2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十七函数的零点与方程的解新人教A版必修第一册.docx

课时素养评价 三十七函数的零点与方程的解 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A、C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点就是(x2-1)(x+1)=0的根,显然方程的根为-1,1,故零点是-1,1.【加练固】函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),所以由f(x)=0得x=-5或x=1或x=2.2.函数f(x)=的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.因为x2,x3,所以f(x)=0,即无零点.3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选C.函数f(x)=lnx-是(1,+)上的连续增函数,f(2)=ln 2-30;f(3)=ln 3-=ln0;f(3)f(4)1B.a-1C.a1D.-1a1【解析】选C.函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则f(-1)f(1)0,即(1-a)(1+a)0,解得a1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=的零点是_.【解析】令f(x)=0,即=0,即x-1=0或ln x=0,所以x=1,故函数f(x)的零点为1.答案:16.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点,则k的取值范围是_.【解析】作出f(x)的函数图象如图所示:因为f(x)=k有两个不同解,所以0k0时f(x)=(1)试求f(-2)的值.(2)求出f(x)的零点.【解析】(1)由已知得f(-2)=-f(2),2(0,3,f(2)=,所以f(-2)=-.(2)由-x2+2=0,且01).解得a=-1或a=5.(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-m0,解得0m.【加练固】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(0)及f(f(1)的值.(2)求函数f(x)在(-,0)上的解析式.(3)若关于x的方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,求实数m的取值范围.【解析】(1)根据题意当x0时,f(x)=x2-2x;则f(0)=0,f(1)=1-2=-1,又由函数f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)=-1,则f(f(1)=f(-1)=-1.(2)设x0,则有f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又由函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=x2+2x,则当x0时,f(x)=x2+2x.(3)若方程f(x)-m=0有四个不同的实数解,则函数y=f(x)与直线y=m有4个交点,而y=f(x)的图象如图:分析可得-1m0;故m的取值范围是(-1,0). (15分钟30分)1.(4分)已知a是函数f(x)=ln x-lox的零点,若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定【解析】选C.根据题意,函数f(x)=ln x-lox=ln x+log2x,其定义域为(0,+),且为增函数,a是函数f(x)=ln x-lox的零点,则f(a)=0,若0x0a,则f(x0)0,解得a0时,f(x)=3x+11,函数无零点;要使函数f(x)有且仅有1个零点,则f(x)=a-2x在(-,0上有且仅有1个零点.因为当x0时,2x(0,1,所以a(0,1.答案:(0,14.(4分)设函数f(x)=则函数F(x)=f(x)+x的零点的个数是_.【解析】根据题意,函数f(x)=当x0时,f(x)=2x,若函数F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有2x=-x,函数y=2x与y=-x的图象有1个交点,则此时函数F(x)=f(x)+x有1个零点;当x0时,f(x)=-1x,若函数F(x)=f(x)+x=0,即f(x)=-x,有1x=x,解可得x=1,此时函数F(x)=f(x)+x有1个零点;综合,函数F(x)=f(x)+x的零点的个数是2.答案:25.(14分)已知aR,函数f(x)=(1)求f(1)的值.(2)求函数f(x)的零点.【解析】(1)当x0时,f(x)=1-1x,所以f(1)=1-=0.(2)当x0时,令f(x)=0,即1-1x=0,解得x=10.所以1是函数f(x)的一个零点.当x1时,由(*)得x=0,所以是函数f(x)的一个零点;当a=1时,方程(*)无解;当a0(舍去).综上所述,当a1时,函数f(x)的零点是1和;当a1时,函数f(x)的零点是1.1.已知函数f(x)=若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是_.【解析】函数f(x)=当x1时,方程f(x)=2,可得ln x+1=2,解得x=e,函数有一个零点,当x1时,函数只有一个零点,即x2-4x+a=2,在x1时只有一个解.因为y=x2-4x+a-2开口向上,对称轴为:x=2,x1时,函数单调递减,所以f(1)