概率论第三章第四章习题及答案ppt课件.ppt

1 9 以X记某医院一天出生的婴儿的个数 以Y记其中男婴的个数 设X和Y的联合分布律为 1 求边缘分布律 2 求条件分布律 3 写出X 20时 Y的条件分布律 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 2 解 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 3 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 4 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 5 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 6 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 7 11 设随机变量 X Y 的联合概率密度为 1 求常数c 5 求 X Y 的联合分布函数 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 8 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 9 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 10 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 11 25 设随机变量 X Y 服从区域上的均匀分布 试求 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 12 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 13 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 14 26 设随机变量X与Y相互独立 X的分布律为Y的概率密度为 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 记Z X Y 试求 2 Z的概率密度 15 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 16 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 17 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 18 28 设随机变量 X Y 服从区域上的均匀分布 定义随机变量U V如下 求 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 19 解 随机变量 X Y 的联合概率密度为 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 20 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 21 返回主目录 第三章多维随机变量及其分布 22 2设随机变量服从几何分布 其分布律为 解 由于 第四章随机变量的数字特征 两边对x求导得 23 返回主目录 1 式两边对x求导得 第四章随机变量的数字特征 24 返回主目录 第四章随机变量的数字特征 25 8 2 设随机变量相互独立且都服从 0 1 上的均匀分布 返回主目录 解 由题意知 的密度函数为 则 第四章随机变量的数字特征 26 返回主目录 第四章随机变量的数字特征 的分布函数为 27 返回主目录 第四章随机变量的数字特征 的密度函数为 28 返回主目录 第四章随机变量的数字特征 的密度函数为 29 第四章随机变量的数字特征 返回主目录 9 将n个球随机地放入N个盒子 并且每个球放入各个盒子是等可能的 求有球的盒子数的数学期望 解 易见 以X表示有球的盒子数 设 30 10 若有n把看上去形状相同的钥匙 其中只有一把能打开门上的锁 用它们去试开门上的锁 设取到每只钥匙是等可能的 若每把钥匙试开一次后除去 试用下面两种方法求试开次数X的数学期望 2 不写出X的分布律 返回主目录 第四章随机变量的数字特征 31 2 令 返回主目录 令表示事件 第k次试开成功 则 第四章随机变量的数字特征 32 返回主目录 因此 第四章随机变量的数字特征 33 第四章随机变量的数字特征 24 解 返回主目录 34 第四章随机变量的数字特征 返回主目录 35 第五章大数定律及中心极限定理 7 36 第五章大数定律及中心极限定理 所以 37 第五章大数定律及中心极限定理 38 2中心极限定理 第五章大数定律及中心极限定理 8 1 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成 每个部件的损坏率为0 1 为了使整个系统正常工作 至少必须有85个部件正常工作 求整个系统正常工作的概率 解 设X是损坏的部件数 则X B 100 0 1 则整个系统能正常工作当且仅当X15 由德莫佛 拉普拉斯定理有 返回主目录 39 第五章大数定律及中心极限定理 8 2 设一个系统由n个相互独立起作用的部件组成 每个部件的可靠性为0 90 且必须至少有80 的部件工作才能使整个系统正常工作 问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0 95 解 设X是能正常工作的部件数 则X B n 0 9 由德莫佛 拉普拉斯定理有 返回主目录 则整个系统能正常工作当且仅当X不小于0 8n 40 2中心