江山市2009年中考复习研讨会交流材料.ppt

江山市2009年中考复习研讨会交流材料 上余镇初中初三备课组郑琼龙 一 我校在总复习前所做的五项工作 1 细研说明 明晰 复习什么 3 研究教材 抓住复习根基 2 研究试题 把握复习新方向 4 研究教法 明确 复习课如何教 5 研究学情 保证 复习课的针对性 1 研究 中考说明 明晰 复习什么 中考说明 是中考命题和复习备考的依据 应认真研究 确保目标合理 方向正确 深度 难度把握准确 确定复习的重心 研究 中考说明 将有助于我们明确考试性质和命题依据 考试范围 考试要求及内容 考试的方式及试卷的结构 从而明晰复习什么 我们除了系统研读外 还要求每节复习课前也要读一读 看一看 特别是研读 中考说明 中的 1 题型示例中的试题所蕴含折射出的有关信息 2 考试内容的知识条目 考试要求与08年相比有何变化 考试要求中的 有哪几条 3 实践与综合运用的描述等 2 研究试题把握复习新方向 1 关注几类试题 一是近两年来我省各地市中考试题 二是近三年来全国初中数学竞赛试题的新动向 2 研究中考试题努力做到 明确试题特点 把握考试方向 如 方程与不等式 的考法一般可分为如下的三大类 技能层面上的题目 多以考方程与不等式的解法为主 能力层面上的题目 列方程或不等式 解应用题 多以情境化的形式出现 方程思想 层面上的应用 多以 横向 联系 知识综合 解决实际问题或变化过程的即时性 阶段性 问题 为主 发现试题的地方特色 如我市08年试题中的第23题 以我市对农副产品椪柑的处理为背景 关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题 3 预测命题方向的研究 中考试题中的基础题大部分是源于教材的原题或改编 中档题活于教材 但原型一般是相关资料中的引用 变形或组合 而创新题型将很好地体现新课标理念 压轴题是猜不到的 但是其原创题基本题可重复考 年年如此 但应抓好 双基 题 重视生活背景题 动手能力题 评价标准 不唯一 题 关注初高中衔接的阅读题 趣味题 和创新能力题 3 研究教材抓住复习根基 新课程下的教材淡化了数学知识之间的一种逻辑演绎体系 知识点比较分散 比如 统计与概率 几乎分布在初中三年的学习当中 这给我们的复习带来了一定的困难 同时每年教材都在修改和完善 特别是习题不断增加 呈现方式也在不断变化 对教材的研究要做到 1 构建知识网络 形成系统性 现行数学知识 可以分为四大块 数与代数 空间与几何 统计与概率 实践与综合 各板块知识之间又有机地结合在一起 如数形结合 三个 一次 二次 间的关系 复习时要加强相互之间的联系和沟通 2 抓好双基教学 掌握通性通法 纵观我市近年来的中考试题 考查学生双基内容的试题占到60 以上 因此 数学复习要重视学生对基础知识的理解 应用 基本技能与方法的形成 明确常规题型的通用方法 掌握通性通法 4 研究教法 明确 复习课如何教 在 如何教 的问题上 可以说是每位教师最为关心和最为困惑的 当然也是不同的教师发挥空间区别最大的 正所谓教学有法而教无定法 事实上 学生如何教 比 知识如何教 更难 因此 我们觉得在 如何教 方面 要从两方面去考虑 一是要研究学生的思想 如何教 为此 要加强学生的学习教育 端正学习态度 鼓励学习信心 营造良好的学习氛围 课外多与学生接触 让学生真正体验到教师的关爱之心 尤其是后25 的学生更需要教师的关爱与帮助 二是在学科知识上要多研究 如何教 如何提高复习兴趣 克服 高原现象 对于数学学科来说 应注意 1 重视基础知识 基础题的教学 特别是复习的前段时间 要注意处理好基础题与综合题的关系 2 要精备例题 多以问题为中心进行一题多变 多题一讲的题组教学 3 教师要注意精讲精导 多给学生一些思考琢磨的机会和时间 4 要把培养习惯和解题教学结合起来 引导学生养成建错题档案 边做边查及反思的习惯 反思解题过程中用到哪些知识 方法 为什么这样做 命题者的意图是什么等 5 要有计划地进行限时解题训练的实践 强化训练在规定时间内的解题速度和准确度 6 要充分利用好模拟考试对学生学习的导向作用 试卷讲评课要突出重点 切忌答案一对照就葱葱完事 7 要突出对重高希望生的关注 要多接触 多鼓励 多辅导 多督查 5 研究学情保证 复习课的针对性 解决了复习课 教什么 和 如何教 的问题 并不意味着教师只要把相关的知识点和典型的习题讲解一遍 便会有良好的教学效果 