考虑公平偏好的两级供应链Stackelberg博弈模型.doc

考虑公平偏好的两级供应链 Stackelberg 博弈模型王 勇，朱龙涛( 重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044)摘要: 针对供应链中存在的公平偏好问题，构建了一个考虑公平偏好的两级供应链 Stackelberg 博弈模型。通过引入 参照点效应建立公平偏好效用函数，分析了仅零售商具有公平偏好、仅供应商具有公平偏好和二者均具有公平偏好3 种情况下公平偏好对供应链均衡策略的影响。研究结果表明: 公平偏好改变了销售收益分享率和零售商的努力水 平，影响供应商和零售商的效用值，并且公平偏好程度越大，对双方效用的影响越明显。关键词: 供应链; 公平偏好; Stackelberg 博弈; 行为运作中图分类号: F274 文献标志码: A 文章编号: 1007-7375( 2012) 04-0028-07Stackelberg Game Model for Two-Level Supply Chain with Fairness PreferenceWang Yong，Zhu Long-tao( School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044，China)Abstract: Fairness preference has significant effect on the operation in a supply chain With fairness pref- erence taken into account in this paper，a Stackelberg game model is developed for a two-level supply chain Further，utility functions are established by introducing reference point effect Then the effect of fairness on the supply chain partners strategies is analyzed for three cases: the retailer concerns about fair- ness only，the supplier concerns about fairness only，and both partners concern about fairness Results show that fairness preference changes the revenue sharing rate and the retailers effort level Also，fairness preference influences partners utility values in a supply chain，and the greater the fairness degree is，the more obvious the influence isKey words: supply chain; fairness preference; Stackelberg game; behavioral operation行为科学认为，在实际的经济运行中经济主体不仅关注收益的大小，还会关注收益分配是否公平， 公平偏好心理会影响经济主体的决策行为。在经济 主体面对不公平的收益分配时，公平偏好心理会导 致其产生额外的负效用1。近年来，行为经济学领 域的一系列研究表明，经济主体在经济活动中表现 出明显的公平偏好，他们会选取一定的比较对象来 衡量收益分配是否公平2-4。市场营销学中也有很 多的案例表明，公平偏好在渠道关系发展和维持当 中扮演着十分重要的角色5-6。在供应链环境下，供 应链成员之间也不可避免会对收益分配产生公平偏 好心理，从而会对供应链的决策产生影响。以往对供应链问题的研究都是假设供应商和零售商均为完全理性的经济人，即为完全自私自利的， 通过分析供应商和零售商的最优决策来最大化他们 各自的利润，并在此基础上设计各种形式的契约来 协调供应链。例如黄芳等7建立了一个 3 阶段模型 来研究市场上双寡头之间的 Stackelberg 博弈行为， 分析了成本系数对均衡产量和利润的影响。雷丽彩 等8在考虑风险规避货运代理商的前提下，构建了 一个两阶段期权定价 Stackelberg 博弈模型，对代理 商的期权定购量和购买量以及航空公司的定价策略 进行了分析。卢震等9研究了不确定交货条件下的 供应链 Stackelberg 博弈，并提出了主从对策机制来收稿日期: 2011-08-10基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 70872123)协调供应链。吕芹等10 在 Stackelberg 博弈的基础享率，0 1; 0是供应商给零售商的固定报酬，以上探讨了入厂物流的利益协调问题，设计了有效的 供应链协调策略实现库存配送的联合优化。