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简单线性规划问题 一 问题 z 2x y有无最大 小 值 作出下列不等式组的所表示的平面区域 导入新课 为此 我们先来讨论当点 x y 在整个坐标平面变化时 z 2x y值的变化规律 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 3 2x y 0 2x y 1 2x y 4 2x y 7 x Y o 把上面问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 求z的最大值和最小值 问题探索 y 所以经过点A 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点B 1 1 的直线所对应的t值最小 解 法2 分别联立方程 将A B C的坐标求出来 A 5 2 B 1 1 C 1 4 4 将A 5 2 代入z 2x y得 z 12将B 1 1 代入z 2x y得 z 3将C 1 4 4 代入z 2x y得 z 6 4综上所述 z 2x y在A点取得最大值12 在B点取得最小值3 发散思维 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 有关概念 如果两个变量x y满足一组一次不等式 求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值 那么我们称这个线性函数为目标函数 称一次不等式组为约束条件 像这样的问题叫作二元线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解 P 3 1 4x 3y 12 0 x 2y 3 0 X 2y 7 0 两个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 y的系数正负 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 已知求z 2x y的最大值和最小值 5 5 1 O x y y x 0 x y 1 0 1 1 y 1 0 A 2 1 B 1 1 已知求z 3x 5y的最大值和最小值 挑战高考 浙江高考 5 5 1 O x y 1 1 5x 3y 15 X 5y 3 y x 1 A 2 1 B 3 2 5 2 解线性规划问题的步骤 通过本节课 你学会了什么 小结 1 画 画出可行域 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线
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