数理逻辑的应用.doc

1 逻辑运算 逻辑运算又称布尔运算，它是用数学的方法解决或研究逻辑问题，即用离散的符号“1”和“0”表示逻辑中的“真”和“假”再加上一套与之相关的“与”、“或”、“非”为运算基础的逻辑运算规则解决实际逻辑问题的方法，从而实现复杂逻辑运算到简单的数值计算的转化。 尽管互联网的查询系统原理各不相同，但使用与（&）、或（|）、非（-）通配符的查词方法却是一致的，这便是逻辑运算的最好例子。下面我们就逻辑运算在电路设计中的运用加以探讨：某公司王某欲搬入新房，搬迁前需要完成电路的设计安装，由于该房深处闹市，四周楼房林立，严重影响了客厅的采光，于是王某想设计一个电路，要求客厅四盏灯由一个开关控制，开关按下一次亮一盏灯，再按一下亮两盏，以此类推，直到按下第五次时所有灯熄灭。假设四个灯依次为A、B、C、D，灯亮为1，灯灭为0，开关有脉冲输入为1，否则为0，则根据题意可得真值表（如图）：设第号灯的上一状态为N，第号灯现在在的状态为N，脉冲输入状态为M，则有：N=NM（N0与M的且运算）其中灯亮的条件为（ABCD）（ABCD）（ABCD）（ABCD）如灯亮的条件是灯亮并且有脉冲输入，C灯亮的条件是都亮并且有脉冲输入。该电路功能由一个与门电路和一个计数触发器连接即可完成，当开关第5次输入后计数器输出信号置0，灯全部关闭，此时设备全部复位。如图。2 范式理论 范式是逻辑运算符号化表示的一种标准表达形式，根据这种方法，把同一类型中尽可能出现的命题变相以及具有完整功能的符号化内容通过合、析取的方式联合在一起，而不改变其逻辑功能。甲、乙、丙、丁四个人有且只有两个人参加围棋比赛。关于谁参加比赛，下列四个判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加比赛。(2)丙参加，丁必参加。(3)乙或丁至多参加一人。(4)丁不参加，甲也不会参加。请推断出哪两个人参加围棋比赛。 设a：甲参加了比赛。 b：乙参加了比赛。c：丙参加了比赛。 d：丁参加了比赛。(1) (ab)(ab)(2) cd(3) (bd) (4) d a 于是，(ab)(ab)(cd)(bd)(d a)(abcd)(abd)(abcd)根据题意条件，有且仅有两人参赛，故abcd为0，所以(abcd)(abd)为1，即甲和丁参加了比赛。 又如 在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人进行了判断： 甲说王教授不是苏州人，是上海人。 乙说王教授不是上海人，是苏州人。丙说王教授既不是上海人，也不是杭州人。听完以上3人的判断后，王教授笑着说，他们3人中有一人说的全对，有一人说对了一半，另一人说的全不对。试用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人？设命题 p：王教授是苏州人。 q：王教授是上海人。 r：王教授是杭州人。显然p,q,r中有且只有一个真命题。甲的判断为A1=pq乙的判断为A2=pq 丙的判断为A3=qr 那么，甲的判断全对 B1=A1=pq甲的判断对一半 B2=(pq)(pq)甲的判断全错 B3=pq乙的判断全对 C1=A2=pq乙的判断对一半 C2=(pq)(pq)乙的判断全错 C3=pq丙的判断全对 D1=A3=qr丙的判断对一半 D2=(qr)(qr)丙的判断全错 D3=qr由王教授所得析取范式：E = (B1C2D3)(B1C3D2)(B2C1D3)(B2C3D1)(B2C1D2)(B3C2D1)为真命题。 经过演算化为主析取范式后后,可得E (pqr)(pqr) 由题设，王教授不能既是上海人，又是杭州人，因而p,r中必有一个假命题，即pqr0，于是 E pqr为真命题，因而必有p,r为假命题，q为真命题，即甲说的全对，丙说对了一半，而乙全说错了，王教授是上海人。等值演算 等值演算是指利用逻辑恒等式、代入规则、替换规则和对偶原理对命题公式进行推理、演算，等值演算的目的在于化简复杂的命题公式，从而提取出于命题等价的核心要素，便于利用。以下是现代社会更需要专才还是通才辩论记录：正方：对方辩友，既然您都说了专才是有缺陷的，难道你还认为专才比通才更需要吗？既然您仍然认为专才那么重要，那么我们还要通才干什么，吃饭吗？反方：对方辩友啊我们说通才比专才更需要，没说通才不需要啊！在这短短而又激烈的辩论片段中反方辩手显然是找到了有力的反驳切入点，那么这个切入点是什么呢，试着作一下分析：P：P代表专才比通才更需要是错误的；Q：Q表示通才没用。那么正方的意思可以表示为P（PQ）根据蕴含等值式（ABAB）和吸收律（A（AB）A）化简有P（PQ）P（PQ）P化简后得到P，P就是P（PQ）的要点，P和P（PQ）得真值是一样的，因而反方根据P（切入点）快速的做出反驳，“我们并没用说通才不需要”，显然得出这样的结论是经过逻辑思考的。4 逻辑推理 “逻辑推理是从前提推论出结论的思维过程”(离散数学（第四版）page22第1.6节推理理论 耿素云 屈婉玲 张立昂著 清华大学出版社)，它是指在逻辑推理的过程中通过不断的前提引入，等值与置换等，运用逻辑推理的相关推理理论，得出未知（蕴含）结果的一种方法。逻辑推理广泛的应用于人工智能，案件的侦探与审理，人事科研和日常生活的各方各面。以下将从案件侦探方面体现逻辑的推理基本应用。一次警方接到报警，在某胡同发生严重的刑事案件，当警方及时赶到犯罪现场时有5人死亡，仅剩甲、乙二人仍在殊死搏斗，审讯时甲乙双方都指责对方是罪犯，自己是受害者，搏斗时出于自卫，警方根据证据最终判断有以下事实：A：甲乙二人必有一人是罪犯，一人是受害者；B：如果甲是出于自卫，则必定有伤；C：甲没有受伤推道谁是罪犯。当然这道题是一眼便知的，但是还是我们试着有逻辑推理的做以下分析：设：p：甲是自卫；q：甲是罪犯；r：甲受伤。前提 pr ，qp， r。解析：（1）r； 前提引入（2）pr； 前提引入（3）rp； （2）拒取式（4）p；（5）qp； 前提引入（6）pq； （5）拒取式（7）q （4）（6）假言推理故甲为罪犯。参考书目1 耿素云 屈婉玲 张立昂 离散数学（第四版）M 北京 清华大学出版社2 徐小萍 命题逻辑演绎推理在日常生活中的应用A 分类号：TO142文献标志码：A 文章编号：1009-2854(2007)11-0013-04 襄樊 襄樊学院学报3 滕定明 命题逻辑在语用研究中的应用A (分类号: H 030 文献标志码:A 文章编号: 16732-2804(2008) 032-00882-03)河北 河北理工大学学报 (社会科学版)4 刘海慧 数理逻辑在生活中的应用研究A (分类号:O14 文献标识码:A 文章