黄光 明等11研究价格和需求变动品的供应链协调问题，作为对其努力成本的补偿。于是，零售商的利润函 数为 1 2 2建立了两阶段供应链动态规划模型进行分析，并应 用改进的收入共享契约实现供应链协调。! r = T g( e) = 0 + ( p c) Aeh 供应商的利润函数为2 b eh ;( 1)但是，这些研究都没有考虑行为因素对供应链决策的影响，忽略了供应商和零售商的主观偏好，如 嫉妒、公平感等。有学者研究发现，在实际中供应链 合同的作用并没有理论预测的那样明显，其原因就是供应商和零售商是有行为偏好的，从而在完全自! s = ( p c) Q T = ( 1 ) ( p c) Aeh 0 。( 2)在供应商和零售商的 Stackelberg 博弈过程中， 供应商的决策变量为分享率 ，而零售商的决策变量为努力销售概率 。描述公平偏好心理的模型 主 要 有 Rabin 模利假设下得到的结论被削弱了6。事实上，供应商型13、DK 模型14和 FS 模型1等，Loch 等15 也提和零售商往往会关注自己的收益和对方相比是否公 平，若自己的收益少于对方，则会产生额外的负效 用。因此，本文将公平偏好引入到供应链当中，分析 单个供应商和单个零售商之间的 Stackelberg 博弈， 分别考虑仅零售商具有公平偏好、仅供应商具有公 平偏好、二者均具有公平偏好时的博弈行为，研究公 平偏好对供应链均衡策略的影响。1 基本问题描述Ur (! )=! r (! s ! r ) ，( 3)U (! )=!( 4)以一个供应商和一个零售商组成的 Stackelberg出了更为简洁的公平偏好效用函数形式。为计算方便考虑，本文这里采用杜少甫等16 的方法，引入参 照点效应来描述公平偏好效用函数，即供应商和零 售商均以对方利润作为己方利润的参照点，双方的 利润差异会给参照方带来效用的变化，具体来说就 是: 当己方利润高于对方时，己方效用增加; 反之则 己方效用减少。于是，零售商和供应商在具有公平偏好时的效 用函数分别为ss k(r s ) 。博弈模型为研究对象，并假设在博弈过程中供应商其中， 为零售商的公平偏好系数，k 为供应商为先行者，零售商为跟随者。供应商生产单位产品的公平偏好系数， 、k 0。当 !s !r 时，零售商效用的成本为 c，零售商销售单位产品的零售价为 p。假随着双方利润差异的增加而减小，供应商效用则随设该产品市场为竞争激烈的市场，故零售价格 p 由着双方利润差异的增加而增加; 当 ! s! r时，零售商市场决定。产品销售量 Q 由零售商的销售努力水平e 决定( 零售商所作的销售努力包括宣传、广告投放 以及其它的营销手段等) ，可表示为 Q = A f( e) ，其 中，A 表示零售商的销售努力系数，并且 A 0; f ( e) 表示零售商努力水平 e 的函数，且满足f( e) / e 0，2 f( e) / e2 0。同 Basu 等12相同，本文假设努力水 平 e 存在两种离散状态: 努力销售 eh 和不努力销售el 。零售商努力销售的概率为 ( 01) ，不努力销售的概率为 1 ，故努力水平函数 f( e) = eh + ( 1 ) el ，假设零售商不努力销售 el = 0，则产品销售量 1 2 2效用随着双方利润差异的增加而增加，供应商效用 则随着双方利润差异的增加而减小。公式中符号的上、下标说明: 上标 n * 表示不考 虑公平偏好，r* 表示仅零售商具有公平偏好，s* 表 示仅供应商具有公平偏好，b* 表示双方均具有公平偏好。下标 r 表示零售商，s 表示供应商。2 不考虑公平偏好时的 Stackelberg博弈如果供应商和零售商都没有公平偏好心理，零 售商决策努力销售概率 来最大化自己的利润，由Q = Aeh 。设零售商的努力成本 g ( e) =2 b eh ，满式( 1) ，对! r 求关于 的一、二阶导数2r2足 g( e) 0，g( e) 0，其中 b 0 为努力成本系数。d! rd2!在供应链的一个周期内，产品销售的总利润为( p c) Q，由于假设供应商为供应链的主导者，故产d = ( p c) Aeh beh ，d2 = beh 。d2!品销售的总利润由供应商进行分配。零售商从供应 商处获得的部分是总利润的线性函数，表示为 T =显然 r 0，故无公平偏好时零售商的最优努d2d!0 + ( p c) Q，其中 为供应商提供给零售商的分力销售概率满足r = 0，即dn* = A( p c) 。beh将 n* 代入式( 2) ，并对!s 求关于 的一、二阶导商的效用分别为r0Ur* (! ) = ( 1 + 2 ) + ( 1 + )，A2 ( p c) 28b22Ur*数d! sA2 ( p c) 2s (! ) =( 1 + ) A ( p c) 4b( 1 + 2 ) 0 。d =( 1 2) ，b推论 1 n* r* 1，r* = n* 。d2! 由于零售商具有公平偏好心理，故其要求的产sd2 = d2!2A2 ( p c) 2b。品销售收益的分享率也相应提高，这其实也是零售 商担心供应商利润高于自己而产生不公平心理的一显然 s 0，故无公平偏好时供应商的最优分d2种体现。