股指期权套利交易的研究与分析毕业论文 (2).doc

股指期权套利交易的研究与分析股指期权套利交易的研究与分析毕业论文一、引言（一）研究背景和意义4月16日，市场期望已久的沪深300股指期货交易正式交易。这意味着，酝酿八年、筹备三年有余的股指期货，终于在此刻“分娩”。随着股指期货的推出，作为股指期货最重要的运用方式之一的期现货套利方法成为投资者极为关注的热点。迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型和预期理论两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛使用的定价模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市场下的持有成本定价模型和考虑市场限制的区间定价模型两类。持有成本定价模型（Cost of Carry Model）作为指数期货定价的经典模型，是Cornell和French在1983年借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型。考虑市场限制的区间定价模型方面，Modest和Sundaresan和Klemko sky和Lee各自推导了区间定价模型。期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近现货价格的现象。（二）研究内容一、股指期货套利的概述股指期货的套利是指利用市场暂时存在的不合理比价关系，通过同时买进和卖出相同或相关的股票组合或股指期货合约而赚取其中的差价收益的交易行为。期现套利，即股指期货与股指现货之间的套利，是利用股指期货合约与股指现货之间的定价偏差来进行套利，实现无风险或者低风险的收益。即买入被低估的期货合约（股指现货）的同时，卖出与之对应的被高估的股指现货（期货合约），并在未来的某个时间对两笔头寸进行平仓，从中获取价差收益的一种交易方式。实施套利交易的策略分为正向套利和反向套利：正向套利（买入股指现货，卖空股指期货）指在考虑交易成本的因素后，当股指期货的价格仍然高于股指现货，那么就可以通过卖出被高估的股指期货的同时买入与之对应的被低估的股指现货来建立两笔方向相反、数量相等的头寸，并在未来合适的时间对两笔头寸进行平仓，获取无风险收益；同样的，反向套利指买入股指期货，卖空股指现货的套利方法。二、股指期货无套利定价持有成本模型是被最广泛使用的股指期货定价模型，其理论根据是两种具有相同偿付形态的金融资产，在同一时间点，其价格必须一致，否则存在零风险的套利利润。在时刻t，策略A：买入一单位沪深300指数期货合约；策略B：以无风险利率融资买入对应的沪深300成分股组合。在股指期货合约到期日T，策略A得到一揽子沪深300成分股，与策略B在T时刻的价值应该相同，因此，两种策略在时点t的现金流应该是相同的。其中，St、ST为t、T时刻现货证券组合的价格，Ft、FT为t、T时刻期货合约的价格，r为无风险借贷利率，D为从T时刻现货证券组合得到的股票红利总和。根据以上基本原理，在一个完美的市场条件下：（1）无税收及交易成本；（2）借贷资金利率一致；（3）现货股指所包含的一揽子股票可以无限制卖空；（4）股利发放比例、时间确定）有ST-FT=-St（1+r）tT-r+ST+D由此得到期货合约在T时刻的合理价格为： FT=St（1+r）tT-r-D ，即T时刻股指期货合约价格应该等于对应现货组合在T时刻的价值减去红利总和。把红利D年化，假设现货股票组合的年化红利率为rd，在单利和复利情况下，期货合约价格两种形式分别为：FT=-S t 1+（r-rd）（T-t）/365（单利），FT=Se（r-rd）（T-t）/365t （连续复利）。还有一种期货价格定价模型基于期货价格预期理论，该理论认为期货合约的价格是未来现货价格的无偏差的期望值。股指期货合约价格的理论价格应该等于现货指数价格成本股利收入。两者一旦不等，就出现套利机会。实际的市场环境中，股指期货合约价格不等于其理论价格是一种常态，并不是一旦出现价格与理论价值不等的情况，我们就能从中获利，原因是交易成本的存在。