为大偏心受压 为小偏心受压 近似判别法 可先假定为大偏心受压 可假定为小偏心受压 注意 关于以0 3h0作为大小偏心受压近似分界界限只适用于不对称配筋矩形截面大小偏心受压截面设计的情况 具体理论推导可参阅网址 计算步骤 A 初步判别构件的偏心类型 时按大偏心受压计算 时先按小偏心受压计算 B 用相关计算公式求出As As 后 再计算受压区高度x 用来检查原先的偏心类型假定是否正确 C 两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求 D 两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于5 E 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 1 大偏心受压构件的计算 情形1 As As 均未知 设计的基本原则 As As 为最小 代入公式 6 21 6 22 情形2 As 已知 求As 公式 6 21 6 22 有未知数As x 有唯一解 求得最小值进行配筋 2 小偏心受压构件的计算 截面设计时 共有和三个未知数x As As 但只有式 6 27 和式 6 28 或式 6 29 两个独立方程 须补充一个使钢筋总用量 As As 最小的条件 小偏心受压 即x xb ss fy 则As未达到受压屈服因此 当xb x 2b xb As无论怎样配筋 都不能达到屈服 为使用钢量最小 故可取As max 0 45ft fy 0 002bh 另外 特例 ei过小 As过少 导致As一侧混凝土压碎 As受压屈服 为此 尚需作反向破坏补充验算 此时通常为全截面受压 由下页图示截面应力分布 对As 取矩 可得 确定As后 就只有x和A s两个未知数 故可得唯一解 根据求得的x 可分为三种情况 若x 2b xb ss fy 基本公式转化为下式 若xh0 h 应取x h 同时应取a 1 代入基本公式直接解得A s 重新求解x和A s 6 6 2承载力复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸 配筋和材料强度均已知 未知数只有x和M两个 若N Nb 为大偏心受压 若N Nb 为小偏心受压 由 a 式求x以及偏心距增大系数h 代入 b 式求e0 弯矩设计值为M Ne0 步骤 A 先按大偏压考虑 由图 6 23 对N作用点取矩 求x B 若 则为大偏压 将x代入式 6 21 求N 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N C 若 则为小偏压 由图 6 24 对N作用点取矩 然后联立式 6 30 重新求X 然后由式 6 27 求N D 小偏压时 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 按下式计算轴向力 e 0 5h as e0 ea h 0 h as E 另一方面 当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时 尚应根据l0 b确定的稳定系数 按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 F 上面求得的N比较后 取较小值 3 垂直于弯矩作用平面的承载力复核 截面设计或截面复核时 无论是大偏心受压还是小偏心受压 都应验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力 长细比计算时 取b作为截面高度 6 7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法 运用范围 不同荷载组合时可能出现的反向偏心 弯矩 防止预制柱吊装时可能出现的错误 6 7 1截面设计 1 大偏心受压构件的计算 对称配筋 2 小偏心受压构件的计算 基本方程 由第一式解得 代入第二式得 这是一个x的三次方程 设计中计算很麻烦 下面分别介绍近似公式法和迭代法计算思路 代入上式 迭代法 小偏压范围内 变化很小 其相对受压区高度的上 下限值分别为和1 0 可近似取在小偏压范围内的平均值 由前述迭代法可知 上式配筋实为第二次迭代的近似值 与精确解的误差已很小 满足一般设计精度要求 迭代法计算步骤 1 按照式 6 39 计算的时 按小偏压计算 2 令代入式 6 28 该式中x用x1代入 求得As 3 以As 代入式 6 27 并利用式 6 30 在求x值 再代入式 6 28 求解得As 4 当两次求得的相差在5 范围内时 终止迭代循环 6 7 2截面复核考虑两侧钢筋截面面积相等 强度等级相同 按不对称配筋方法进行验算 6 8对称配筋 形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 6 8 1大偏心受压 情形1 情形2 6 8 2小偏心受压 情形1 情形2 h f h0 h f h0 用中和轴在翼缘内的公式 形截面设计中和轴位置的判定 b b b h h f h0 h f h h0 当 h h0时 令 h h0 用中和轴在腹板大偏压公式 小偏压公式 用小偏压公式情形2 用小偏压公式情形1 基本公式的应用 截面设计 截面复核 和矩形截面构件类似 略 以对称配筋为例说明 一 大偏压的情况 1 根据基本公式可推出 截面所能承担的弯矩是其所能