一般来说 重要的知识点 方法 难点 容易混淆的概念 容易疏漏的条件 理解不到位的知识 新颖题型 解题过程的规范表达 解题规律的概括归纳 应试方法等 构成了数学复习课的重要教学内容 而上述这些即使做到了 仍只仅仅说明了教师 胸中有书 教学活动更重要的是要做到 眼中有人 作为教师应经常用动态的观点去研究学生的学习经验 思维方式和个性心理变化等 因为总复习前 数学新授课的重点是理解某一新知识产生的过程 掌握新知识的简单应用 相对来说 学生还比较容易接受 而复习课的知识点多 综合性强 学生个体的差异必将导致对复习内容的加工速度 加工深度和加工方式带来差异 因此 作为教师 就需要从课堂 作业 考试及谈话中细心地了解和发现不同的学生存在的各种问题 根据学生的实际 从学生的角度去分析问题产生的原因和解决方法 精心设计教学 切忌 该点的没点到 不必点的却在唠叨 更要落实解题格式的规范与数学思想的提炼 二 我校在复习其间所要处理好的四个关系 1 知识 技能与能力的关系 2 看书与解题的关系 3 重点知识与一般知识的关系 4 基本题与难题的关系 1 知识 技能与能力的关系 知识的复习不仅要弄懂每一方面知识点 更要理清知识间的联系和区别 基本技能 如运算技能要弄清算理 言必有据 分步计算 注意解题速度 技能与能力的核心是思维能力 表现为思考问题的方法 如类比 转化 数形结合 分析与综合 归纳与概括 只有知识掌握得多 掌握得系统 技能练就得熟练 能力才能更加提高 2 看书与解题的关系 分析学生试卷中的错误 归根到底是基础知识 基本技能没有掌握好 考试 无非是考查学生运用知识去分析问题 解决问题的能力 知识有缺漏 答题必然有缪误 失分在所难免 所以在九年级复习阶段 老师可择其重点 推荐典型习题 或做相应变式练习 以促进学生们认认真真地看书 把课本上的基础知识掌握好 3 重点知识与一般知识的关系 初中数学300多个知识点形成一个整体 犹如一条长长的链条 环环紧扣 很难说那一环有用 那一环没用 要知道哪一环断裂 整个链条就会失去作用 当然 数学知识中也有一般和重点之分 如 数与式 方程与不等式 函数 基本图形的性质 图形间的变换与关系 统计的应用 简单的概率计算 等 它们是初中数学教材中的重点知识 复习时要做到串点成线 聚线成面 面中显点 以点带面 4 基本题与难题的关系 中考试题中 基础题 中档题 难题分值之比为7 2 1 基础题相当于课本中的课内练习 目标与评定的目标A组习题的水平 中档题相当于课本的作业题A B组及目标与评定的目标B C习题的水平 难度大的 翘尾巴 试题仅占全卷的10 左右 这三类试题大多分布于三种题型之中 从易到难放置 有些学生平时解基本题不那么重视 一味去做难题 这是舍本逐末的做法 难题要不要做 当然有做 但要讲一点对策 先加强基本训练 在此基础上提高解题速度 后从实际出发 循序渐进 以中档题为主 视其情况针对性地布置些基础题和难题 夯实自己的解题基本功 不依靠题海取胜 要注重题目的质量和处理水平 突破 会而不对 对而不全 的老大难问题 养成良好的做题习惯 细心审题 规范答题 三 我校数学中考总复习安排与措施 首先做好复习前的准备工作 1 科学制定复习计划 见表 复习计划指学科组复习计划 教师个人复习计划 学生自己复习计划 复习计划要结合本学校实际 学生实际 复习计划包括时间安排 阶段要求 采取的措施 想要达到的效果等 2 加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧 任务重 知识点比较分散 要在有限的时间里提高复习效果确实是个问题 因此 我校加强了集体的力量 进行集体研究 一方面注重研究优秀生的培养 一方面关注并研究后25 学困生的中考复习策略 其次是落实好三轮复习法 具体措施见附表 第一轮复习 3月1号 4月25号 1 第一轮复习的形式 第一轮复习主要是过好 三关 1 过记忆关 必须做到记牢记准所有的公式 定理等 没有准确无误的记忆 就不可能有好的结果 2 过基本方法关 如 待定系数法求二次函数解析式 3 过基本技能关 如 给你一个题 你找到了它的解题方法 也就是知道了用什么办法 这时就说具备了解这个题的技能 基本宗旨 知识系统化 练习专题化 专题规律化 在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理 组块 使之形成结构 可将数与代数部分分为六个单元 实数 代数式 方程 