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秦九韶算法 算法案例 第二课时 1 1 求两个数的最大公约数的两种方法分别是 和 2 两个数21672 8127的最大公约数是 A 2709B 2606C 2703D 2706 复习引入 2 新课讲解 思考 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 3 计算多项式 当x 5的值的算法 算法1 因为 所以 5 5 5 5 5 5 3125 625 125 25 5 3906 算法2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 分析 两种算法中各用了几次乘法运算 和几次加法运算 4 算法1 算法2 共做了1 2 3 4 10次乘法运算 5次加法运算 共做了4次乘法运算 5次加法运算 5 数书九章 秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 思考 当知道了x的值后该如何求多项式的值 这是怎样的一种改写方式 最后的结果是什么 6 要求多项式的值 应该先算最内层的一次多项式的值 即 然后 由内到外逐层计算一次多项式的值 即 最后的一项是什么 这种将求一个n次多项式f x 的值转化成求n个一次多项式的值的方法 称为秦九韶算法 思考 在求多项式的值上 这是怎样的一个转化 7 通过一次式的反复计算 逐步得出高次多项式的值 对于一个n次多项式 只需做n次乘法和n次加法即可 秦九韶算法的特点 8 例 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x 5的值 解 将多项式变形 按由里到外的顺序 依此计算一次多项式当x 5时的值 所以 当x 5时 多项式的值等于17255 2 你从中看到了怎样的规律 怎么用程序框图来描述呢 9 程序框图 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 10 另解 秦九韶算法的另一种直观算法 523 5 2 61 7 0 8 X5 27138 5689 93451 217255 2 多项式的系数 多项式的值 25135692 53449 517256 0 5 11 1 算法步骤 第一步 输入多项式次数n 最高次项的系数an和x的值 第二步 将v的值初始化为an 将i的值初始化为n 1 第三步 输入i次项的系数an 第四步 v vx ai i i 1 第五步 判断i是否大于或等于0 若是 则返回第三步 否则 输出多项式的值v 思考 你能设计程序把 秦九韶算法 表示出来吗 12 2 程序框图 13 3 程序 INPUT n nINPUT an aINPUT x xv ai n 1WHILEi 0PRINT i iINPUT ai av v x ai i 1WENDPRINTvEND 14 1 已知多项式f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1用秦九韶算法求这个多项式当x 2时的值 练习 2 已知多项式f x 2x4 6x3 5x
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