2019_2020学年高中数学课时分层作业9计算导数（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则yC(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确2在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)D切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选D.3对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x3Bf(x)x42Cf(x)x31 Df(x)x41B由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.4已知曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4B4C28 D28Cy3x2，点(2,8)处的切线斜率kf(2)12切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.5若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B.C. D.Af(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ)当k0时，.二、填空题6曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_y2x2y2ln x，y，当x1时，y2曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为y2x27直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b_.ln 21设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，f(x0)，由题意知，x02，y0ln 2由ln 22b，得bln 218已知函数yf(x)的图像在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.3依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.三、解答题9求下列函数的导数(1)yx；(2)y；(3)ylog2x2log2x；(4)y2sin .解(1)y(x)x .(2)y()(x)xx.(3)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(4)y2sin 2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.10若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值解yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为yaa (xa)由x0得ya，由y0得x3a，所以a3a18，解得a64.能力提升练1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos xAf0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 016(x)f0(x)sin x2已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()ABCe DeDyex，设切点为(x0，y0)，则eex0，x01，ke.3已知函数f(x)tan x，则f(x)的图像在点处的切线方程为_4xy0f(x)，f4，即所求切线的斜率为4，故切线方程为y4，即4xy0. 4点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0，即P到直线yx1的距离最短d.5求证：曲线xy1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数证明由xy1，得y，所以y.在曲线xy1上任取一点P，则过点P的切线的斜率k，切线方程为y(xx0)，