不等式 函数 建模解应用题等 将空间与图形部分分为六个单元 几何基本概念 相交线和平行线 三角形 四边形 相似三角形 解直角三角形 圆等 将统计与概率分为两个单元 数据的收集整理与分析 简单事件的概率 配套练习以 数学学习报 水平测试 为主 复习完每个单元进行一次测试 重视补缺工作 2 第一轮复习应该注意的八个问题 1 教学按以下步骤进行 课前自主复习 课堂讲练结合 课后精简作业 自习反馈矫正 发挥学生的主观能动性 2 必须扎扎实实地夯实基础 今年中考试题基础分占总分 150分 的70 因此使每个学生对初中数学知识都能达到 理解 和 掌握 的要求 在应用基础知识时能做到熟练 正确和迅速 3 中考有些基础题是课本上的原题或改造 必须深钻教材 绝不能脱离课本 4 不搞题海战术 精讲精练 举一反三 触类旁通 大练习量 是相对而言的 它不是盲目的大 也不是盲目的练 而是有针对性的 典型性 层次性 切中要害的强化练习 5 定期检查学生完成的作业 及时反馈 教师对于作业 练习 测验中的问题 应采用集中讲授和个别辅导相结合 或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈 矫正和强化 有利于大面积提高教学质量 6 从实际出发 面向全体学生 因材施教 即分层次开展教学工作 全面提高复习效率 课堂复习教学实行 低起点 多归纳 快反馈 的方法 7 注重思想教育 不断激发他们学好数学的自信心 并创造条件 让学困生体验成功 我们准备了一些分类别的单一的知识点练习试题专供学困生体验成功之用 8 再次注重对尖子生的培养 在他们的解题过程中 要求他们尽量走捷径 出奇招 有创意 注重逻辑关系 力求解题完整 完美 以提高中考优秀率 对于接受能力好的同学 课外适当开展兴趣小组 培养解题技巧 提高灵活度 使其冒 尖 第二轮复习 4月25号 5月23号 1 第二轮复习的形式 如果说第一轮是总复习的基础 是侧重于双基训练 那么第二轮就是第一轮复习的延伸和提高 应侧重于培养学生的数学能力 所以本轮教学运用启发式复习模式 出示问题 学生思考 合作交流 师生完成 总结反思 发散提高 第二轮复习的时间相对集中 在一轮复习的基础上 进行拔高 适当增加难度 第二轮复习重点突出 主要集中在热点 难点 重点内容上 特别是重点 注意数学思想 方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化化归思想 统计思想 整体思想等 的形成和数学方法 待定系数法 定义法 列举法 归纳法 割补法 消元法 配方法 换元法等 的掌握 这就需要充分发挥教师的主导作用 第二轮复习也可以说是专题复习 从知识综合型来分 代数综合问题 方程 不等式与函数 几何综合问题 三角形四边形 几何变换 几何代数综合性问题等 从重点题型来分 规律探索性型 开放探究型 实验与操作型 方案设计型 阅读理解型 图表信息型 学科综合型 实际应用型等问题以便学生熟悉 适应这类题型 第二轮复习非常重要 可以说是对老师水平的考验 对提高学生的分析能力 综合能力 知识的扩展运用能力非常关键 专题的选择要结合学生基础水平 重视数学思想和解题方法的提炼 这样才能提高优秀率 才能使一部分优秀学生脱颖而出 备用练习 金四导 中考热点题库 2 第二轮复习应该注意的八个问题 1 第二轮复习不再以节 章 单元为单位 而是以专题为单位 2 专题的划分要合理 3 专题的选择要准 安排时间要合理 专题选的准不准 主要取决于对课程标准和中考题的研究 专题要有代表性 切忌面面俱到 专题要由针对性 围绕热点 难点 重点特别是中考必考内容选定专题 根据专题的特点安排时间 重要处要狠下功夫 不惜 浪费 时间 舍得投入精力 4 注重解题后的反思 5 以题代知识 由于第二轮复习的特殊性 学生在某种程度上远离了基础知识 会造成程度不同的知识遗忘现象 解决这个问题的最好办法就是以题代知识 6 专题复习的适当拔高 专题复习要有一定的难度 这是第二轮复习的特点决定的 没有一定的难度 学生的能力是很难提高的 提高学生的能力 这是第二轮复习的任务 但要兼顾各种因素把握一个度 7 专题复习的重点是揭示思维过程 不能加大学生的练习量 更不能把学生推进题海 不能急于赶进度 在这里赶进度 是产生 糊涂阵 的主要原因 8 注重资源共享 第三轮复习 5月24号 6月10号 1 第三轮复习的形式 