事实上，真实的市场环境中借贷利率不一致、资金使用的机会成本高昂、期货现货交易手续费、冲击成本、税收、股利率的不确定、期货与对应的现货的跟踪误差、期货与现货交易规则等导致的交易成本使得在股指期货理论价格（即股指现货价格）上下出现无套利边界。除了可见的交易成本外，我们还要考虑资金的机会成本，我们假设套利资金规模不大，故不考虑冲击成本。以下我们通过考虑套利起始、终止两个时刻，现货期货两个市场的操作，得出股指期货无套利区间上界。显然，无套利区间的上界等于完美市场条件下股指期货理论价格进行一次套利的交易成本，更详细地，进行一次正向套利，无套利区间的上界完美市场条件下的股指期货理论价格买入卖出一次股票现货的交易成本卖出买入一次股指期货合约的交易成本套利开始时所支付的各项手续费及保证金的机会成本。在进行反向套利时无套利区间的下界=完美市场条件下的股指期货理论价格-（卖出买入一次股票现货的交易成本买入卖出一次股指期货合约的交易成本套利开始时所支付的各项手续费及保证金的机会成本借券贷款成本）。三、股指期货套利交易策略根据上面分析无套利股指期货的定价，我们可以在股指期货交易中运用如下的策略：（1）间断股利型持有成本定价模型相对比较适合对中国股指期货合约定价，但由于该模型忽略过多实际交易条件的限制，将股票市场影响作为一项外生变量，没有考虑指数现货与指数期货市场之间的互动性及股价的波动性，仅考虑股息发放及无风险利率因素，预测结果相对精度不高。（2）考虑交易成本、冲击成本、保证金、借贷利率不等以及股利发放等市场限制的区间定价模型，能够避免持有成本定价模型适用性不高的弊端，给出股指期货套利的无套利定价区间，该定价区间对于股指期货套利交易策略的选择和实施具有关键作用。（3）在期现套利交易策略方面，实证数据表明按照非同步的期、现货收盘价格测算，中国股指期货仿真交易几乎所有的交易日都存在期现套利机会，而且均为正向套利机会并有较高的期现套利收益率，这一方面是对股市利好的反应，但仿真期现套利机制的缺乏、虚拟交易资金及样本数据选择的局限性也是出现该状况的主要原因，另一方面也体现了中国资本市场不完善、投资者投资理念方面的问题。就具体的期现套利交易策略而言，在现货指数的模拟方面，可以选择股指期货标的指数基金、几种ETF基金的回归拟合和对股指期货标的指数进行抽样复制或完全复制等方法，在股息率的估计方面可以选择历史数据估计及未来信息估计等方法，在保证金的管理方面需要动态判断未来波动趋势，适时增加或者减少账户中的保证金，追求最低保证金投入下的收益最大化。（4）在跨期套利交易策略方面，实证数据表明中国股指期货仿真交易还存在较多跨期套利机会，且正套利收益空间与负套利收益空间相当，与期现套利相比，跨期套利收益空间略小。就具体的跨期套利交易策略而言，投资者可以按照对未来走势的判断，选择牛市多头跨期套利、熊市空头跨期套利及蝶式策略等交易策略。二、股指期货套利常见策略（一） 跨期套利方法跨期套利建仓时点选择方法为：当该时点的期货合约价差高于（低于）预期均值（前60个历史价差数据的平均值）3个标准差（标准差不低于0.9）时进行正向（反向）跨期套利，交割日前4个交易日内禁止建仓。其平仓策略具体如下：1、在建仓完成后T1=5个交易日内，如果价差回落（上涨）NP=6个点时，即对正向（反向）跨期套利组合进行平仓；2、在T1个交易日内，无法按照方案1进行平仓时，则在价差回归期望均值下方时进行平仓。3、当投资组合亏损超过5000元时，采取止损策略。我们以2010年6月-11月份股指期货当月和下月合约数据进行模拟，发现该策略获得明显的正收益，其中，仅有10月份发生小幅亏损，其余5个月均实现正的收益，并且随着价差波动的增大，收益明显增加，如波动幅度最大的11月份，月总收益超过14%。（二） 期现套利方法随着投资者对股指期货产品逐渐熟悉，投资将更加理性，期现套利出现的概率将大幅降低。不过，当市场出现大幅波动及投资者对未来市场预期出现不一致时，套利机会仍然会出现。目前，由于我国市场不存在标的指数现货的完全替代品，只能以股票组合或基金组合进行模拟构建，操作过程中存在追踪误差。