结构化学课后答案.doc

一、练习题 1立方势箱中的粒子，具有 的状态量子数， 是 A 211B 231C 222D 213。(参考答案）解：(C)。2处于状态 的一维势箱中的粒子，出现在 处的概率是多少？ ABCDE 题目提法不妥，以上四个答案都不对。(参考答案）解：(E)。3计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 ( )(参考答案） 解： 光子波长 自由电子 300g小球 。4根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。(参考答案）解：。5链状共轭分子 在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。(参考答案） 解：6设体系处于状态 中，角动量 和 有无定值。其值是多少？若无，求其平均值。(参考答案）解：角动量 角动量平均值 7函数 是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？ (参考答案）解：可能存在状态，能量没有确定值， 8求下列体系基态的多重性。(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。(2) 二维势箱中的10个电子。(3)三维方势箱中的11个电子。(参考答案） 解：(1)2，(2)3，(3)4。9在0a间运动的一维势箱中粒子，证明它在 区域内出现的几率 。当 ，几率P怎样变？ (参考答案）解：10在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3) ，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案） 解： 11一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l(K1)a，若处于基组态中一个电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）解：12写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。(参考答案）解： 13在什么条件下 ?(参考答案） 解： 14已知一维运动的薛定锷方程为： 。 和 是属于同一本征值得本征函数，证明 常数。(参考答案）解：15对立方箱中的粒子，考虑 的能量范围。(1)在此范围有多少个态？(2)在此范围有多少个能级？(参考答案） 解： (1) 17 (2) 6。二、思考题1.微观粒子运动服从Schrdinger方程，宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律，请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限?(参考答案) 答：我们可用Heisenberg测不准关系来区分，即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级xph 例如质量为0.008kg子弹，运动速度为500ms1，若速度不确定度为1，则位置的不确定度为 子弹弹孔1032数量级的偏差对任何靶场来说，都是测不出来的，可以忽略。而对原子、分子中的电子质量为9.11031kg运动速度取2000ms1，速度不确定度也是1，则位置不确定度 原子间距在1010m数量级，所以105m数量级说明电子根本无法测定。 2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态(参考答案) 答：由于微观粒子的波粒二象性，量子力学中用状态波函数来描述粒子的运动状态，在原子、分子体系中就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道，*称为几率密度，也是通常说的电子云。*d是电子在空间某微体积元d出现的几率。 3.试从势箱中自由粒子的Schrdinger方程求解归纳一下简单体系的Schrdinger方程解法。(参考答案) 答：Schrdinger方程是一个本征方程。势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下： 写出 的具体形式（ ） 写出微分方程的通解 根据边界条件，得到能量本征值E 能量E代入，再用的正交归一性，求出的具体形式。 三、测试题 窗体顶端(1)下列条件不是品优函数的必备条件是 (A) 连续 (B) 单值 (C) 归一 (D) 有限,平方可积(2)已知一维谐振子的势能表达式为v = kx2，则该体系的定态薛定锷方程应当为 (A) (B) (C) (D) (3)下列函数中 、 的共同的本征函数是 (A) coskx (B) e bx (C) e ikx (D) (4)已知一维势箱中一个自由电子处于态(0xe） （f）02已知类氢离子 的某一状态波函数为： 则此状态的能量为此状态的角动量的平方值此状态角动量在Z方向的分量为此状态的 值分别为此状态角度分布的节面数为(参考答案）解：（a）13.6eV; （b）0; （c）0; （d）2,0,0; (e)0(二)计算题： 1 已知 的1s波函数为 （1）计算1s电子径向分布函数最大值离核的距离（2）计算1s电子离核平均距离（3）计算1s电子概率密度最大处离核的距离(参考答案） 解：（1） （2） （3） 2已知：类氢离子 杂化轨道的一个波函数为： 求这个状态的角动量平均值的大小。