三步法工业机器人矢量坐标变换.pdf

三步法工业机器人矢量坐标变换 T h re e s te p m e th o d o f co o rd i n a te s tra n s fo rm a ti o n o f l n d u s ttri a I ro b o t 郑相周 董旺远 Z H E N G X i a ng zh o u D O N G W a ng y ua n 1 华中农业大学 工学院 武汉 430072 2 华中农业大学 理学院 武汉 430072 摘 要 矢量坐标变换是工业机器人运动学分析基础 D H方法是主要方法之一 D H方法对坐标系设 置和关节参数有严格定义 因而使得使用困难 根据工业机器人串联拓扑结构和单自由度关 节特点 提出工业机器人矢量变换三步法 使用描述机器人结构参数的移动矩阵与方向余弦 矩阵和描述运动的典型的转动矩阵或移动矩阵组合来确定相邻连杆间齐次变换矩阵 矢量变 换三步法步骤简单 可明确区分结构参数和关节变量 易于确定关节变量运动范围 适于单 自由度关节的工业机器人运动学建模与分析 关键词 工业机器人 坐标变换 齐次矩阵 方向余弦矩阵 中图分类号 T P 242 2 文献标识码 A 文章编号 1 009 01 34 201 5 09 下 0034 03 D oi 1 O 3969 J i ssn 1 009 01 34 201 5 09 下 1 0 0引言 矢量坐标变换是多体系统运动学和动力学分析的基 础 工业机器人是典型的多体系统 矢量坐标变换是 工业机器人运动学分析的首要环节I 工业机器人具有树形拓扑结构 几何特 征鲜明 1955年D enavi t和H artenberg提 出了工业机器人矢量变换 的系统方法 简称D H 方法 D H 方法使用齐次矩 阵刻 画相邻连杆 间的位 姿关 系 齐次矩阵的4个关节参数由39 结构参数和1个关节 变量组成 D H 方法对连杆坐标系的设置和关节参数做 了严格定义 使得D H 方法具备 了系统理论的特点 便于计算机建模 2 虽然工业机器人关节大多为单 自由 度 但结构仍 比较复杂 在人工进行分析时 D H 中坐 标系和关节参数的严格定义使得D H 方法难 以应用 坐 标系 关节参数和关节变量范围均难以确定 一旦发生 错误 分析结果将南辕北辙 为克服D H 使用中的困难 本文提出工业机器人矢量 变换三步法 相邻连杆齐次变换矩阵由方向余弦矩阵和典 型的转动矩阵或移动矩阵构成 这种方法步骤简单 结构 参数和关节变量 区分明确 关节变量范 围易于确定 适 于单 自由度关节的工业机器人运动学建模与分析 1典型齐次变换矩阵 刚体任何运动可视作移动和转动的叠加 刚体位 姿 由与刚体 固连的连体 系描述 刚体运动可分解 为连 体 系 I 在参考 系 o 中的移动和转 动 在 典型情况 下 描述连体系方 向的齐次变换矩阵具有简单形式 连体系 I 绕 0 中z轴转动的齐次矩阵 称 为转动矩 阵 为 A e 1 J 1 式中R ot 的2个参数分别为坐标轴单位矢量和旋 fc 0s0 一 sin0 转角度 其中A o I sine c os0 l 称为旋转矩阵 l j 连体系 I 沿 O 中矢量r移动的齐次矩阵 称为移 动矩阵 为 厂 E r n粕 I 1 J 2 其中 E 为3 3单位矩阵 D H 方法将相邻连杆位姿关系分解为两个移动和两 个转动 其变换矩阵是式 1 式 2 的矩阵组合结果 收稿日期 2015 05 05 基金项目 工业机器人柔性动力学及几何控制研究 2014C FB 274 湖北省自然科学基金 2014CFB 274 作者简介 郑相周 1963 一 男 河南人 副教授 博士 研究方向为多体系统动力学 34 第37卷第9期2015 0g 下 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2坐标变换三步法 两 相 邻 连 杆 连 体 系 分 别 记 做 xi Y Z 和 i 1 X xY zf l 其 中x y Z 分 别为沿X y z轴 的单 位 向量 z轴取转动副轴线或移动副移动方向 原点和 其他坐标轴 适 当设 置 坐标 系及参数 如图1所 示 图 中 坐标 系 是 f 沿矢量t 移动到 f 1 所得到 的坐标 系 坐标 系 i l 绕zf 轴转 动 