另一方面，零售商自身的努力销售概率 享率满足d! sd= 0，即 n* = 1 。2并没有改变，这是因为供应商没有公平偏好心理，零 售商不需要改变自己的最优努力水平。rrsn*代入 n* 中得: n* = A( p c) 。推论 2 Ur*(! ) ! n*，Ur*! s 。2beh将 n* 和 n* 代入式( 1 ) 、( 2 ) ，得到在无公平偏 好下供应商和零售商的最优利润分别为与无公平偏好下的情况相比，具有公平偏好的零售商效用增大，而供应商的效用则减小。零售商 对公平效应的关注使得双方的效用此消彼长。2222! n*A ( p c) n*A ( p c) r* (! )dUr* (! )s= 4b 0 ，! r= 0 +8b 。dUrs推论 3 d 0，d 0。为保证供应商的最优利润为正，固定报酬应满具有公平偏好的零售商效用随着零售商公平偏0足 A2 ( p c)2 / ( 4b) 。从以上分析可以看出，当好系数的增加而增加，供应商的效用则随着零售商供应商和零售商都没有公平偏好心理时，双方不会关注己方利润与对方利润的差异，并且会平分产品 销售的总利润( p c) Q。3 考虑公平偏好时模型的构建及求解3 1 仅零售商具有公平偏好时的 Stackelberg 博弈当零售商具有公平偏好心理时，它会关注自己公平偏好系数的增加而降低。说明零售商的公平偏 好系数越大，对双方之间的效用分配的影响也就越 大。3 2 仅供应商具有公平偏好时的 Stackelberg 博弈当供应商具有公平偏好心理时，它会关注自己 和零售商之间的利润差异，从而影响到自身的效用。 由式( 4) 可得供应商的效用函数为和供应商之间的利润差异，从而影响到自身的效用。Us (! ) =! s k(! r! s) = ( p c) A( 1 + k) ( 1由式( 3) 可得零售商的效用函数为k2 2Ur (! ) =! r (! s ! r ) = ( 1 + 2 ) 0 + ( 1 + 2+ 2k) eh +2 b eh ( 1 + 2k) 0 。( 7)( 1 + ) b 2 2由于零售商不具有公平偏好心理，其效用函数 ) ( p c) Aeh 2 eh 。( 5)就等于其利润函数对式( 5) 求关于 的最优化一阶条件，得:1 2 2。r* = A( p c) ( 1 + 2 ) Ur (! ) = 0 + ( p c) Aeh 2 b eh 。( 8)( 1 + ) beh由于供应商不具有公平偏好心理，故供应商的对式(8) 求关于 的最优化一阶条件，得:效用函数就等于其利润函数:Us (! ) = ( 1 ) ( p c) Aeh 0 。( 6) 将 r* 代入式( 6) ，并对其求关于 的最优化一s* = A( p c) 。beh将 s* 代入式( 7) ，并对其求关于 的最优化一 1 + k 阶条件，得 r* = 3 + 1 。阶条件，得: s* =2 + 3k。2( 2 + 1)将 r* 代入 r* 中，得: r* = A( p c) 。2beh可以验证，以上均衡解都满足最优二阶充分条 件。将 r* 、r* 代入式( 5 ) 、( 6 ) 中，得零售商和供应将 s* 代入 s* 中，得: s* = ( 1 + k) A( p c) 。( 2 + 3k) beh同样可以验证，以上均衡解也都满足最优二阶 充分条件。将 s* 、s* 代入式( 7 ) 、( 8 ) 中，得供应商 和零售商的效用分别为:2 22Us*s (! ) =( 1 + k) A ( p c) 2( 2 + 3k) b ( 1 + 2k) 0 ，对式( 9) 求关于 的最优化一阶条件，得2 22b*A( p c) ( 1 + 2 ) = 。Us*r (! ) = 0 +( 1 + k) A ( p c) 2( 2 + 3k) 2 b。将 b*( 1 + ) behb推论 4 0 s* n* ，s* n* 。2由于供应商的公平偏好心理，使得他给零售商二阶导数:dUb代入式( 10 ) ，并对 Us ( ! ) 求关于 的一、s (! )A2 ( p c) 2的收益分享率降低，而零售商也会因供应商所给激d= b( 1 + ) 2 ( 2k + 3) + ( k + 1) ( 4 + 1) 励的减小而降低自己的努力水平。d2 Ub推论 5 Us* (! ) ! n* ; 若供应商选择给零售商( 1 + 2 ) ( 2 + 2 + 3k + 2k ) ，rrs (! )A2 ( p c) 2 ( 1 + 2 ) ( 2 + 2 + 3k + 2k ) 的固定报酬满足 0 ( 2k + 1) A2 ( p c) 2，则8( 3k + 2) bd2= b( 1 + ) 2。Us* n*d2 Ub (! )s显然s (! ) ! s 。2222d2 0，故供应商的最优分享率满足证明 当( 2k + 1) A ( p c) 8( 3k + 2) b 0 A ( p c) 4bdUb (! )sd= 0，即ss时，Us* (! ) ! n* ，在公平偏好心理作用下，供应商选222b* = ( 2 k + 3 ) + ( k + 1 ) ( 4 + 1 ) 。