本文利用成交较活跃的上证180ETF和深100ETF进行模拟，发现其追踪误差在99.75%的概率落在区间（-15.65,16.59）内，并且考虑到期现套利组合建仓和平仓成本，我们认为当股指期货当月合约和下月合约与标的指数的价差分别超过28和48个点时，期现套利空间被打开。（三） 极端价差情形下的套利策略在股指期货价差满足如下条件时，我们可以按照跨期套利和期限套利相结合的极端价差套利策略：1、当月合约和下月合约间的价差大于53个点；2、当月合约与沪深300指数间的价差大于28个点，或者虽然当月合约与沪深300指数间的价差小于28个点，但下月合约与沪深300指数间的价差大于80个点。三、期现套利和跨期套利之间的比较股指期货的做空机制不仅为市场提供了一种防范股票市场系统性下跌风险的工具，也使投资者利用市场价格波动发现套利机会成为可能。我们利用股指期货进行套利的主要形式分为两种：期现套利和期货间跨期套利，其原理均利用股指期货和现货或者股指期货间的价差变化进行交易，即当价差过高时卖出价差或过低时买入价差，并在价差回归合理水平时进行平仓获得收益。投资者采用期现套利时，需要构建现货仓位进行对冲，资金占用规模较高，成本和风险较大。由于我国目前股指期货跟踪的标的指数为沪深300指数，市场中虽然存在以该指数为标的指数的基金产品，但其交易不够活跃，在发现套利机会并构建现货仓位时冲击成本高昂；利用沪深300指数成分股或其他替代指数产品组合（上证50ETF、180ETF或深100ETF）构建仓位时，实施成本较高或者构建组合与沪深300指数在短期内出现偏离。另外，随着投资者对股指期货产品不断熟悉，投资会更加理性，股指期货价格大幅偏离标的指数的概率将降低，套利机会有限。我们在进行期货间跨期套利时，假设股指期货的保证金比率为20%，则构建套利组合时，其使用资金规模约为期现套利组合的三分之一，资金使用效率优势明显。同时，与期现套利相比，跨期套利的成本较小，一方面，我国股指期货市场交易活跃，利用期货构建套利组合时冲击成本相对较小，另一方面期货交易的佣金成本低于现货交易。虽然期货间价差波动幅度小于期货与现货间价差波动，但其具有资金占用量小、成本低、交易更加灵活的优势，仍可获取可观的收益。四、跨期套利的模拟分析（一）股指期货价差分析关于跨期套利方法的具体分析，可见本公司的前期研究股指期货跨期套利方法，下文我们将直接使用其得到的结论进行套利机会的发现和模拟操作。考虑到股指期货远期合约的交易不够活跃，冲击成本较高，所以本文只对成交比较活跃的当月和下月股指期货合约进行分析，在每一个交割月份（以股指期货每相邻的两个交割日为时间区间）内利用上述两个期货合约构造跨期套利组合，研究跨期套利策略（下文如无特殊说明，每一个交易月份的期货合约价差均指该月中当月合约和下月合约间的价差）。我们采用的数据来源于Bloomberg数据库，均为期货合约的1分钟收盘价数据，为了使数据更具有一般性，我们剔除了部分异常数据，以及每日开盘和收盘数据。下面，我们对2010年6-11月份的当月和下月股指期货合约间价差变化进行跨期套利分析。表1表明，股指期货当月合约和下月合约间的价差变化在6月到9月中呈现变小趋势，不过在10月和11月波动幅度明显增大，这可能与市场走势、多空力量对比和投资者对未来市场预期有关。表 1 各月份期货合约价差的统计特征项目Spread06Spread07Spread08Spread09Spread10Spread11均值18.5015.9913.6011.2412.546.12最大值31.802223.62826.296.2最小值9.004.481.84.41.2波幅2217.615.626.221.895.0标准差4.332.421.811.493.9919.8=.0511.8012.210.896.617.2=.9526.4019.816.613.219.880.2注：Spread06代表IF07与IF06合约间的价差，其他定义类同；=.05代表分位数图 1 2010年6月-11月股指期货当月和下月合约价差趋势数据来源：Bloomberg数据库图 2 2010年6月-11月股指期货当月和下月合约各个交割月份合约价差趋势通过图2我们发现，每个月交割日前若干交易日内，股指期货间价差会出现不确定性的剧烈变化，造成这段时间内构建的套利组合成功平仓率较低，我们在实际模拟（或实际操作中）放弃在交割日前4个交易日构造相关组合。