空间立体几何建系练习题2.doc

空间立体几何建系设点专题引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算1、如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。3. 已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点. （）求证：AF平面CDE； （）求异面直线AC，BE所成角余弦值； （）求面ACD和面BCE所成二面角的大小. 4. 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA， （）证明：AC/平面PMD； （）求直线BD与平面PCD所成的角的大小； （）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。5. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。2,4,66. （湖南卷理科第18题）已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高都为2，AB4（1）证明：PQ平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离7.（全国卷理科第19题）在直三棱柱中，ABBC，D、E分别为的中点（1）证明：ED为异面直线与的公垂线；（2）设，求二面角的大小8. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为， ，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 9. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 10. 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小.高三立几建系设点专向练习1. 在正方体AC1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角的正弦值为（）Asin Bsin Csin D都不对2. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）AB C D3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线BD与B1C的距离。4.四棱椎PABCD中，底面ABCD是矩形，为正三角形，平面PB中点.（1）求证：PB 平面AEC；（2）求二面角EACD的大小.5.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值6.如图，ABCD是边长为a的菱形，且BAD=60，PAD为正三角形，且面PAD面ABCD （1）求cos，的值；（2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|的值；（3）求二面角PBCD的大小7.如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）（理）求平面和平面所成锐二面角的余弦值 8.三棱锥的底面是边长为的正三角形，平面且，设、分别是、的中点。（I）求证：平面；（I