联想能力在数学中的应用.doc

联想能力在数学中的应用广东省佛山市禅城区吉利中学 廖志坚【摘要】：学生在解决数学问题时 ,除了要掌握必备的数学基础知识和方法的基础上 ,还要通过联想能力把数学问题与数学知识和方法联系起来 ,进而解决数学问题。在此 ,就如何对数学问题进行联想 ,寻找解决的途径进行探讨。【关键词】：联想，联想能力一、联想的概念所谓联想，是由一种事物而想到另一种事物的思维方法。联想方法是数学形象思维的最基本的方法之一。客观事物之间存在着千丝万缕的联系，通过这些联系，人们可以由此及彼地产生联想，从而认识、把握、体验事物，所以，联想具有普遍的应用性。在数中也不例外，图形、符号、语言、图表等之间也存在着各种各样的联系，这些联系的内化是数学联想的基础，正是这些联系，才使人能通过联想的方法达到对数学对象由此及彼的认识和把握。联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的一种思维方法。联想也就是一种由此及彼的思考过程 。它是从事物的相互联系中思考问题的。因此，联想在数学学习、尤其在数学解题中有着非常重要的作用。因为数学解题过程常常是由未知到已知的一系列的联想过程。通过由此及彼、由表及里的联想，实现信息转换、沟通命题的结论与条件的逻辑关系，从而探索解题思路，甚至从联想中迸发出创造性思维的火花而出现新的解题方法。二、联想能力的重要性在研究与解决数学问题的过程中，不论是新问题的提出，还是猜想的获得，以及寻求问题的解法，其中联想的过程常起着重要的作用。所谓联想过程，指的是根据事物之间的某中联系，由接触过其中之一而想到另一事物的过程。比如，在初中代数课中，虽然不涉及一般的二项式定理，但涉及到、以及的展开式。如果发挥联想能力，学生也能发现、理解并会用求得具体展开式的简便算法：先用的展开式并结合已解过的习题“求的展开式”，再通过上题“求得的展开式”，而后列出下列四式，并观察“系数表”（初步观察时，先不出箭头）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1发现展开式的项数等于原指数加1，首末两项的系数都是1后，继续观察，发现箭头所指的关系除两端的系数为1外，其他每一系数都可由它的上式中的系数按箭头所指的二系数的各得出，于是联想出展开式中各项系数似应为1、5、10、10、5、1，以多项式乘未能检验无误，便得出以上的简便的算法。但是仍不满意于用“系数表“的繁琐，再与因子、的指数综合地一起观察、联想、检验，又可得出更简便的算法：首项系数是1，第二项系数与原指数相同；从第三项开始，每项系数都等于前一项系数与的指数的乘积被的指数加1去除所得的商。由此可见，在研究数学中，联想能力的重要性。实际上，通常所说的在数学教学中要培养学生的举一反三的能力。这样，不论在形象思维的过程中，还是在抽像思维的过程中，都常包含着联想过程，而在创造思维的过程中，更常以联想为前提。因此，在数学教学中，培养学生联想能力，在培养他们的思维能力中，占有重要的地位。三、通过联想能力来解题在解决数学问题的过程中，针对数学问题的内容特点展开联想是，要以数学知识和经验为基础。如联想有关的定义、定理和公式；联想基本的解题思路和方法；也可从侧面联想邻近的或相似的知识；也可联想已经解决的熟悉的有关问题。1、 联想学过的定义，定理和公式进行解题例如 已知：， 求：的值。解 若分别求解关于、的方程，再用代入求值的常规方法是可以解的，但将是比较繁的。如果联想到一元二次方程及其根的概念，则易知、是方程的两个根。由此得到启示；再联想根与系数的关系可知所以，原式= = = = =2、 联想已用过的解题方法进行解题。 例如 求解 本题是有关分式的问题，细心观察，我们可以发现，这与我们在代数做过如下的题目很相似：这种将原式变形，使得若干中间项相互抵消的处理方法，是可以借用。这样就可得到下列解法:3、联想有关的图形。例如 已知实数，满号等式，求的最大值是。解 这是一道代数中求最值的题。观察题目条件式及结构，可联想到它们的几何意义：即方程是以点（2，0）为圆心、为半径的圆；是通过原点的直线的斜率。这样，本题实际上就是：在圆上各点与原点的连线的集合中，求最大的斜率值。易知这就是圆的切线的斜率。事实上的方程可设为 由“圆心与线之间距离等于半径“可知 解得 的最大值为 从以上可以看出，学生在解决数学问题时 ,除了