另外，考虑到期货合约间价差的动态特征以及机会成本，我们持有套利组合的期限应控制在5个交易日之内，若在5个交易日内无法按既定策略平仓，则按照使损失降低到最低的策略进行平仓。在实际模拟操作中，我们假定模拟账户资金规模为100万元，期货合约的交易佣金费率为0.1，佣金双向收取，构建跨期套利组合（进行平仓）时产生的总冲击成本平均为1.5个点的价差；T=60，即以每个时刻前60分钟的价差平均值作为预期价差；N=3，即当瞬时价差偏离预期价差3个标准差时进行套利操作，其中，当标准差若小于0.9时，标准差按照0.9进行计算；NP=6，即当价差涨跌幅大于6个点位时开始择时进行平仓。 在计算实际盈利时并不以单次操作所使用的资金规模和获得的收益为计算依据，而是以每个交易月份的整体收益和账户总资产规模计算收益率。由于跨期套利主要基于对不同月份股指期货合约价差变化趋势的判断进行交易，而价差变化幅度在已有的历史记录中呈现时变的特征，所以该套利方法仍存在一定的风险，即价差变化趋势与自身判断相悖时可能出现亏损，投资者在实际操作中仍应采取风险控制措施，本文设定当投资组合亏损超过5000元时，采取止损策略。 由于跨期套利组合盈利的主要来源是价差波动，所以这将使跨期套利组合的盈利能力受到价差波动的显著影响，所以该策略在价差波动幅度最大的6月份和11月表现最好，其中，11月份的单月盈利比例达到14.28%，年化收益率达到171.30%。在考察的6个月中，只有10份出现小幅亏损，这主要是由于这个月交易时间较短，市场走势发生较大变化，价差变化幅度较小。表 2 采用1分钟历史数据进行正向和反向跨期套利组合的模拟结果项目方向操作次数盈利次数总盈利MRTMRYTMR6月正向222223741.102.37%3.17%37.99%反向887917.430.79%7月正向999199.90.92%1.58%19.00%反向17126632.460.66%8月正向117-718.85-0.07%0.29%3.47%反向1083611.610.36%9月正向14138536.710.85%1.63%19.53%反向667742.740.77%10月正向31-5832-0.58%-0.35%-4.17%反向332353.020.24%11月正向4741466684.67%14.28%171.30%反向534896081.29.61%注：TMR表示该账户当月总收益率，YTMR=TMR*12（二） 期套利组合的操作小技巧冲击成本是影响跨期套利组合盈利的重要因素，降低冲击成本对提高套利组合的整体收益率具有重要的意义，我们在实际操作过程中可以根据不同期货合约价格走势的变化来选择合适的操作技巧来降低组合构建的冲击成本，提升盈利能力。建仓时：先买入上涨（下跌）较慢的期货合约，后卖出上涨（下跌）较快的期货合约，从而可以在构建正向（反向）跨期套利组合时获得更大（小）的价差。平仓时：先卖出上涨（下跌）较慢的期货合约，后买入上涨（下跌）较快的期货合约，从而可以在正向（反向）跨期套利组合平仓时时获得更小（大）的价差。五、期现套利分析（一） 期现套利组合构建和价差分析根据前期期现套利分析已完成的研究结果，我们利用成交比较活跃的深100ETF和上证180ETF构造现货多头组合进行风险对冲。其中：每手股指期货空头，需用10200手上证180ETF和669手深100ETF基金构造一份现货多头进行对冲。根据数据模拟，用该组合无法实现对沪深300指数的完全复制，其组合追踪沪深300指数的误差分布间见图3：图3 现货多头组合与标的指数的追踪误差数据来源：北方期货研究部图3表明我们构建的现货组合与沪深300指数的追踪误差的标准差为6.18，我们可在以99.75%的概率认为现货多头和沪深300指数的误差落在区间（-15.65,16.59）内。