择给零售商的固定报酬不会高于( 2k + 1) A ( p c) ，( 1 + 2 ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) 8( 3k + 2) b这样才能保证供应商自身的效用不低于无公平偏好 下的利润值。与无公平偏好下的情况相比，当供应商具有公 平偏好时，零售商的效用减小，供应商的效用增加。将 b* 代入 b* 得b* = ( + k + 2) + ( k + 1) A( p c) 。h( 1 + ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) beUb*将 b* 和 b* 代入式( 9) 、( 10) ，得零售商和供应 商的效用分别为s*dUs*dUs*推论 6ddk 0，r (! )dk 0，s (! )dk 0。r (! ) = ( 1 + 2 ) 0 +A2 ( p c) 2b r证明 s* 和 Us* ( ! ) 关于 k 的单调性可由其表 ( + k + 2)+ ( k + 1) 2达式直接得到。因为，dUs*2( 1 + ) ( 2 + 3k) + 2 ( k + 1) 2s (! )dk=( 1 + k) ( 1 + 3k) A2 ( p c) 22( 2 + 3k) 2 b 20 ，b*A2 ( p c) 2Us (! ) = 2b( 1 +2 ) ( 1 + ) 2 ( 2 +3k) +2 ( k +1) 2又由推论 5 知( 2k + 1) A2 ( p c) 2dUs*s (! ) ( + k +2) + ( k +1) 2( +1) 3 + 2 k( 2 +9) +k2 ( 2 +3) ( +1) + k( 14 +5) ( 1 +2k) 。0 ，故8( 3k + 2) bdk 0。推论 70b* 是关于 的增函数，关于 k 的减函随着供应商公平偏好系数的增加，供应商给零售商的产品销售收益分享率降低，零售商的效用随 着降低，而供应商的效用则逐渐增加，说明供应商对 公平越关注，对双方效用的影响就越大。3 3 双方均具有公平偏好时的 Stackelberg 博弈当供应商和零售商均具有公平偏好心理时，双数; b* 关于 和 k 均为减函数。证明b*=2( 1 + 3k + 2 + 5k + 2 + 2 2 k + 2k2 + 2k2 )( 1 + 2 ) 2 ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2 0，方会互相把对方的收益作为自身效用的参照点，从 而采取决策来最大化自己的效用。由式( 3 ) 、( 4 ) 可b*b* k( + 1) 2= ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2 0，得零售商和供应商的效用函数分别为= k( 1 + 2k) 0，Ubr (! ) = ( 1 + 2 ) 0 + ( 1 + 2 ) ( p c) ( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2b*2( 1 + ) b 2 2 = 2 + 3 + 1 0。Aeh 2 eh ， ( 9)k( 2 + 3k + 2k + 2 ) 2Ubks (! ) = ( p c) A( 1 + k) ( 1 + 2k) eh + 2 当双方都具有公平偏好心理时，供应商提供给零售商的收益分享率 b* 随零售商公平偏好系数 的b2 e2 ( 1 + 2k) 。( 10)， kh0增大而增大随供应商公平偏好系数的增大而减小，这与现实中正常的心理规律相符合。而零售商! n* 的曲线之上，Ur* ( ! ) 的曲线位于 ! n* 的曲线之rss的努力水平则会随供应商和零售商的公平偏好程度的增加而降低。由于双方均具有公平偏好时各变量的结果以及 各参数之间的关系比较复杂，与前几种情况比较起 来很困难，故零售商和供应商效用情况的变化及公 平偏好程度对效用值的影响将在下面的数值分析中 给出。4 数值分析为了更好地说明公平偏好对供应链均衡策略的 影响，这一部分给出相应的数值分析。各参数的基 本值为: A = 1，p = 5，c = 2，b = 0. 75，eh = 2. 5，0 =0. 5。在不考虑公平偏好情况下，计算得 n* = 0. 5，下。随着 的增加，零售商效用呈直线增加，供应商 效用一开始下降很快，以后下降速度越来越慢; 并且 当 很小时供应商效用大于零售商效用，但随着 增 加，供应商效用就一直小于零售商效用，这种情况是 由双方效用关于 的增减性决定的。图 1 和图 2 验 证了推论 1、推论 2 和推论 3。rn* = 0. 8，! n*= 2，! n*= 2. 5。图 1 和图 2 显示的是s仅零售商具有公平偏好时，零售商的公平偏好系数对 r* 、r* 、Ur*r*r ( ! ) 、Us ( ! ) 的影响，为了和无公平偏好下的情况进行对比，图 1 和图 2 中同样画出了图 2 零售商公平偏好对双方效用的影响n* 、n* 、! n*n*r 、! s 的值。