2004级6月数三线代数期末考试试卷A.doc_第1页
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学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师：装 订 线四川大学期末考试试卷(A)（20042005学年第二学期）科 目：大学数学（线性代数）适用专业年级：四川大学数学三类2004级各专业本科生题号一二三四五总分得分考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行四川大学考试工作管理办法和四川大学考场规则。有考试违纪作弊行为的，一律按照四川大学学生考试违纪作弊处罚条例进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行四川大学考试工作管理办法、四川大学考场规则和四川大学监考人员职责。有违反学校有关规定的，严格按照四川大学教学事故认定及处理办法进行处理。一. 简答题（要求简要地写出计算步骤或说明理由，本题共20分，每小题2分）1. 设A是阶方阵，k为常数，且，计算行列式 2. 设 ，求下列齐次线性方程组的解3. 设A 为二阶矩阵，且 k的值等于多少？4. 设向量线性无关，可由线性表示，则向量组的秩是多少？5. 若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，可否得出有无穷多解，或有无穷多解，或AX=b及AX=O都有无穷多解？为什么？6. 设A,B,C为n阶方阵，且AB=CB,问下列的推导过程有无问题？若有，请指出是第几步。7. 设，求与正交的向量8. 设A为三阶矩阵，特征值分别为1、-1、-2，对应的特征向量分别为、，求9. 设A为三阶矩阵，2是A的一个特征值，求矩阵的一个特征值。设矩阵正定，则k满足什么条件？装 订 线二. 计算题（共66分）1. （8分）计算行列式 .2. （14分）设 求方程组的全部解。3. (10分) 设 (1) 求向量组的秩； (2) 求一极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。 4. (12分) 设 (1) 求的特征值，特征向量以及与的相似的约当形矩阵;(2) 求其中 装 订 线5. （12分）设 6. (10分) 设二次型 ， 求非退化线性替换化二次型为标准型，并写出标准型；求出该二次型的秩。 三. 证明题（共14分，每小题7分）1. 设是n阶正交矩阵，且, 并满足 （其中是A的伴随矩阵），证明： 可逆，并求其逆矩阵。 2.
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