图4 股指期货当月和下月合约与沪深300指数间的价差分析资料来源：北方期货研究部通过图4，我们可以发现，股指期货上市初期存在明显期现套利机会，以后的几个月中，期现套利机会基本消失， 2010年国庆节后伴随市场出现大幅快速上涨，并在高位震荡期间，明显的跨期套利机会重新出现。3.2期现套利模拟分析我们假设，股指期货的交易成本为0.1，基金的佣金费率为0.5，期货合约冲击成本为0.3（约一个点的价值），现货合约的冲击成本为1，并且假定对冲头寸在平仓时，期货合约和沪深300指数的价差为0，且期货合约平仓时的点位和建仓时的点位相等（由于不知道1个月后沪深300指数的点数）。为了计算需要，我们假定期货价格为3000点。根据上述假设条件，构造一个期现套利组合的总费用成本（包含建仓和平仓，不计算建仓占用资金）约为：3000*300*（0.1*2+0.3*2+0.5*2+1*2）=3420（元）转换成点数计算，约为12个点。结合现货追踪标的指数的误差，我们认为股指期货当月合约与现货的价差超过28个点，则短期期现套利的空间逐渐被打开。同时，结合下月合约与当月合约的合理价差区间为20个点左右，则股指期货下月合约与现货的价差超过48个点时，中短期期现套利的空间逐渐被打开。为了分析期现套利的盈利能力，假设建立组合的沪深300指数价格为3000点，股指期货当月合约和沪深300指数的价差为升水60个点，则构造现货组合需使用资金90万元，期货空头保证金为18.36万元（按20%的保证金比率计算），使用资金共计108.36万元，我们假定账户内资金规模为150万元，资金使用率为72.2%。构造套利组合的成本为：卖出一份期货合约：期货价格(3060)*300*（0.0001+0.0003）=367.2构造现货组合：指数点位(3000)*300*(0.0005+0.001)=1350套利组合平仓的成本为：期货合约平仓：期货价格(3060)*300*（0.0001+0.0003）=367.2现货组合平仓：指数点位(3060)*300*(0.0005+0.001)=1377期现套利组合建仓和平仓总成本为3461.4元。经上文分析，持有期期末时，组合收益以99.75%的概率落在区间（44.35，76.59）之内，其可以获得的收益：最大为：76.59*300-3461.4=19515.6（元），收益率为1.95156/150=1.30%，年化为15.61%；最小为：44.35*300-3461.4=9843.6，收益率为0.98436/150=0.66%，年化为7.87%；期望收益均值为：60*300-3461.4=14538.6，收益率为1.45386/150=0.96%，年化为11.63%4极端情形下的跨期套利策略在表1中，我们发现股指期货合约和下月合约间的价差在11月（交割月份）最大达到96.2个点，明显偏离正常情形下的价差，如6月至10月长达5个月的时间长度内股指期货当月和下月合约的价差均值均不足20个点，那么我们有理由相信，当其价差大幅偏离20个点时，其价差有回归均值的倾向。但是，当股指期货当月和下月合约间的价差出现大幅偏离，市场风险也显著提高，价差面临短期内不能及时回归合理均值的风险。所以，在分析价差处于极端情形下的套利策略时，我们采用跨期套利和期限套利相结合的方法进行分析。1.当股指期货当月和下月合约间的价差出现大幅偏离，并能够在当月合约交割日前恢复均值，我们按照跨期套利的方法进行套利。但和上文部分的跨期套利方法存在区别，在价差出现大幅偏离合理均值的极端情形下，我们在价差回落到合理均值时进行平仓，而不是等到价差回落到事先设定若干个点位后进行平仓，这需要依据当时市场情况而定。2.当第1种平仓策略失败时，但当月合约与下月合约的价差大幅缩小，并且在当月合约交割后，下月合约（转化为当月合约）与现货之间不存在明显的套利机会，我们仍进行平仓，否则，我们采取第3种平仓策略。3.在当月合约达到交割日后，当月合约和下月合约的价差仍维持在高位，跨期套利组合的目标盈利水平没有达到，下月合约与现货之间仍存在较明显的期现套利机会，那么我们将选择在当月合约与沪深300指数的价差缩小到0附近时，把股指期货当月