从图 1 可以看出，r* 大于 n* ，并且随 递增，Fig 2 The influence of retailers fairness preference on both sidesutilities越小递增越明显，随着 的增大 r* 递增越来越慢，当图 3 和图 4显示的是仅供应商具有公平偏好 7 时 r* 几乎成一条直线。这说明一旦零售商有公平偏好心理产生，供应链一开始的反映将会非常时，供应商的公平偏好系数 krUs*对 s*、s*、Us* ( ! ) 、敏感，但随着零售商公平偏好心理的加剧，供应链逐 渐适应了这种状况，敏感度也会随之降低。 另外， r* 与无公平偏好下的 n* 相比没有变化，在图 1 中 它们的曲线相重合。图 1 零售商公平偏好对 和 的影响Fig 1 The influence of retailers fairness preference on and 从图 2 可以看出，Ur* ( ! ) 随 递增，而 Ur* ( ! )s (! ) 的影响，同样图中画出了无公平偏好时各相应变量的曲线以作对比。从图 3 可以看出，s* 小于 n* ，s* 小于 n* ，并且 s* 和 s* 都随 k 递减，k 越小 递减越明显。由前面 s* 的表达式可知，s* 关于 k 的变化是由 s* 关于 k 的变化决定的，供应商的公平 偏好程度越大，给零售商的收益分享率就越小，进而 导致零售商积极性不足，销售努力水平降低。图 3 供应商公平偏好对 和 的影响rsFig 3 The influence of suppliers fairness preference on and rsr随 递减，并且可以明显看出 Ur* ( ! ) 的曲线位于从图 4可以看出，Us* ( ! )随 k 递减，而Us* ( ! )随 k 递增，Us* (! ) 曲线位于 ! n* 曲线之下，Us* (! ) 曲rrss线位于 ! n* 曲线之上，这与图 2 刚好相反。随着 k 的 增加，供应商效用呈直线增加，而零售商效用则减速 下降。另外，由于供应商的公平偏好心理，使得供应 商的效用始终大于零售商的效用。图 3 和图 4 验证 了推论 4、推论 5 和推论 6。图 4 供应商公平偏好对双方效用的影响Fig 4 The influence of suppliers fairness preference on both sidesutilities图 5 和图 6 显示的是当双方均具有公平偏好 时，零售商效用 Ub* ( ! ) 和供应商效用 Ub* ( ! ) 随 s图 6 Ub* (! ) 随 和 k 的变化sFig 6 The relationship between Ub* (! ) and ，k5 结论将决策者的“公平偏好”这一行为特征引入到供 应链当中，分别对仅零售商具有公平偏好、仅供应商 具有公平偏好、双方均具有公平偏好 3 种情况下的 Stackelberg 博弈进行了研究。分析了零售商和供应 商的公平偏好程度对销售收益分享率、零售商的销 售努力水平以及双方效用的影响。研究发现，仅零售商具有公平偏好时，零售商要 求的销售收益分享率要大于无公平偏好时的分享率; 零售商的效用也高于无公平偏好时的利润值，并rs且零售商的公平偏好程度越大，其效用也越大，而供和 k 的变化情况。另外因作图的需要， 和 k 的取值范围调整为 0 3。从图 5 可以看出，零售商效用随 的增大而增大，随 k 的增大而减小; 并且 k 越小，sssUb*r (! ) 随 增大的幅度越大。从图 6 可以看出，供 应商效用随 的增大而减小，并且 k 越大，Ub* ( ! ) 随 减小的就越明显。而供应商效用随 k 的变化则比 较复杂，当 取很小值时，Ub* (! ) 随着 k 的增大而增 大; 当 超过一定值时，Ub* (! ) 就会随着 k 的增大而 减小。综合图 5 和图 6 可知: 当 大于一定值时，零 售商和供应商的效用都会随 k 的增大而减小，这表 明如果双方的公平偏好程度都很高，则整个供应链 的总效用就会降低，从而对供应商和零售商都不利。r图 5 Ub* (! ) 随 和 k 的变化rFig 5 The relationship between Ub* (! ) and ，k应商则恰好相反。仅供应商具有公平偏好时，供应 商给零售商的销售收益分享率要小于无公平偏好时 的分享率，从而导致零售商的努力水平降低; 供应商 的效用高于无公平偏好时的利润值，并且供应商的 公平偏好程度越大，其效用也越大，而零售商的情况 则与之相反。当双方均具有公平偏好时，销售收益分 享率随零售商公平偏好程度的增加而增加，随供应商 公平偏好程度的增加而减小; 而零售商的努力水平则 同时随双方公平偏好程度的增加而降低; 另外数值分 析显示，当零售商的公平偏好程度大于一定值时，双 方的效用均随供应商公平偏好程度的增加而减小，从 而会降低整个供应链的效用。