椭圆的简单几何性质.ppt

1 3 1 2椭圆的简单几何性质 2 高二数学选修2 1第三章圆锥曲线与方程 2 复习练习 1 椭圆的长短轴之和为18 焦距为6 则椭圆的标准方程为 2 下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 A x2 4yB x2 2xy y 0C x2 4y2 xD 9x2 y2 4 C D 3 练习 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 4 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 5 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率 5 例5如图 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面 的一部分 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上 片门位于另一个焦点F2上 由椭圆一个焦点F1出发的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 解 建立如图所示的直角坐标系 设所求椭圆方程为 A 6 例1如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B距地面2384km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km X O F1 F2 A B X X Y 解 以直线AB为x轴 线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系 AB与地球交与C D两点 由题意知 AC 439 BD 2384 D C b 7722 7 2 2005年10月17日 神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望 遨游太空返回地面 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆 设其近地点距地面m km 远地点距地面n km 地球半径R km 则载人飞船运行轨道的短轴长为 A mn km B 2mn km D 8 所以 点M的轨迹是长轴 短轴长分别为10 6的椭圆 9 思考上面探究问题 并回答下列问题 探究 1 用坐标法如何求出其轨迹方程 并说出轨迹 2 给椭圆下一个新的定义 10 探究 点M x y 与定点F c 0 的距离和它到定直线l x a2 c的距离的比是常数c a a c 0 求点M的轨迹 y F F l I x o P M 由此得 将上式两边平方 并化简 得 设a2 c2 b2 就可化成 这是椭圆的标准方程 所以点M的轨迹是长轴 短轴分别为2a 2b的椭圆 M 解 设d是M到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 11 y 由探究可知 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时 这个点的轨迹就是椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 常数e是椭圆的离心率 此为椭圆的第二定义 对于椭圆 相应于焦点F c 0 准线方程是 根据椭圆的对称性 相应于焦点F c 0 准线方程是 所以椭圆有两条准线 12 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 13 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下 14 练习 a b 0 左焦点为F1 右焦点为F2 P0 x0 y0 为椭圆上一点 则 PF1 a ex0 PF2 a ex0 其中 PF1 PF2 叫焦半径 a b 0 下焦点为F1 上焦点为F2 P0 x0 y0 为椭圆上一点 则 PF1 a ey0 PF2 a ey0 其中 PF1 PF2 叫焦半径 说明 15 焦半径公式 该公式的记忆方法为 左加右减 即在a与ex0之间 如果是左焦半径则用加号 连接 如果是右焦半径用 号连接 焦点在x轴上时 PF1 a exo PF2 a exo 焦点在y轴上时 PF1 a eyo PF2 a eyo 该公式的记忆方法为 下加上减 即在a与ey0之间 如果是下焦半径则用加号 连接 如果是上焦半径用 号连接 焦半径的最大值为 a c 焦半径的最小值为 a c 16 例7 解 17 课堂练习 1 椭圆上一点到准线与到焦点 2 0 的距离的比是 B 2 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分 则这个椭圆的离心率是 C 18 3 若一个椭圆的离心率e 1 2 准线方程是x 4 对应的焦点F 2 0 则椭圆的方程是 3x2 8x 4y2 0 4 已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点 它与两焦点的连线互相垂直 求P点的坐标 19 变式 1 已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0 8 则动点M的轨迹是 A 圆B 椭圆C 直线D 无法确定 B 20 例8 求椭圆上一点P 使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直 21 引申 当点P与两焦点连线成钝角时 求P点的横坐标的取值范围 例8 求