2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十六均值不等式新人教B版必修第一册.docx

课时素养评价十六均值不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.不等式a2+b22|ab|成立时，实数a，b一定是()A.正数B.非负数C.实数D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)20，对任意实数都成立.2.(多选题)(2019怀化高一检测)设a，bR，且ab，a+b=2，则必有()A.ab1B.ab1C.a2+b221【解析】选B、D.因为aba+b22，ab，所以ab1，又1=(a+b)24=a2+b2+2ab41，所以ab10，2b0，所以2a+2b2=22a+b=2，当且仅当a=b=0时，等号成立.所以2a+2b的最小值是2.4.已知0x1，则x(3-3x)取最大值时x的值为()A.12B.34C.23D.25【解析】选A.因为0x0，则x(3-3x)=3x(1-x)3x+1-x22=34，当且仅当x=1-x，即x=12时取等号.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知当x=3时，代数式4x+ax(x0，a0)取得最小值，则a=_.【解析】4x+ax2=4a(x0，a0)，当且仅当4x=ax，即x=a2时等号成立，所以a2=3，即a=36.答案：366.下列不等式的证明过程：若a，bR，则ba+ab2=2；若x，yR，则x+4y=|x|+4|y|2；若a，bR，ab0，b0，且不等式1a+1b+ka+b0恒成立，求实数k的最小值.【解析】因为a0，b0，所以原不等式可化为：k-1a+1b(a+b)，所以k-ba+ab-2.因为ba+ab2，所以-ba+ab-2的最大值为-4.所以k-4，即k的最小值为-4.8.(14分)求t=x+1x的取值范围.【解析】当x0时，x+1x2x路1x=2，当且仅当x=1x即x=1时，“=”成立，所以x+1x2.当x2)，n=4-b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()A.mnB.m2，所以a-20.又因为m=a+1a-2=(a-2)+1a-2+2，所以m2(a-2)脳1a-2+2=4.由b0得b20，所以4-b24，即nn.2.(4分)已知当x=a时，代数式x-4+9x+1(x-1)取得最小值b，则a+b=()A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.y=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5，由x-1，得x+10，9x+10，所以由均值不等式得y=x+1+9x+1-52-5=1，当且仅当x+1=9x+1，即(x+1)2=9，所以x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.3.(4分)已知x0，y0，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_.【解析】因为x0，y0且1=x3+y42xy12，所以xy3.当且仅当x3=y4=12，即x=32，y=2时取等号.答案：324.(4分)已知x0，y0，且xy=100，则x+y的最小值为_.【解析】x+y2xy=20，当且仅当x=y=10时取“=”.答案：205.(14分)设x-1，求(x+5)(x+2)x+1的最小值.【解析】因为x-1，所以x+10，设x+1=t0，则x=t-1，于是有：(x+5)(x+2)x+1=(t+4)(t+1)t=t2+5t+4t=t+4t+52t路4t+5=9.当且仅当t=4t，即t=2时取等号，此时x=1.所以当x=1时，函数取得最小值是9.1.已知正数0a1，0b2ab，a2+b22ab，所以，最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1)，又0a1，0b1，所以a-10，b-10，因此a2+b20时求x+9x+2的最小值.(2)0x0，所以x+9x+22x路9x+2=8，当且仅当x=9x，即x=3时等号成立.所以x+9x