（浙江专用）2020版高考数学专题五专题培优“函数与导数、不等式”专题培优课课时跟踪检测.docx

“函数与导数、不等式”级易错清零练1已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1 D4解析：选B由题意知f(x)f(x)恒成立，则lnaln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x) Blog2(4x)Clog2(3x) Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.3(2019宁波高三期末)已知yf(x)(xR)存在导函数，若f(x)既是周期函数又是奇函数，则其导函数()A既是周期函数又是奇函数B既是周期函数又是偶函数C不是周期函数但是奇函数D不是周期函数但是偶函数解析：选B若yf(x)是周期函数，设其周期为T，则f(x) f(xT)，所以周期函数的导函数仍是周期函数若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以奇函数的导函数是偶函数4设函数f(x)若关于x的方程f2(x)(a2)f(x)30恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(22,22) B.C. D(22，)解析：选B由题意可知，当x0时，10时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象如图所示设tf(x)，则关于t的方程t2(a2)t30有两个不同的实数根，且t(1,2令g(t)t2(a2)t3，则解得22x0，则f(x1)的值()A等于0B不大于0C恒为正值 D恒为负值解析：选D由题意得f(x)exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.则x0为y1x与y2log3x图象的交点的横坐标，画出函数y1x与y2log3x的图象(图略)，可知当x1x0时，y2y1，f(x1)y1y21时，h(x)，h(x)随x的变化如下表：x(1,1)1(1，a)a(a，)h(x)00h(x)极大值极小值若方程f(x)g(x)在区间(1，)有三个不同的实根，则解得a3.当1a1时，h(x)，h(x)随x的变化如下表：x(1，a)a(a,1)1(1，)h(x)00h(x)极大值极小值若方程f(x)g(x)在区间(1，)有三个不同的实根，则解得a(a0)，又1a1，a(a0)当a1时，h(x)(x1)20.h(x)在(1，)上单调递增，不合题意当a1时，h(x)在区间(1，)最多两个实根，不合题意综上，a的取值范围为.级创新应用练1(2019名校预测冲刺卷(五)已知函数f(x)x3bx2cxd，若x1是exf(x)的一个极小值点，则yf(x)及其导函数yf(x)的图象可能是()解析：选D设g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)，由题意得g(1)0，即f(1)f(1)，且1的左侧附近f(x)f(x)，故选D.2某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)表示为()Ay ByCy Dy解析：选B法一：取特殊值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，故选B.法二：设x10mn(0n9)，当0n6时，m，当60，b0，2，当且仅当b2a时取等号，2，的上确界为，故选A.4数学上称函数ykxb(k，bR，k0)为线性函数对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，m的近似代替值()A大于mB小于mC等于m D与m的大小关系无法确定解析：选A依题意，取f(x)，则f(x)，则有(xx0)令x4.001，x04，则有20.001，注意到240.00124.001，即m的近似代替值大于m，故选A.5(2019名校预测冲刺卷(三)德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一现已知直线yxb是函数f(x)ln x的切线，也是函数g(x)exk的切线，则实数b_，k_.解析：由题意可知(ln x)1，故x1，则函数f(x)的切点为(1,0)，代入yxb，得b1；又(exk)exk1，故xk，则函数g(x)的切点为(k，k1)，代入g(x)exk，得k2.答案：126(2019名校预测冲刺卷(三)记a表示不超过a的最大整数已知函数f(x)(bR)若b0，则函数f(x)的值域为_；若函数f(x)存在最大值，则b的取值范围是_解析：当b0时，f(x)，根据a的定义易得f(x)0,1)；因为f(x)，令bt，显然t0,1)，则函数f(x)可化为g(t)|tb|，t0,1)，要使g(t)存在最大值，结合函数g(t)的图象特征，只需b，故实数b的取值范围是.答案：0,1)7设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)当x0时，f(x)0，对任意实数a，均有f(x)0；当x0时，f(x)0等价于a.令g(x)(x0)，则g(x)，令h(x)xe