(参考答案）解：根据正交归一化条件 3已知H原子的一波函数为 试求处在此状态下电子的能量E，角动量M及其在z轴上的分量 。(参考答案） 解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n3，l2，该波函数为实函数， 无确定值，求平均值如下： 4氢原子基态波函数为 ，求氢原子基态时的平均势能。(参考答案） 解：5对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近一些？ (参考答案） 解： 平均来说，2p电子离核比2s电子要近。 6求类氢原子1s态的径向分布函数最大值离核的距离。 。(参考答案） 解：。7已知H原子处在 状态，求： (1)径向分布函数的极大值离核的距离 (2)概率密度极大值离核距离 (3)节面半径 (参考答案） 解：（1） （2） （3） 8计算基态氢原子中的电子出现在以 为半径的圆球内的概率。 (参考答案） 解： 9求出 1s态电子的下列数据：(1)电子概率密度最大处离核距离 (2)电子离核的平均距离 (3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 (4)2s和2p能级的高低次序 (5)电离能 (参考答案） 解：（1）0 （2） （3） （4）相等 （5）122.4eV10.（1）已知H原子基态能量为13.6eV，据此，计算 基态能量。（2）若已知He原子基态能量为78.61eV，据此，计算 的能量。(参考答案） 解： （1） （1） 由 ，得 (三)问答题：1计算H原子1s电子的 的平均值，并以此1s电子为例，验证平均动能在数值上等于总能量。但符号相反（即维里定理）（积分公式 ）(参考答案） 解： 2对于氢原子或类氢离子1s态，验证关系 （已知： ，积分公式 ）(参考答案） 解：3试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。 (参考答案） 解：二、思考题 1.试用态叠加原理将类氢离子3d轨道的函数从复表示化为实表示。(参考答案) 答：类氢离子3d轨道函数的复表示为: 0已是实表示,可将1与1，2与2线性组合 同理 2与2正叠加可得3 的函数 2与2负叠加可得3 的函数 2.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围。(参考答案) 答：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关 。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3；l0、1、2、n1；m0、1、2、l s取值只有 。 3.试述Slater提出的估算屏蔽常数的方法。(参考答案) 答：电子从内至外按序分组：1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|外层电子对内层电子的屏蔽贡献为0，同一组电子的屏蔽常数为0.35（1s层0.30）；相邻内层电子0.85（对d、f层为1.0），更内层1.三、测试题 窗体顶端(1)已知 ，其中各函数皆以归一化，则下列式中成立的是 (A) (B) (C) (D) (2)He+的一个电子处于总节面数为3的d态，问该电子的能量应为(R) (A) 1 (B) 1/9 (C) 1/4 (D) 1/16(3)氢原子处于4321态的电子波函数，其轨道角动量与Z轴的夹角为 (A) 65.9 (B) 45 (C) 60 (D) 90(4)已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1=xnm，厚度为1nm的球壳的概率为 (A) p = D(x+1)-D(x) (B) p = D(x) (C) p = D(x+1) (D) (5)Li2+离子的6s、5d、4f轨道能级次序为 (A) 6s5d4f (B) 6s5dCO2CO3试用前线轨道理论讨论下面的反应是否可以进行： (参考答案） 解：C2的HOMO（1 ）与H2的LUMO（ ）对称性不匹配。此反应不能进行。4试用前线轨道理论解释：为什么乙烯加氢的反应必须在催化剂存在下才能进行？ (参考答案）解：因无催化剂时对称不匹配；用 Ni作催化剂将吸附 H2变成 H原子占有电子的轨道，和乙烯的 LUMO对称匹配。 5试分析下列分子中的成键情况，指出C-Cl键键长大小次序并说明理由。 (a)CH3Cl (b)H2C=CHCl (c)CHCCl。(参考答案） 解： H3CCl中 C为 sp3杂化， C-Cl为 单键。 H2C=CHCl中 C为 sp2杂化， C-Cl间除单键外还有大 键 ，所以其中 C-Cl键键长较 H3CCl中 C-Cl键键长短。 CHCCl中 C-Cl间除 外，还有两个大 键 ，所以其 C-Cl键最短。6分析H2+的交换积分（积分）Hab为负值的根据。