第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练 查漏补缺 这好比是一个建筑工程的验收阶段 考前练兵 研究历年的中考题 训练答题技巧 考场心态 临场发挥的能力等 本轮的复习可以遵循这样的步骤 课前做练习 课上讲重点 课后练精细 本轮主要做的是 查漏补缺抓基础突出重点抓主体整合训练抓能力规范答题抓得分 2 第三轮复习应该注意的八个问题 1 模拟题必须要有模拟的特点 时间的安排 题量的多少 低 中 高档题的比例 总体难度的控制等要切近中考题 2 模拟题的设计要有梯度 立足中考又要高于中考 3 批阅要及时 趁热打铁 切忌连考两份 4 评分要狠 可得可不得的分不得 答案错了的题尽量不得分 让苛刻的评分教育学生 既然会就不要失分 给特殊的题加批语 某几个题只有个别学生出错 这样的题不能再占用课堂上的时间 个别学生的问题 就在试卷上以批语的形式给与讲解 5 批阅后要详细统计希望生的失分情况 这是课堂讲评内容的主要依据 因为 希望生的学习情况既有代表性 又是提高班级成绩的关键 课堂上应该讲的是希望生出错较集中的题 统计就是关键的环节 一般有三分之一的希望生出错的题课堂上才能讲 并及时归纳学生知识的遗漏点 为查漏补缺积累素材 6 处理好讲评与考试的关系 每份题一般是两节课时间考试 两节课时间讲评 也就是说 一份题一般需要4节课的时间 选准要讲的题 要少 要精 要有很强的针对性 选择的依据是边缘生的失分情况 7 讲时立足一个 透 字 一个题一旦决定要讲 有四个方面的工作必须做好 一是要讲透 二是要展开 三是要跟上足够量的跟踪练习题 四要以题代知识 切忌面面俱到式讲评 切忌蜻蜓点水式讲评 切忌就题论题式讲评 8 留给学生一定的纠错和消化时间 教师讲过的内容 学生要整理下来 教师没讲的自己解错的题要纠错 与之相关的基础知识要再记忆再巩固 教师要充分利用这段时间 解决个别学生的个别问题 江山市上余镇初中 中考数学总复习安排表 2008学年度第二学期 具体内容与措施 整个过程都要注重基础 1 认真学习 学业考试说明 注重考试内容及考试要求 2 遇到问题指导学生及时翻书回归课本 3 照顾学困生 体现人文关怀 4 课本为主 复习资料为辅 练悟辨升 难度值0 75左右 选择了资料要用用了资料要反馈反馈后要纠错纠错后要落实 1 加强动手能力与实践意识的培养 2 培养学生解综合题能力 3 培养一题多解与多题一解 4 培养学生的探究能力 构建数学模型能力 总之是要体现省教研室给我们初中数学新课程的10条课堂教学建议精神 整个过程都要体现课改精神 四 研究07 08年中考热点趋向启示09年中考新趋向 1 突出应用 试题关注学生的生活实际 注重数学问题实际背景的设置 具有浓郁的本土气息 力求体现 从生活走向数学 从数学走向生活 的新课改理念 符合新课标 学习资源和实践机会无所不在 无时不有 的理念 例1 在 五一黄金周 期间 小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光 在售票大厅看到表 一 爸爸对小明说 我来考考你 你能知道里程与票价之间有何关系吗 小明点了点头说 里程与票价是一次函数关系 具体是 里程 千米 票价 元 甲 乙1638甲 丙2046甲 丁1026 在游船上 他注意到表 二 思考一下 对爸爸说 若游船在静水中的速度不变 那么我还能算出它的速度和水流速度 爸爸说 你真聪明 亲爱的同学 你知道小明是如何求出的吗 请你和小明一起求出 1 票价 元 与里程 千米 的函数关系式 2 游船在静水中的速度和水流速度 点评 本题是精心编制的一道以旅游为实际背景的应用题 本题巧妙地将一次函数与列方程组解应用题编织在一起 计算量不大 解决此题的关键在于学生能否从图表中获取有用信息 能否正确分析信息 在第 1 小题中只需从三组数量关系中选取两组就可确定一次函数关系 在第 2 小题中需要从图表中分析出顺流和逆流的时间分别是多少 这是本题的难点 例2 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有 20 08 和 北京 的字块 如果婴儿能够排成 2008北京 或者 北京2008 则他们就给婴儿奖励 假设该婴儿能将字块横着正排 那么这个婴儿能得到奖励的概率是 A B C D 点评 本题是一道概率计算题 难度虽不大 但背景新颖 与 2008北京奥运 联系起来 富有时代的气息 去年不少试题还以 润扬大桥 神舟6号 为背景 