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3.2.2.2 函数奇偶性的应用课堂检测素养达标1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=|x|(xR)B.y=1x(x0)C.y=-x2(xR)D.y=-x(xR)【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,y=|x|为偶函数,不符合题意;对于B,y=1x(x0),是奇函数但在其定义域上不是减函数,不符合题意;对于C, y=-x2是二次函数,为偶函数,不符合题意;对于D,y=-x是正比例函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数,符合题意.2.奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则()A.f(2)0f(4)B.f(2)0f(4)0D.f(2)f(4)0f(4).3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则当x0时, f(x)=_.【解析】因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),又x0时,f(x)=x(1+x),所以当x0,则f(-x)=-x(1-x)=-f(x),所以f(x)=x(1-x).答案:x(1-x)4.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在(-4,0上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)g(x)0的解集是_.【解析】设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是奇函数,由图象可知:当-4x0,g(x)0,即h(x)0,当0x2时,f(x)0,即h(x)0,所以h(x)0的解集为(-4,-2)(0,2).答案:(-4,-2)(0,2)【新情境新思维】已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.3,5B.-1,1C.1,3D.-1,13,5【解析】选D.因为偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,所以不等式-1f(x-2)1,即f(1)f(|x-2|)f(3),所以1|x-2
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