自适应滤波器设计及应用毕业论文.doc

自适应滤波器设计及应用毕业论文目录第一章 绪论11.1 课题的背景与研究意义11.2 国内外研究发展现状与前景41.3 本文研究思路及主要工作6第二章 自适应滤波器的基础理论82.1 模拟滤波器的基本理论82.2 数字滤波器的基本理论92.3 自适应滤波器的基本理论122.4 自适应滤波器的结构142.4.1 自适应横向滤波器152.4.2 自适应递归滤波器162.4.3 自适应各型滤波器16第三章 自适应滤波算法183.1 最小均方误差（LMS）算法183.2 最小均方差(LMS)算法的性能分析213.3 递推最小二乘法（RLS）算法233.4 递归最小二乘(RLS)算法的性能分析263.5 LMS算法与RLS算法性能分析与比较303.6 其他自适应滤波算法313.6.1 仿射投影法313.6.2 共轭梯度算法313.6.3 基于子带分解的自适应滤波算法323.6.4 其他自适应滤波算法32第四章 基于MATLAB的自适应滤波器仿真实现与应用344.1 MATLAB语言简介344.2 基于LMS和RLS的自适应滤波器应用仿真354.2.1 基于LMS自适应预测器设计354.2.2 基于RLS信号增强器的设计36第五章 总结与展望415.1 总结415.2 展望41致 谢43参考文献44附 录45第一章 绪论1.1 课题的背景与研究意义伴随着移动通信事业的飞速发展，自适应滤波技术1应用的范围也日益扩大。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器2。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器已成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。Widrow.B等于1967年提出的自适应滤波理论3，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而达到最佳状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。因此，近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速发展。自适应滤波是一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因数和随机因数。任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展，究其原因是因为自适应滤波器相比于其他一般的滤波器在滤波性能、设计实现的难易程度、对外部环境的复杂程度的适应能力和对系统先验统计知识的依赖程度等方面都显现出强大的优势。自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性，它在噪声量化信号的检测增强，噪声干扰的抵消，通信系统的自适应均衡，图象的自适应增强复原以及未知系统的自适应参数辩识等方面都有广泛的应用。主要应用有：（1）信号增强器自适应滤波器的一个简单应用就是信号增强器，它被用来检测或增强淹没在宽度噪声中的窄带随机信号。对于信号增强的情况，信号受噪声的污染，而且与噪声相关的信号是可以得到的(即可测量的)。如果作为自适应滤波器的输入，而将受到噪声污染的信号作为期望信号，则当滤波收敛以后，其输出误差就是信号的增强形式。图1.1说明了一种信号增强的典型配置。图1.1 信号增强器(2) 系统辨识器 在系统辨识应用中，期望信号是未知系统受某个宽带信号激励时产生的输出，在大多数情况下，输入是白噪声信号。宽带信号同时也被用来作为图1.2所示的自适应滤波器的输入。当输出MSE达到最小时，自适应滤波器就代表了未知系统的模型。图1.2 系统辨识器(3) 信号预测器最后，对于预测情形，期望信号是自适应滤波器输入信号的前向(有时可能是后向)形式，如图1.3，当滤波器收敛以后，自适应滤波器就代表了输入信号的模型，而且可以用来作为输入信号的预测器模型。图1.3 信号预测器（4）信道均衡器 信道均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆，而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而，由信道和均衡器级联组成的系统在通带内有基本均匀的振幅特性，而带外基本为零，相位响应在带内是频率的线性函数。如果条件满足，联合的冲激响应就是辛格函数，故符号间干扰可被消除。自适应调整也解决了信道本身未知、时变的特性所带来的困难。在信道均衡应用中，将发送的受信道失真影响的原始信号作为自适应滤波器的输入信号，而期望信号是原始信号的时延形式，如图1.4通常情况下，输入信号的时延形式在接收端是可以得到的，采用形式是标准的训练信号。