也渗透对学生的思品教育 2 重视实验操作 动手操作型的折纸与剪纸 图形的分割与拼合 几何体的展开与叠合 几乎触及了每份试卷 从单一的选择 填空 到综合性较强的探索猜想 总结规律 判断论证存在与否 以及分类讨论等综合题 几乎无处不在 例3 有一张矩形纸片ABCD AB 2 5 AD 1 5 将纸片折叠 使AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED以DE为折痕向右折叠 AE与BC交于点F 如下图 则CF的长为 A 0 5B 0 75C 1D 1 25 点评 本题考察了学生观察图形 分析图形的能力 能够从图形的两次变化发现边角之间的关系 利用全等 相似等性质求出CF的长 例4 如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形 两直角边分别为a b 斜边为c 图 2 是以c为直角边的等腰直角三角形 请你开动脑筋 将它们拼成一个能够验证勾股定理的图形 1 画出拼成这个图形的示意图 写出它是什么图形 2 用这个图形证明勾股定理 点评 这是一道动手拼图 利用图形面积验证勾股定理的操作题 解题的关键是如何把给定的图形拼成一个熟悉的简单的能够运用公式计算其面积的几何图形 通过拼图 利用面积法验证公式 定理是近几年中考命题的热点 解答 1 拼图的结果如图 3 它是一个直角梯形 2 又S I S S 整理 得 3 能用图 1 中的直角三角形拼出证明勾股定理的图形 拼图结果如图 4 所示 1 求证 MD ME 2 求四边形MDCE的面积 3 若只将原题目中的 AC BC 2 改为 BC a AC b a b 其它都不变 请你探究 MD和ME还相等吗 如果相等 请证明 如果不相等 请求出MD ME的值 点评 三角尺每名学生都有 在解决这类问题时就可以利用身边的工具进行操作 演示 探究图形变化中的不变性 寻找规律进行解题 例5 如图 已知 Rt ABC中 C 90 AC BC 2 将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合 当三角尺绕着点M旋转时 两直角边始终保持分别与边BC AC交于D E两点 D E不与B A重合 1 求证 MD ME 2 求四边形MDCE的面积 3 若只将原题目中的 AC BC 2 改为 BC a AC b a b 其它都不变 请你探究 MD和ME还相等吗 如果相等 请证明 如果不相等 请求出MD ME的值 点评 三角尺每名学生都有 在解决这类问题时就可以利用身边的工具进行操作 演示 探究图形变化中的不变性 寻找规律进行解题 3 热衷探求规律 学习数学的过程 是不断探求规律 应用规律解决问题的过程 我们通常说的数学公式 法则 定理 就是前人在数学研究中探求而得到的应用广泛的规律 这些仅是数学海洋中极小部分 所有数学问题都有规律可循 探求规律是一种创造性的综合思维活动 它涉及分类 转化 对称 数形结合 方程 函数等众多的数学思想方法 例6 阅读下面的材料 如图 正方形ABCD和正方形EFGH对角线BD FH都在直线l上 O1 O2分别是正方形的中心 O1D 2 O2F 1 线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距 当中心O2在直线l上平移时 正方形EFGH也随之平移 在平移时正方形EFGH的形状 大小没有改变 请回答下列问题 1 当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时 中心距O1O2 2 随着中心O2在直线l上的平移 两个正方形的公共点的个数还有哪些变化 并求出相对应的中心距的值或取值范围 不必写出计算过程 例7 分析图 中阴影部分的分布规律 按此规律在图6 中画出其中的阴影部分 4 关注方案设计 主要考察学生能把实际问题转化为数学问题 用数学的眼光去看待和分析事物 笛卡尔有句名言 所有的问题根本上都可以看成是数学问题 充分诠释了数学与现实生活的密切联系 在中考复习中 我们要通过典型问题去学会应用知识分析理解现实问题 提高数学应用的意识和能力 方案设计问题的确能考察学生这一方面的能力 例8 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛 三角形的顶点A B C上各有一棵古树 