转动 副 伐 1或移 动 移动副 di 得到坐标系 f 1 连体系 f 到 f 1 的变换分3步完成 1 坐标系 沿矢量t 移动到 1 原点 i I 到 f 移 动矩阵为 E t H1 Trans t I l 3 2 坐标系 旋转到坐标系 f 1 图l 三步法坐标变换原理 i 1 到 f 的转动矩阵使用方向余弦矩阵描述 一Hn c 其中 C 为坐标系 f 1o 到 问的方向余弦矩阵 f x x x y x zu 1 C l Y xol Y yOl Y Zf l0 l z x0 z y0 z z u 1 J 0 y I Yl xol Yl yOl Yl Zf lo I l zl xo l zl yU l zl z0 l J 上式 中 木 木为两个沿坐标轴的单位矢量的点积 3 如果关节 为转动副 f 1 绕z 轴转动0c 旋转 到坐标系 l l 到 l 的转动矩阵为 H i 1 R ot z l 0c f 1 6 如果关节为移动副 i 1 沿 Zi 1轴移动 di 到坐标 系 f 1 移动矢量 o 0 f 1 lJ i l 的移动 矩 阵为 H Trans r 1 7 综合这3步 连杆坐标系 1 到m 的齐次变换矩阵为 H H l H 0 H 8 分析上述3个变换步骤可知 前两步描述相邻连杆 的结构参数 第3步描述后一个连杆相对前一个连杆 的 运动 将连杆视作 刚体 中间坐标系 和 f l 在连体系 中是固定不动 的 因此式 3 和 式 4 表示 的移动矩 阵 和方 向余弦矩阵是已知和确定的 并且由于大多工业机 器人中的关节相互间具有特殊的方 向 平行或垂直 方 向余弦矩阵的多为1 0或一 1 相邻连杆坐标变换式 8 中仅有由式 6 式 7 表示 的变换矩 阵 H 描述连杆运动 因此 控制连杆运动的 关节变量0c 或 di 就与结构参数明显区分开来 在工业机器人中 后一个连杆总是相对前一个连杆 运动 在设置连体系时 就可以直接将运动前的连体系 十 1 视 作运动后 的连体系 这样对 分析结果没 有影 响 不仅可简化连 体系设置 还可 以将矗 1 作 为运动 基准 可以很容易地 以此确定关节变量变化范围 这样 式 5 可进一步使用楔积符号记作 C C xc l l fxf xf l x Y l l Y f Xi 1 yf y f 1 z x z y f l 其中C 表示 由坐标系 的坐标轴 向量组成的量 均 在坐标系m 中描述 这样 使用3步法进行坐标变换 形式上相邻连杆 的坐标系只需要连体系 f 和 1 3实例分析 如 图2所 示为5 自由度机械 手的前4个关节 设计示 意 4个关节均采用转动副 坐标系设置如图2所示 其 中 0l 为机座坐标系 其他 为连杆连 体系 除右手直角 坐标系的Z轴取转动副轴 线外 其他坐标轴方 向根据结 构特点确定 无须遵守其他规定 以连杆 1 2为例说明3步法坐标变换使用 1 连体系 1 J沿r2 0 0 移动 由式 3 移 动矩 阵为T rans r21 r 2 连体系 I 和 2 变换 矩阵为I I 其中 方向 余弦矩阵为 1 o 第37卷第9期2015 09 下 351 O O 1 I1 2 C C C 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l 图2机械手坐标 系设置 3 连体系 2 绕和 z2转动 仅2 由式 1 旋转矩 阵 为A 2 连杆2到1的齐次变换矩阵即为这3个齐次矩阵的乘积 图2所示相邻连杆坐标变换如表1所示 表 1相邻连杆坐标变换 方向余弦矩阵 相邻连杆 移动矩 阵 关节旋转 C f C 1 0 0 方向相同 1 0 1 Trans r0 E A 0 o CI C2 0c 2 1 2 1 A Trans 表 1 续 0 0 C2A C3 3 2 3 1 A Trans L C 3 C 4 a 4 3 4 A Trans G 4结论 本文提出的工业机器人3步法坐标变换方法 使用 描述结构参数的移动矩阵 方 向余弦矩阵和描述关节运 动的旋转矩阵 转动副 或移动矩阵 移动副 组合来 获得相邻连杆间的矢量齐次变换矩阵 概念清 晰 相关 参数意义明确 避免了使用D H 方法需要严格按照定义 进行坐标系设置和关节参数确定的弊端 适合单 自由度 关节的工业机器人运动学人工建模分析 参考文献 1 J J