椭圆的定义及标准方程一等奖ppt课件.ppt

太阳系 一设置情景问题诱导 1 仙女座星系 星系中的椭圆 2 传说中的 飞碟 3 4 椭圆的定义及其标准方程 5 学习目标 1 椭圆的定义及焦点 焦距 2 椭圆的标准方程及其特点 求简单的椭圆的标准方程 焦点在X轴 6 学习目标 1 椭圆的定义及焦点 焦距 2 椭圆的标准方程及其特点 求简单的椭圆的标准方程 焦点在X轴 学习重点难点 1求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程2两点间的距离公式 7 自然界处处存在着椭圆 我们如何用自己的双手画出椭圆呢 先回忆如何画圆 导入新课 8 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆 9 思考 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两个定点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 1 在椭圆形成的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 尝试实验 形成概念 10 11 12 13 运动过程中 什么是不变的 不论点M运动到何处 绳长 2a 是不变的 即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a 即 14 请你归纳出椭圆的定义 它应该包含几个要素 1 由于绳长固定 所以点M到两个定点的距离和是个定值 2 点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离 15 一 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 2a 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2C 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 M F2 F1 2a 2c 16 二 椭圆标准方程的推导 1 建系 MF1 MF2 c 0 c 0 MF1 MF2 2 设点 3 根据椭圆定义列方程 4 化简方程 2c 2a 17 经过一系列的化简可得到 方程 就叫做椭圆的标准方程 代入就可以得到 它所表示的椭圆的焦点在 焦点坐标是 其中 18 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足c2 a2 b2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 注意 19 快速反应 则a b 则a b 5 3 3 2 变式练习题 一 焦点坐标为 焦距等于 4 0 4 0 8 焦点坐标为 焦距等于 20 例题1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是F1 2 0 F2 2 0 并且椭圆经过点P 2 3 解 由椭圆的定义可知 所以椭圆的标准方程为 定义法求轨迹方程 因为椭圆的焦点在X轴上 所以设它的标准方程为 21 变式训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一定点P到两焦点距离的和等于10 解 1 由题意可知 2c 8 2a 10 a 5 c 4 因此 这个椭圆的标准方程是 因为焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 22 例2写出适合下列条件的椭圆标准方程 1 a 2 c 1 焦点在x轴上 解 1 由题意可知 c 1 a 2 因此 这个椭圆的标准方程是 因为焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 23 1 求适合下列条件的椭圆方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 b 1 焦点在X轴上 当堂训练2 根据焦点位置设出恰当的方程 2再定量 a b c 1先定位 焦点 3代入标准方程即可求得 小结 24 四课时小结 1 学习了椭圆的定义 焦点 焦距 2 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程 3 a b c始终满足 a2 b2 c2 a b 0 25 五堂堂清 1椭圆的焦距是 A1B2C4D B 2已知焦点F1 6 0 F2 6 0 2a 20的椭圆标准方程 26 3椭圆上的一点P到焦点F1的距离等于6那么点P到另外的一个焦点F2的距离是 14 27 4已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 28 链接高考 1 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 A B为过点F1的直线与椭圆的两个交点 则 AF1F2的周长为 29 2 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 30