现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛 要求三棵古树不能移动 且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上 以下设计过程中画图工具不限 2 按平行四边形设计 利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图 3 若想新建的花坛面积较大 选择以上哪一种方案合适 请说明理由 解析 1 作图工具不限 只要点A B C在同一圆上 即找出 ABC所在的圆的圆心 2 作图工具不限 只要点A B C在同一平行四边形顶点上 即利用割补法以AB或AC BC为对角线作平行四边形 3 r OB S O r2 16 75 又S平行四边形 2S ABC 2 42 sin60 8 13 86 点评 本题利用三角形的外接圆和平行四边形的性质来解决这一实际问题 不同的设计方案考察了学生的作图 计算 识别的能力 例9 如图 一块等腰三角形的小钢板下脚料 其中AB AC 工人师傅要将它做适当的切割 重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件 ABC 1 请根据上述要求 设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案 在图中画出切割时所沿的虚线 以及拼接后得到的矩形 保留拼接的痕迹 2 若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件 只切割一次 则该三角形需满足什么条件 并按 1 要求画图 5 活用图形变换例10 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的 则每次旋转的度数可以是 A B C D 例11 已知 点P是正方形ABCD内的一点 连PA PB PC 1 将 PAB绕点B顺时针旋转90 到 P CB的位置 如图1 设AB的长为a PB的长为b b a 求 PAB旋转到 P CB的过程中边PA所扫过区 图1中阴影部分 的面积 若PA 2 PB 4 APB 135 求PC的长 2 如图2 若PA2 PC2 2PB2 请说明点P必在对角线AC上 例12 等腰 ABC AB AC BAC 120 P为BC的中点 小慧拿着含30 角的透明三角板 使30 角的顶点落在点P 三角板绕P点旋转 1 如图a 当三角板的两边分别交AB AC于点E F时 求证 BPE CFP 2 操作 将三角板绕点P旋转到图b情形时 三角板的两边分别交BA的延长线 边AC于点E F 探究 BPE与 CFP还相似吗 只需写出结论 探究 连结EF BPE与 PFE是否相似 请说明理由 设EF m EPF的面积为S 试用m的代数式表示S 点评 本题的第1问不难 用两角相等即可证得相似 但也有少数学生尽管能将 同角的补角相等 背得很熟 却不能类比出这儿的两角相等 第2问中的 由第1问类比即得 要用到 中对应边成比例代换后方可证得 一般学生都能想到作高 却想不到求这条高要用到角平分线的性质 解直角三角形等知识 这一列问题串既遵循学生的一般思维规律 同时又一个问题比一个问题更具隐蔽性 既渗透了分类 从特殊到一般 函数等数学思想 同时又让学生在解决问题的过程中领悟到学习数学 研究数学的方法 本题实际完全是由课本上几个重要知识点的基本题构建而成的 从证明两个三角形相似 到利用三角函数解三角形 到角平分线性质的运用 课本上无处不在 因此在中考复习中夯实 三基 基础知识 基本技能 基本思想 仍显得异常重要 拓展 其实本题还可以做不少拓展演变 如可以引导学生思考若点P不是中点 以上结论还成立吗 三角板旋转到特殊位置有些什么发现 上述几道例题都利用了在旋转变换下 对应线段相等 对应直线的夹角等于旋转角的性质 解题的关键就是要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性 数值不变性等 它的应用很广泛 可以用来求角度 求弧长 求面积 证明线段相等 证明角相等 证明位置关系等6 侧重思想方法数学思想方法是数学的灵魂 新课程的中考越来越重视思想方法的渗透 而初中阶段的整体思想 分类思想 数形结合 函数 方程 迁移类比等思想方法在各地中考试卷中得到了充分的体现 例13 某公园规定 团体购买门票 票价如下表 购票