（浙江专用）2020版高考数学专题五基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用课时跟踪检测.docx

基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用级基础小题提速练一、选择题1已知函数f(x)ln(ax2bxc)的部分图象如图所示，则abc的值是()A1B1C5 D5解析：选D由题图知，2,4为方程ax2bxc0的两根，且f(1)0，即解得因此abc5.2(2019衢州二中模拟)已知定义在R上的函数f(x)3|xm|2(m为实数)为偶函数，记af(log0.23)，bf(log5e)，cf(m)，则()Acba BcabCacb Dabc解析：选B由函数f(x)3|xm|2为偶函数，得m0，则f(x)3|x|2在(0，)上单调递减又0log5e0，b0，则“log2alog2blog2(ab)”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若log2alog2blog2(ab)，则abab.又a0，b0，则有abab2，当且仅当ab时等号成立，即有ab4，故充分性成立；若a4，b1，满足ab4，但log2alog2b2，log2(ab)log252，即log2alog2blog2(ab)不成立，故必要性不成立，故选A.4已知函数f(x)xexa，g(x)ln(x2)4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)g(x0)3成立，则实数a的值为()Aln 21 Bln 21Cln 2 Dln 2解析：选Af(x)g(x)xexaln(x2)4eax，令yxln(x2)，则y1，故yxln(x2)在(2，1)上是减函数，(1，)上是增函数，故当x1时，y有最小值101，而exa4eax4(当且仅当exa4eax，即xaln 2时，等号成立)，故f(x)g(x)3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)，所以xaln 21，即aln 21.综上所述，答案选A.5某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2020年 B2021年C2022年 D2023年解析：选B设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，n4，从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元6已知函数f(x)(xa1)(2xa)，g(x)ln(xa)，当xa时，f(x)g(x)0恒成立，则实数a的取值范围是()A0，) B2,0C(，2 D2，)解析：选A当xa1时，g(x)0；当axa1时，g(x)0，所以要使得当xa时，f(x)g(x)0恒成立，需且即f(a)0成立，所以a0，故选A.7已知函数f(x)ln(x24xa)，若对任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：选D依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)x24xa，其值域包含(0，)，因此对于方程x24xa0，有164a0，解得a4，即实数a的取值范围是4，)，故选D.8已知函数f(x)x3mx3nx(m0，n0)，且f(x)在0,1上的最小值为，则f(x)在1,0上的最大值为()A. BC. D解析：选A令g(x)mx3nx(m0，n0)，则g(x)3mx2n，因为m0，n0，所以g(x)0，所以g(x)为减函数又yx3为减函数，所以f(x)为减函数当x0,1时，f(x)minf(1)mn，得mn2，当x1,0时，f(x)maxf(1)mn.9(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析：选C令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.10(2019杭州三校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc有零点，且abc1，则maxmina，b，c()A. B.C. D.解析：选C当a，b，c中至少有一个小于等于0，且a0时，mina，b，c0；当a，b，c均大于0时，当ac时，因为函数f(x)ax2bxc有零点，所以b24ac0，即b24ac4c2，所以b2c，则此时mina，b，cc，且1abcc2cc，解得c，即mina，b，cc；同理，当ac时，mina，b，ca.综上所述，maxmina，b，c，故选C.二、填空题11已知3ab4a8，log2a，则a_，b_.解析：由log2a可知2a，即bab2a1，又ab2a1，可得(2a)262a80，解得2a2或2a4，解得a1(不符合题意，舍去)，a2，此时b3.答案：2312(2019浙江教育绿色评价联盟)已知函数f(x)aex|x|a1为偶函数，则实数a_；关于x的不等式|f(x)|0的解为_解析：由f(x)为偶函数，可知a0，则f(x)|x|1，|f(x)|0，即|x|1，所以x1.答案：0113函数f(x)x2axb(a，bR)在(0,2)上有两个零点x1，x2，且|x1x2|1，则a2a3b的取值范围为_解析：由题意得则4b1a23ba2，a2a3ba2a，当a2，b时取等号，当42a0时，b42aa2a3ba27a122(3a2)当42a0时，b0a2a3ba2a2(2a1)综上，a2a3b2.答案：14已知函数f(x)若方程f(x)a有三个不等的实数根，则a的取值范围为_；不等式f(f(x)1的解集为_解析：作出函数yf(x)的图象如图所示，若方程f(x)a有三个不等的实数根，即直线ya与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，故a(0,1)设f(x)t，则不等式f(f(x)1可转化为f(t)1，故得t0或t2，由f(x)0得x1.由f(x)2得xlog231，所以f(f(x)1的解集为1log231，)答案：(0,1)1log231，)15(2019杭州二中期末)若函数f(x)x3|ax2b|1在(0,2)上有2个零点，则的取值范围是_解析：根据题意得x3|ax2b|10在x(0,2)上有2个零点，即x31|ax2b|在x(0,2)上有2个零点，即yx31与y|ax2b|的图象在(0,2)上有2个交点，由图象的性质易得ax2b0的正根在1,2)上，所以14，故的取值范围为1,4)答案：1,4)16已知函数f(x)在0,1上单调递增，则a的取值范围为_解析：令2xt，t1,2，则y在1,2上单调递增当a0时，y|t|t在1,2上单调递增显然成立；当a0时，函数y，t(0，)的单调递增区间是，)，此时1，即0a1时成立；当a0时，函数yt，t(0，)的单调递增区间是，)，此时1，即1a1，则a的最小值为_解析：设g(x)f(x)xax2(b1)xc，g(x)0在(0,1)上有两个实数根，设为x1，x2，于是g(x)a(xx1)(xx2)，由题知故所以g(0)g(1)a2x1(1x1)x2(1x2)(当且仅当x1x2时等号成立)，所以1g(0)g(1)，所以a4，经检验，当a4，b3，c1时符合题意，故a的最小值为4.答案：4级能力小题保分练1对于满足00，于是c12，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t，因为0b3a，所以02.故选D.2已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 019(xa)(xb)x2(ab)xab2 019，又f(a)f(b)2 019，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.3已知函数f(x)方程f(x)2af(x)b0(b0)有6个不同的实数解，则3ab的取值范围是()A6,11 B3,11C(6,11) D(3,11)解析：选D首先作出函数f(x)的图象(如图)，对于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是f(x)t1与f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2atb0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件画出可行域(图略)，计算出目标函数z3ab的取值范围为(3,11)，故选D.4(2019杭州期末)若函数f(x)a(a0)存在零点，则a的取值范围是_解析：函数f(x)a(a0)存在零点等价于方程a有解，显然有a0，因为()2()22a，则不妨设cos ，sin ，所以a等价于cos sin 2sina.因为，所以，则2sin，则要使方程cos sin 2sina有解，则a2，结合a0解得2a4，即实数a的取值范围为2,4答案：2,45已知a，b，cR(ac)，关于x的方程|x2axb|cx恰有三个不等实根，且函数f(x)|x2axb|cx的最小值是c2，则_.解析：由关于x的方