2019_2020学年高中数学第3章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修1.docx

3.2.1 几类不同增长的函数模型(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是() ABC D【答案】B结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选B.2y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1【答案】B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.3某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是() Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x【答案】C用排除法，当x1时，排除B项；当x2时，排除D项；当x3时，排除A项4在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x【答案】D根据x0.50，y1.01，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x【答案】D显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ .【答案】yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒. 【答案】e61当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.8某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为yekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k_；经过5小时，1个病菌能繁殖为_个【答案】2ln 21 024设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2e，解得k2ln 2，y(5)e(2ln 2)5e10ln 22101 024(个)三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图324所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点). 图324【答案】由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【答案】据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.即hlog3(t1)当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米提升篇1函数y2xx2的图象大致是()ABCD【答案】A分别画出y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x1时，y0，故排除D，故选A.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()ABCD【答案】D设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,16)内xlog2x.4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件【答案】175ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y2(0.5)x2.当x3时，y20.12521.75(万件)5某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 【答案】借助工具作出函数y3，