（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数练习新人教A版必修1.docx

2.3 幂函数 (建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于() A.B1C. D2【答案】A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.2如图233所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()图233Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1【答案】B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是() A1，)B0，)C(，) D(，0)【答案】B设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.4设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【答案】A当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是() Aabc BbacCcab Dbca【答案】B由于函数yx在它的定义域R上是减函数，ab0.由于函数yx在它的定义域R上是增函数，且，故有ca，故a，b，c的大小关系是bac，故选B.二、填空题6已知幂函数f(x)xm的图象经过点，则f(6)_.【答案】依题意()m3，所以1，m2，所以f(x)x2，所以f(6)62.7若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数m_. 【答案】1f(x)(m2m1)x2m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当m1时，f(x)x5，符合题意综上可知，m1.8若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为_【答案】(0，)由题意设f(x)xm，由点在函数图象上得4m，解得m2，所以f(x)x2，故其值域为(0，)三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数. 【答案】(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.10已知幂函数yf(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【答案】(1)由题意，得f(2)2a，即a3，故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f(x)x3，在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)提升篇1三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是() A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7【答案】D由指数函数和对数函数的图象可知：60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选D.2给出幂函数：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是()A1个 B2个C3个 D4个【答案】A函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，fx20时，f；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f.故选A.3已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_. 【答案】3取值验证1时，yx0，不满足；2时，yx，在(0，)上是减函数它为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3时，yx满足题意4已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_【答案】3a5因为f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.5已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，求函数g