抽样技术第七章整群抽样ppt课件.ppt

1 抽样技术 第七章 2 第七章整群抽样 7 1概述 7 2群大小相等的情形 7 3群大小不相等的情形 7 4按与群大小成比例的不等概率抽样抽群 3 7 1概述 设总体由N个大单元 即初级单元组成 每个初级单元又由若干个较小的次级单元或二级单元组成 从总体中按某种方式抽取n个初级单元 观测其中所包含的所有次级单元 这种抽样称为整群抽样 确切地说 应称为单阶整群抽样 如果总体中的单元可以分成多级 则可以对前几级单元采用多阶抽样 而在最后一阶中对该级抽样单元 称为整群抽样单元或简称为群 中所包含的全部最低级单元进行观测 即是多阶整群抽样 4 采用整群抽样的理由 1 缺少次级单元的抽样框 2 实施便利 节省费用群划分的原则 群的划分应尽可能使群与群之间的差异小 而群内差异则愈大愈好 这样 每个群都具有足够好的代表性 如果所有的群都相似 那么抽少数群就可获得相当好的精度 实际中 一般群内差异小而群间差异大 至于群规模的选择 一是取决于精度与费用之间的平衡 二是从抽样实施的组织管理等因素来考虑 5 7 2群大小相等的情形 一 记号二 总体均值的估计三 群内相关系数与设计效应四 总体比例的估计 6 一 记号 记Yij为总体第i群中第j个次级单元的观测值 i 1 N j 1 M M是群的大小 yij是样本第i群中第j个次级单元的观测值 i 1 n j 1 M 第i群的平均值 第i群的总值 平均群总值 7 均值 总方差 总均方 群间均方 群内均方 8 二 总体均值的估计 构成一个总体 是它的一个简单随机样本 故是的无偏估计 且其中f n N为抽样比 可见 是的无偏估计 9 当n足够大时 总体均值的置信度为1 的置信区间为 例7 1在一次某城市居民小区居民食品消费量调查中 以每个楼层 相当于居民小组 为群进行整群抽样 每个楼层都有M 8个住户 用简单随机抽样在全部N 510个楼层中抽取n 12个楼层 全部96个样本户人均月食品消费额yij及按楼层的平均数与标准差si 如下表所示 试估计该居民小区人均食品消费额的户平均值 并给出其0 95的置信区间 10 11 解N 510 n 12 M 8 f 0 02344故的0 95置信区间为218 375 1 96 12 013 194 83 241 92 12 三 群内相关系数与设计效应 群内相关系数上式中的分子为 13 上式中的分母为故有可推得 14 c可估计为的方差可写成如下形式 对简单随机抽样 15 设计效应当群内均方时 c 1 当群内均方与总方差相等 即时 c 1 NM 1 0 当时 c 0 c的取值范围是 例7 2估计例7 1中居民食品消费支出调查以楼层 居民小组 为群的群内相关系数与设计效应 16 四 总体比例的估计 设总体中具有某种特征的单元的比例为P 总体第i个群的比例为Pi i 1 N 则有又设样本群数为n 样本第i群中具有某种特征单元的比例为pi i 1 n 则总体比例P的估计量为 17 它是无偏的 当n足够大时 总体比例P的置信度为1 的置信区间为p u 2s p 18 例7 3在例7 1中 对某居民小区居民进行食品消费调查的同时 也进行了电话拥有情况的调查 下表是12个样本楼层装有电话的住户数ai及在楼层8户中所占的比例pi的资料 试对该小区的电话拥有率P进行估计 19 7 3群大小不相等的情形 一 记号二 按简单随机抽样抽群三 按与群大小成比例的不等概率抽样抽群 20 一 记号 记Yij为总体第i群中第j个次级单元的观测值 j 1 Mi i 1 N Mi是群的大小 yij是样本中第i群中第j个次级单元的观测值 j 1 mi i 1 n 第i群的平均值 总体次级单元的总数 第i群的总值 21 均值 平均群总值 22 二 按简单随机抽样抽群 1 简单估计2 比估计3 总体比例的估计 23 1 简单估计 在大多数情形 群大小Mi是不相等的 此时 若Mi相差不多 则仍可按 7 2中的方法处理 用平均群大小代替M 反之 若Mi相差较多 则这种方法精度较差 讨论对总体总和的估计 对总体平均数的估计可以从对Y的估计推出来 24 Y1 Y2 YN构成一总体 y1 y2 yn是一简单随机样本是Y的无偏估计 它的方差为其中f n N 而它的一个无偏估计为 25 的简单估计为其中是总体群的平均大小 26 2 比估计 采用以群的大小Mi为辅助变量的比估计 27 的估计为称为对大小的比估计 或是有偏的 但当n大时 它们是近似无偏的 此时的近似方差及其估计分别为 28 的大小主要取决于之间的差异的大小 在多数实际情形中 的差别不是很大 29 三 总体比例的估计 群大小Mi不相等 使用比估计估计P 记Ai为第i群中具有某特征的单元数 i 1 2 Nai为样本第i群中具有某特征的单元数 i 1 2 n总体比例 30 其比估计为注 31 可推得其中是总体群的平均大小 注 32 例7 4为估计城市居民中男 女性别的比例 用简单随机抽样抽取n 56户 每户的人口数mi 男性与女性人口数ai与bi的数据见下表 试对男 女性别比例分别作出估计 1 f可忽略 并估计deff的值 33 34 7 4按与群大小成比例的不等概率抽样抽群 对群进行与其大小Mi成比例的不等概率抽样 即采用放回PPS抽样或不放回 PS 并采用相应的估计量 若群的抽取是按与Mi成比例的放回PPS抽样抽取的 即进行n次独立的抽样 每次按Zi Mi M0 i 1 2 N的概率抽取第i个群 设观测到的群和与群的大小分别为与mi 则总体总值Y的估计采用汉森 赫维茨估计量 35 其中可作为总体均值的估计量 都是无偏估计 且 36 它们的方差估计分别为例7 5某市建筑行业集团共有48个单位 有载货汽车186辆 按每个单位的车辆