新北师大版九年级上册矩形的性质和判定ppt课件.ppt

矩形 矩形 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 矩形定义 我们生活中充满了矩形这种几何图形 教室里的黑板 门窗 课桌的桌面 信封明信片等都是矩形的形状 你知道什么是矩形吗 你是否了解这种几何图形的性质呢 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求证 A B C D 900 即 矩形的四个角都是直角 自主探究 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 矩形的性质 自主探究 议一议 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt ABC中斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 合作交流 直角三角形的性质 E 知识总结 矩形的性质 推论 定理 矩形的四个角都是直角 推论 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD 在 ABC中 ACB 900 AD BD 定理 矩形的两条对角线相等 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 A B C D O 探索矩形的对称性 矩形是中心对称图形 又是轴对称图形 矩形是轴对称图形吗 对称轴有几条 矩形是中心对称图形吗 四边形ABCD是矩形若已知AB 8 AD 6 则AC OB 若已知 CAB 40 则 OCB OBA AOB AOD 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 24若已知 DOC 120 AD 6 则AC 5 50 10 100 40 12 48 28 80 练一练 如图 在矩形ABCD中 点E在AD上 EC平分 BED 1 BEC是三角形 2 若AB 1 ABE 45 则BC 例题解析 例 已知 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点0 AOD 120 AB 4cm 求 1 判断 AOB的形状 2 矩形对角线的长 A B C D 120 O 4 1 在矩形纸片ABCD中 AB 6 BC 8 将矩形纸片沿BD折叠 使点A落在E处 设DE与BC相交于点F 求BF的长 拓展延伸 2 矩形ABCD中 DF平分 ADC 交AC于E 交BC于F BDF 15 求 DOC和 COF的度数 拓展提高3 如图在矩形ABCD中 BE平分 ABC 交CD于点E 点F在边BC上 如果FE AE 求证FE AE 如果FE AE你能证明FE AE吗 拓展提高 学习小结 一 矩形的定义 二 矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形 1 具有平行四边形的一切性质 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等 4 矩形是中心对称图形 又是轴对称图形 矩形的定义和性质 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm 3 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角相等C 是轴对称图形D 对角线互相垂直 A 5 4 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 6 BC 8 1 求AC BD 2 矩形ABCD的周长是 面积是 6 8 A B C D O 例1 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AC BD 则 ABCD是形 2 若 ABC是直角 则 ABCD是形 变式 四边形ABCD中 A B C 900 四边形ABCD的形状 总结 判定一个四边形是矩形有几种方法 分别是什么 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 矩形判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法3 本节课你有哪些收获 1 矩形的定义 2 矩形的性质 3 矩形的判别 有一个内角是直角 对角线相等 AC BD OA OC OB OD 四边形ABCD是矩形 思想方法方面 1 有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 2 要判别一个四边形是矩形 一般要先判别它是平行四边形 然后再找直角或对角线相等 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2 下面说法中正确的是 A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D四个角都是直角的四边形是矩形 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm 一 选择 二 填空 A D 5 课内练习 1 已知 如图 过矩形ABCD的顶点作CE BD 交AB的延长线于E 求证 CAE CEA 2 如图四边形ABCD中 ABC ADC 900 E是AC中点 EF平分 BED交BD于