2019_2020学年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法练习北师大版.docx

3.1综合法课时过关能力提升1.“a1”是“aa”的()A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:a1aa,反之aaa1.答案:B2.若f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+(2),则f(5)等于()A.0B.1C.52 D.5解析:由f(x)是奇函数与f(1)=12,知f(-1)=-12.又f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(1),所以f(2)=f(1)-f(-1)=1,所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.答案:C3.设函数f(x)=ln x,若a,b是两个不相等的正数,且p=f(ab),q=fa+b2,r=12fa2+b22,V=12f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.p=qvrB.p=vqrC.p=vrqD.pvqln(ab)=p,V=12f(a)+f(b)=12(lna+lnb)=p,r=12fa2+b22=12lna2+b22lnabq.得p=vq.故p=vqr.故答案为B.答案:B4.已知函数f(x)=12x,a,b(0,+),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,则A,B,C的大小关系为()A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA解析:由a,b(0,+),有a+b2ab,当且仅当a=b时取等号.由2aba+b,得2aba+bab.故a+b2ab2aba+b,因为函数f(x)=12x在R上为减函数,所以ABC.答案:A5.若0x3sin xB.2x3sin xC.2x=3sin xD.与x的取值有关解析:令f(x)=2x-3sinx,则f(x)=2-3cosx.当cosx0;当cosx=23时,f(x)=0;当cosx23时,f(x)0.即当0x0.故f(x)的值与x取值有关,即2x与sinx的大小关系与x取值有关.故选D.答案:D6.已知f(x)是连续的偶函数,且当x0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=fx+3x+4的所有x之和为()A.-3B.3C.-8D.8解析:因为f(x)是连续的偶函数,且当x0时f(x)是单调函数,由偶函数的性质可知,若f(x)=fx+3x+4,只有两种情况:x=x+3x+4;x+x+3x+4=0.由知x2+3x-3=0,故其两根之和为-3;由知x2+5x+3=0,故其两根之和为-5.因此满足条件的所有x之和为-8.答案:C7.已知实数a0,且函数f(x)=a(x2+1)-2x+1a有最小值-1,则a=_.解析:f(x)=ax2-2x+a-1a有最小值,则a0,对称轴的方程为x=1a,则f(x)min=f1a=-1,即f1a=a1a2-21a+a-1a=-1,即a-2a=-1,则a2+a-2=0.因为a0,解得a=1.答案:18.函数y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则1m+2n的最小值为_.解析:y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的图像恒过定点A(-2,-1).点A在直线mx+ny+1=0上,2m+n=1.mn0,m0,n0.2m+n=122mn,当且仅当2m=n=12,即m=14,n=12时取等号.mn18.1m+2n=2m+nmn=1mn8.答案:89.(1)已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc;(2)已知a0,b0,且a+b=1,求证:4a+1b9.证明(1)a,b,c是正数,b2+c22bc,a(b2+c2)2abc.同理b(c2+a2)2abc,c(a2+b2)2abc.a,b,c不全相等,b2+c22bc,c2+a22ac,a2+b22ab不能同时取到等号,a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.(2)a0,b0,a+b=1,4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab5+24baab=9,当且仅当4ba=ab,且a+b=1时取等号.10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.证明由余弦定理,得a2-b2=c2-2bccosA,则a2-b2c2=c2-2bccosAc2=c-2bcosAc.又由正弦定理,得c-2bcosAc=sinC-2sinBcosAsinC=sinC-sin(B+A)+sin(B-A)sinC=sinC-sinC-sin(A-B)sinC=sin(A-B)sinC.所以a2-b2c2=sin(A-B)sinC.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC.(2)求证:平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说明理由.(1)证明因为PC平面ABCD,所以PCDC.又因为DCAC,PCAC=C,所以DC平面PAC.(2)证明因为ABDC,DCAC,所以ABAC.因为PC平面ABCD,所以PCAB.因为PCAC=C,所以AB平面PAC.又因为AB