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1 机械可靠性设计 2 6 1概述 可靠性是指 机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力 是衡量机械产品质量的一个重要指标 机械可靠性设计时将概率统计理论 失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术 机械可靠性设计特点 设计变量看成随机变量概率统计设计结构参数 3 一般机械产品的可靠性设计程序 1 方案论证阶段2 审批阶段3 设计研制阶段4 生产及实验阶段5 使用阶段可靠性设计的重要内容 可靠性预测可靠性分配 4 可靠性的数值标准 指标 可靠度 Reliability 失效率或故障率 FailureRate 平均寿命 MeanLife 有效寿命 UsefulLife 维修度 Maintainability 有效度 Availability 重要度 Importance 5 6 2可靠度 Reliability 可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率 假设有N个零件 经过时间t后有NQ t 个零件失效 NR t 个零件仍能正常工作 则该零件可靠度R t 与故障 失效 概率Q t 定义为 6 故在开始使用t 0产品为NQ 0 0 R 0 1 Q 0 0NQ N R 0 Q 1故在 0 区间R t Q t 对Q t 求导得失效密度函数 f t 是故障分布函数又称故障概率密度函数 由上式知 累计失效密度函数 7 6 2 1失效率 FailureRate 也称故障率定义 产品工作到t时刻后 在下一单位时间内失效的概率 8 例 设有100个某种器件 工作5年失效4件 工作6年失效7件 求t 5的失效率 解 取 t 1年时 有 或 9 说明 N个产品t 0时开始工作 到时刻t失效数为n t t时刻的残存产品数为N n t 在 t t t 时间区间内有 n t 个产品失效 则时刻t的失效率为 10 6 2 2三种失效率 失效模式 早期失效区域 试车跑合期正常工作区域出现的失效具有随机性 故障变化率不大功能失效区域的故障率迅速上升 零件 耗损 疲劳 老化 指数分布 韦布尔分布 正态分布 11 平均寿命 平均失效时间 MeanTimeBetweenFailures MTBF 失效的平均间隔时间 即平均无故障工作时间 1 正态分布的MTBF 2 指数分布时的MTBF 3 韦布尔分布时的MTBF 12 6 3机械强度可靠性设计 6 3 1机械可靠性设计原理 应力强度分布干涉理论1 应力 强度干涉模型机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律 合理的建立应力与强度之间的数学模型 严格控制失效概率 以满足设计要求 下图给出了强度可靠性设计过程 13 14 15 零件可能出现失效的区域干涉区 1 安全系数 1存在不可靠度 2 材料强度和工作应力离散程度达 干涉部分加大 不可靠度增大 3 当材质性能好 工作应力稳定时 使两分布离散度小 干涉部分相应的减小 可靠度增大 所以为保持产品可靠性 只进行安全系数计算是不够的 还需要进行可靠度计算 16 6 3 2求可靠度 当应力小于强度时不发生失效 应力小于强度的全部概率即为可靠度 表达为R P s0 应力超过强度 将发生失效 应力大于强度的全部概率则为失效概率 不可靠度 表达为F P s d P d s 0 f s 为应力分布的概率密度函数 g d 为强度分布的概率密度函数 两者发生干涉的放大图 17 可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式 A 概率密度函数联合积分法应力s1落入宽度为ds1的小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即 18 强度大于应力s的概率为 考虑到f s1 ds与是两个独立的随机事件 它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积 即 19 此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率 s d 将s1变为随机变量s 则可靠度 对于零件所有可能的应力值s 强度d均大于应力s的概率 即可靠度 B 也可按s d概率计算 略 20 可靠度是强度d大于应力s的概率 令d s y 则R P y 0 P d s 0 f s g d 为正态分布 y的概率密度函数h y 呈正态分布 6 3 2应力 强度均为正态分布时的可靠度计算 21 例 某零件强度md 180MPa Sd 22 5MPa 工作应力ms 130MPa Ss 13MPa 且强度和应力均服从正态分布 试计算零件的失效率与可靠度 若控制标准差 使其降到Sd 14MPa 失效率与可靠度为多少 解 查正态分布表得R f 1 924 0 9728 当标准差变为Sd 14MPa时 查正态分布表得R f 2 618 0 9956 99 56 22 6 3 3变差系数和安全系数 1 变差系数 具有平均值和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为 Cx Sx x 2 安全系数 I 常规设计中 安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力 II 可靠度定义下的安全系数将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念 可得出可靠度定义下的安全系数任意可靠度下的安全系数nR可表示为 23 结论 当强度和应力的标准差不变时 提高平均安全系数就会提高可靠度 当强度和应力的标准差不变时 缩小它们的离散性 既降低其标准差 也可提高可靠度 如果要得到一个较好的可靠度估计值 则必须严格控制强度 应力的平均值和标准差 这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因 Zd Zs 强度 应力的标准正态偏量 Cd Cs 强度 应力的变差系数 24 3 安全系数的统计分析 应力 强度均为正态分布时的安全系数 应力 强度均为对数正态分布时的安全系数 应力和强度分布类型不明确时的安全系数 变差系数 安全系数 表明了可靠度 均值安全系数及变差系数之间的关系 可靠度指数 25 例 一钢丝绳承受拉力 拉应力的变差系数Cs 0 21 钢丝绳承载强度的变差系数Cd 0 15 又知均值安全系数 1 667 试估计球钢丝绳的可靠度 解 因应力 强度分布不明确 故 26 6 4疲劳强度可靠性设计 静态应力干涉模型对应于应力的单次变化 疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化 这样的可靠性模型通常叫应力 强度 时间模型 27 6 4 1S N曲线及R S N疲劳曲线 1 S N曲线为测试某零件的平均寿命 将许多式样在不同应力水平的循环载荷作用下进行试验至失效 其结果可画在双对数坐标板上 以应力s为纵坐标 以相应的循环次数N为横坐标 如图示 所得的疲劳曲线为S N曲线 28 6 4 2P S N曲线 S N曲线按试验数据的平均值绘制的 S 曲线的实验数据由于受到载荷的性质 试件的几何形状及表面精度 材料的均匀性等多种因素的影响 存在相当大的离散性 同一组试件在同样的条件下进行试验 他们的疲劳寿命 并不一样 但是有一定的分布规律 与概率有关 可以根据一定的概率 通常称存活率 相当于可靠度R 来确定N值 29 作参数的S N曲线称P S N曲线 30 6 4 3 稳定变应力疲劳强度可靠性设计 1按零件的实际疲劳曲线设计 1 按零件的R S N曲线设计作零件无限寿命可靠性设计时 N0右侧的水平部分 取其平均值 标准差为强度指标 工作应力s的均值 标准值差已求得 2 按零件等寿命疲劳设计 3