参考文献:1Fehr E，Schmidt K M A theory of fairness，competition and cooperationJ The Quarterly Journal of Economics，1999，114( 3) : 817-8682Kahneman D，Knetsch J L，Thaler R Fairness and the as- sumptions of economicsJ The Journal of Business，1986，59( 4) : 285-3003Bolton R，Ockenfels B ERC: a theory of equity，reciprocity and competition J The American Economic Review，2000，100( 20) : 166-1934李训，曹国华 基于公平偏好理论的激励机制研究J管理工程学报，2008，22( 2) : 107-111，116Li Xun，Cao guo-hua Research of incentive mechanism based on fairness preference theoryJ Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2008，22 ( 2 ) :107-111，1165Frazier G L Interorganizational exchange behavior in mar- keting channels: a broadened perspectiveJ Journal of Marketing，1983，47( 4) : 68-786Kumar N，Scheer L K，Steenkamp J-B E M The effects of supplier fairness on vulnerable resellersJ Journal of Mar- keting Research，1995，32( 1) : 54-657黄芳，石岿然，赵麟 一个多阶段双寡头 Stackelberg 博弈 模型J 南京工业大学学报: 社会科学版，2008，7 ( 1) :90-93Huang Fang，Shi Kui-ran，Zhao Lin A multi-stage Stackel- berg model of duopoly gameJ Journal of Nanjing Univer- sity of Technology: Social Science Edition，2008，7 ( 1 ) : 90-938雷丽彩，周晶 风险规避下的航空货运期权定价 Stackel- berg 博弈模型J 系统工程理论与实践，2010，30 ( 2 ) :264-271Lei Li-cai，Zhou Jing Stackelberg game model of capacity options for air cargo under risk aversionJ Systems Engi- neering-Theory Practice，2010，30( 2) : 264-2719卢震，黄小原 不确定交货条件下供应链协调的 Stackel- berg 对策研究J 管理科学学报，2004，7( 6) : 87-93Lu Zheng，Huang Xiao-yuan Study on stackelberg game of supply chain coordination with uncertain deliveryJ Jour- nal of Management Sciences in China，2004，7( 6) : 87-9310吕芹，霍佳震 基于斯坦克尔伯格博弈的入厂物流利益 协调问题J 计算机集成制造系统，2009，15( 7) : 1430-1435L Qing，Huo Jia-zhen Profit coordination of entrance lo- gistics based on stackelberg gameJ Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15( 7) : 1430-143511黄光明，刘鲁 两阶段价格和需求变动产品的供应链协 调J 中国管理科学，2008，16( 1) : 60-65Huang Guang-ming，Liu Lu Supply chain coordination for product with different price and demand in two stagesJ Chinese Journal of Management Science，2008，16 ( 1) : 60-6512Basu A K，Lal R，Srinivasan V，et al Salesforce compen- sation plans: an agency theoretic perspectiveJ Market- ing Science，1985，4( Fall) : 267-29113Rabin M Incorporating fairness into game t