C rai g Introduc ti on to R oboti c s 3E d M London U K Prenti c e H al 1 2003 2 郑相周 唐 国元 机械系统虚拟样机技术 M 北京 高等教育出版 社 2010 3 S i c i l i ano L S c i avi c c o L V i l l ani G O ri ol o R oboti c s M odel l i n g P l anni ng and C ontrol J L ondon U K Spri nger V erl ag 2009 矗 矗 盎I 蠢 蠢 国 岛 盘 离 蠡 岛 岛 蠡 出 函 蠡 矗 重 矗 品I 上接第26页 4结论 本文根据 四旋翼飞行器动力学模型 设计 了双 闭 环PID 控制器 实现 了四旋翼无人飞行器的定点悬停控 制 并在Q bal 1 x 4实验平 台进行 了姿态控制实验和定点 悬停实验 由实验结果可知 姿态角跟踪误差在 3 之 内 位移 x Y轴 误差在 0 1m 之 内 高度控制误差在 0 05m 之内 实验结果验证了控制器的有效性和精度 在未来的工作中 将会使用该控制器结合有限状态 机理论进行飞行器的 自主起飞和降落 以及路径跟踪方面 的研究 参考文献 王璐 四旋翼无人 飞行器控制技术研究 D 哈尔滨工程大 学 2012 X i an B i n D i ao C hen Z hao B o Z hang Y ao N onl i near robu st output feedbac k trac ki ng c ontrol of a quadrotor U A V usi ng qu aterni on representati on J N onl i near dynam i c s 20 15 79 4 2735 2752 Z hen Z i yang Pu H uan g zhong C hen Q i W ang X i n hua N onl i near i ntel l i gent fli ght c ontro l for quadrotor unm an ned h el i c opter J T ransac ti ons of N anji ng U ni versi ty of A eronauti c s and A stronauti c s 20 15 0 l 29 34 W ahyudi e A Susi l o T N oura H R obust PID C ontr ol l er for Q u ad 381 第37卷第9期2015 09 下 rotors J Journal ofU nm anned Sy stem Tec hnol ogy 2013 1 1 14 19 5 高青 袁亮 吴 金强 基于新 型LQ R 的 四旋翼 无人 机姿态控 1J j 制造业 自动化 2014 36 10 13 16 6 M ohd B asil M ohd K um eresan A Intel l i gent adapti ve bac ksteppi ng c ontr ol for M IM 0 unc ertai n non l i near quadro tor hel i c o pter system s J1 T ran sac ti ons ofthe Insti tute ofM easurem ent an d C ontro l 20 15 37 3 345 361 7 Z he n g E n H u i X i o n g Ji n g Ji n g L u o Ji L i a ng S ec on d ord er sl i d i n g m od e c o ntrol fo r a q uad ro tor U A V J IS A T ransac ti ons 2014 53 4 1350 1356 8 甄 红涛 齐晓慧 夏明旗 苏立 军 四旋 翼无人机鲁棒 自适应姿态 控制 J 控制工程 2013 20 5 915 919 f91 L uc i a W S zn ai er M F ranze G A n ob stac l e av oi dan c e and m oti o