(参考答案）解： 因 EH=-13.6eV, Sab为正值，故第一项为负值；在分子的核间距条件下， K为负值。所以 Hab为负值7说明H2+的键长比H2长，而O2+的键长比O2短的原因。(参考答案）解： H2+比 H2在成键轨道 (1s)上少一个电子， H2+的键级为 0.5， H2的键级为 1。 O2+比O2在反键轨道(2p*)上少一个电子，O2+的键级为2.5；O2的键级为2.08现有4s，4px，4py，4pz，3dz2, 3dx2-y2, 3dxy, 3dxz, 3dyz等九个原子轨道,若规定z轴为键轴方向,则它们之间(包括自身)可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道？(参考答案） 解： ?font color=#000000?/font轨道 : s-s, s-pz, s-dz2, pz-pz, pz-dz2, dz2- dz2, 轨道： px-px， px-dxy， py-py， py-dxz， dyz-dyz， dxz-dxz 轨道： dxy-dxy， dx2-y2-dx2-y2 9写出分子O2, C2的分子轨道的电子组态(基态)，并指出它们的磁性。(参考答案）解： O2 : KK(2s)2(*2s)2(2px)2(2px)2(2py)2(*2px)1(*2py)1 10举例说明什么是轨道、轨道和轨道。(参考答案） 解： 设键轴方向为 z轴，原子轨道 s与 s, s与 pz, pz与 pz组合 (头对头 )，得到的分子轨道是圆柱对称的，称为 轨道；原子轨道 px与 px, py与 py组合（肩并肩），得到的分子轨道通过键轴有一个节面，称为 轨道；原子轨道 dx2-y2与 dx2-y2, dxy与 dxy组合，得到的分子轨道通过键轴有两个节面，称为 轨道；11写出CO的电子组态及基态谱项。(参考答案）解： 1222321452 ， 1 12试用分子轨道理论讨论OH基的结构。（1）写出OH基的电子组态并画出能级图 （2）什么类型的分子轨道会有未成对电子 （3）讨论此轨道的性质 （4）比较OH基和OH-基的最低电子跃迁的能量大小 (参考答案） 解： (1)OH基的电子结构为： (1)2(2)2(3)2(12px)2(12py)1 (2)未成对电子占据 轨道 (3)1轨道是非键轨道，仍保持 O原子的 2p轨道的特性 (4)OH-的最低的电子跃迁的能量比 OH基的要高。13（1）写出CO的分子轨道表示，计算其键级，指出分子所属点群 （2）比较CO2，CO和丙酮中CO键键长顺序，并说明理由 （3）根据18电子规则，写出下列羰基络合物分子中n的数目，并画出其络合物的立体构型： Cr(CO)n, Fe(CO)n, Ni(CO)n (参考答案） 解： (1)kk12221432 V (2)丙酮中最长， CO其次， CO2中的 C-O键长最短。因 CO2中有 2个 ， CO中有 -， -， -配键，而丙酮中只 -， -键。 (3) Cr(CO)6 正八面体 Fe(CO)6 三角双锥 Ni(CO)6 正四面体二.练习题(2/2) (一)填空题： 1伸展的链状聚乙烯分子可抽象为一直线点阵,每个点阵点代表 个C原子和 个H原子，其中含 个C-C键和 个C-H键。(参考答案）解：2、4、2、4。2若 b轴方向有 21螺旋轴，则点（ x,y,z）由此 21螺旋轴联系的坐标将变为 。(参考答案）解： 3给出下列点群所属晶系：点群 TdC4vD2dD2D3h晶系 (参考答案） 解： 依次为立方，四方，四方，正交，六方。4晶体宏观外形中的对称元素可有 , , , 四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有 , , , , , , ,七种类型;晶体中对称轴的轴次（ n）受晶体点阵结构的制约，仅限于 n= ；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得 个晶体学点群；分属于 个晶系，这些晶系总共有 种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得 个空间群。(参考答案）解：旋转轴，镜面，对称中心，反轴；旋转轴，镜面，对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移面；n=1,2,3,4,6;32个；七个晶系；14种空间点阵型式；230个空间群。5某AB型晶体，属于正交晶系，底心格子，每个晶胞中含有 个A原子， 个B原子，若一个B原子的坐标是，另外一个B原子的坐标是 ，A原子的分数坐标是 和 。(参考答案）解： 2;2; ; , (二)计算题：1已知石墨层型分子中 C-C距离为 142pm ，求最小矩形重复单位的面积及其中包含 C原子数。(参考答案）解：104775pm2, 4个C2 U31KCl体属于立方晶系， 在 KCl晶体的 X-射线粉末图中前 8条衍射线的 值之比为 3:4:8:11:12:16:19:20；晶体密度为 。（ 1）给出 KCl晶体的晶胞参数（ 2）确定该晶体的点阵型式（ 3）计算晶胞中 和 的数目（ 4）写出 和 的分数坐标（ 5）画出（ 100）和（ 110）面上原子的分布图（ 6）用 射线（ ）摄取 KCl晶体的粉末图，计算（ 100）面二级衍射的衍射角。(参考答案）解：（1）629pm（2）cF（3）4,4 （4） : ; ; ; : ; ; ; （5）（6） 3金刚石立方面心晶胞的边长为 356.6pm ，（ 1）写出晶胞中 C原子的分数坐标（ 2）计算 C-C键键长（ 3）计算 C原子的空间利用率（ 4）计算金刚石的晶体密度（ 5）说明金刚石的点阵型式(参考答案） 解：（1） ; ; ; ; ; ; ; （2） （3） （4） （5）立方面心4 为立方晶系晶体，晶胞参数 a=435.8pm，晶胞中原子的分数坐标为C: Si: （ 1）确定该晶体的结构基元和点阵型式（ 2）说明碳原子和硅原子的配位数各是多少（ 3）计算晶体密度（ 4）计算晶体中 C-Si键长和 Si原子的共价半径（ C原子的共价半径为 77pm）（ 5）求 d100（6）求 (参考答案）解：（1）1个C原子和1个Si原子，cF；（2）皆为4；（3）3.218g （4）189pm,112pm;（5）43508pm;（6）20.75某NaCl型氧化物离子晶体，用CuK 射线测得前八条衍射的 值为0.3171, 0.3661, 0.5177, 0.6069, 0.6340, 0.7323, 0.7976, 0.8185（1）计算晶胞参数（ 2）计算正离子的半径（ 3）推测正离子所占的多面体空隙及占据空隙的百分数（ 4）画出（ 110）面上原子的分布图(参考答案） 解： （1）417.5pm;（2）68.75pm;（3）八面体空隙，100%；（4）二.练习题(2/2) (三)问答题： 1某 AB型晶体属立方 ZnS型，请回答下列问题：（ 1）从该晶体中可抽取出什么空间点阵？（ 2）该晶体的结构基元为何？（ 3）正当晶胞中含有几个结构基元？（ 4）应写出几组 B原子的分数坐标？（ 5）晶胞棱长为 a，求在 C3轴方向上 A-A最短距离（ 6）晶胞棱长为 a，求在垂直 C4轴的方向上 B-B最短距离(参考答案）解：（1）立方F（2）A和B（3）4个（4）4组（5） （6） 2有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如图所示，问这一组点是否构成一点阵？是否构成一点阵结构？画出能够概括这一组点的周期性的点阵素单位。(参考答案）解： 否，是。简单点阵素单位见图，该单位只包含1个点阵点，代表达1个A，1个B和1个C。3石墨层状结构中C-C键长为142cm，（ 1）画出层型石墨分子的原子分布图（ 2）说明分子中的成键情况（ 3）画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴（ 4）计算每一晶胞的面积（ 5）借用原子分布图画出石墨分子的平面点阵素单位，指出结构基元(参考答案） 解： （1）见附图；（2）C原子相互之间以s p2 杂化轨道形成 键，构成分子骨架，p轨道相互重叠形成 垂直于分子所在平面；（3）图中平行四边形围成的部分；6和6分别过六边形的中心和C原子而与平面垂直。（4） ；（5）图中平行四边形，但与(c)所表示的意义不同，顶点的墨点为点阵点，2个C原子，3个C-C 键。4某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A占据，面心为 B占据，体心为 C占据，（ 1）写出此晶体的化学组成（ 2）写出 A,B,C的分数坐标（ 3）给出晶体的点阵型式(参考答案）解：（1）AB3C（2）A（0，0，0）B C （3）点阵型式： 5一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被 A占据，请给出该晶体的（ 1）化学式（ 2）所属晶系（ 3）所属点阵类型（ 4）结构基元（ 5）晶胞中原子 A 和原子 B的个数分别是多少（ 6）晶胞中各原子的分数坐标(参考答案） 解：(1)AB(2)立方晶系(3)立方面心(4)AB(5)6;6(6)A B 6 CsCL晶体系体心立方结构，通过计算说明当（ ）为偶数时该晶体的 X-射线衍射强度很大，而当（ ）为奇数时该晶体的 X-射线衍射强度很小。(参考答案）解： ;(0,0,0); ; h+k+L为偶数时，Fhkl= , 较大即I较大h+k+L为奇数时， ， 较小即I很小1.固体中晶体与玻璃体结构的最大区别在于:（a）均匀性（b）周期性排列（c）各向异性（d）有对称性 (参考答案) 答：(b) 2.单晶与多晶的区别是什么?(参考答案) 答：单晶即晶块由同一种(点阵格小)的晶胞周体排列组成。 多晶(微晶)是晶块中由晶胞按各种方向堆垛而成。 3.Bravias空间格子共有14种，下面哪种格子不包括在内？为什么？（a）面心立方（b）体心正交（c）底心单斜（d）面心四方 (参考答案) 答：(d)因为面心四方可以划出更小的四方体心格子。4.晶体微观结构所特有的对称操作，除了平移外，还有（a）旋转与反演（b）旋转与反映（c）螺旋旋转和反映（d）螺旋旋转和反映滑移;可构成多少空间群？(参考答案) 答：(d) ; 230 5.晶体的宏观对称操作可构成多少个晶体学点群？这些点群分属什么晶系？(参考答案) 答：晶体的宏观对称操作可构成32个晶体学点群，其中三斜晶系有C1、Ci群