当MSE达到最小时，就表明自适应滤波器代表了信道的逆模型(均衡器)。图1.4 信道均衡器1.2 国内外研究发展现状与前景对自适应滤波算法4的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。Windrow提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优的状况，而且在设计时，只需要很少或者更本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段时间的自动调节收敛达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简易实现性。自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要有最小均方（LMS）算法5、递归最小二乘（RLS）算法6、仿射投影算法7及相应的改进算法如：归一化（NLMS）算法8、变步长（SVSLMS）算法9、递归最小二乘格形（RLSL）算法等。这些算法各有特点，适用于不同的场合。例如，变步长（SVSLMS）算法是指在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时,步长应比较大,以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度 而在算法收敛后,不管主输入端干扰信号有多大,都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容。最小均方误差（LMS，the least mean square）是线性自适应滤波算法中最基本的两类算法之一，其主要思想是基于最小均方误差准则，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小自适应滤波算法的基本理论经过几十年的发展已日趋成熟，近几年来自适应滤波器的研究主要针对算法与硬件实现。算法研究主要是对算法速度和精度的改进，其方法大多采用软件C、MATLAB、FPGL等仿真软件对算法的建模及修正。通常，自适应滤波器的硬件实现都是采用DSP通用处理器（如TI的TMS320系列）。DSP采用改进的哈佛结构，具有独立的程序和数据空间，允许同时存取程序和数据，内置高速的硬件乘法器（MAC），增强的多级流水线。DSP具有的硬件乘法模块（MAC），专用的存储器及适用于高速数据运行的总线结构，使DSP器件具有高速的数据运算能力。目前，用DSP器件处理数字信号已成为电子领域的研究热点。在自适应信号处理领域，对于数据处理速度在几兆赫以内的，通用DSP也是首选。迟男等人在TMS320C32芯片上扩展EPROM和RAM，实现了30阶LMS自适应滤波器。使用的A/D转换器件为AD1674，最高采样频率为100KHZ。陆斌等人采用TMS320C30数字信号处理器与IMSA110专用滤波器并行处理的方法设计出了自适应滤波器并应用于直接序列的扩频接收系统1221。赵慧名等人在TMS320C31上实现了自适应全向量滤波器，完成了信号采样频率为80KHZ的自适应滤波器。在数据处理速度只要求在几兆赫以内的应用场合，这些用DSP实现的自适应滤波器能很好的满足系统的实时要求。但随着信息化的进程加快和计算机科学与技术、信号处理理论与方法等的迅速发展，需要处理的数据量越来越大，对实时性和精度的要求越来越高。以迅速发展的移动通信技术为例，从1G时代只能传送语音的模拟通信，到2G时代传送语音和数据的GSM、TDMA以及CDMA，到2.5G时代的传送语音、数据、图片、彩信、MMS、简短视频、收发邮件、网页浏览等的GPRS与CDMA2001X，到目前正处于研发与测试阶段的能够传送图像、音乐、视频流等多种媒体形式，提供包括网页浏览电话会议、电子商务的3G通信以及目前正在研发与憧憬中的能够传送高质量流畅的视频流与多种实时流媒体业务的4G通信。系统的功能越来越强大，但对数据传送与处理的速率要求也越来越高。常用的数字系统目标器件除了DSP以外还有专用集成电路（ASIC），专用标准电路模块（ASSP）和现场可编程门阵列（FPGA）。其中Hesener于1996年提出的用FPGA实现自适应滤波器的设想，并在FPGA上实现了处理速度可达SM的8阶8位FIR滤波器。国内有一些关于自适应算法硬件实现的研究，但基本是针对自适应滤波器中的算法，如南开大学李国峰博士的博士论文用VHDL语言描述了正负数的运算问题和浮点数运算问题完成了基于FIR的LMS自适应滤波器的硬件设计和逻辑综合。1998年弗吉尼亚大学的Hevey在其硕士论文中利用DSP处理器和自适应格形递归滤波算法完成了对线性二次型最优控制器的设计，通过实验表明了在宽带干扰下格形滤波器的结构性能优于LMS滤波器，在窄带和谐波干扰下两者区别不大，但所需阶数至少比LMS滤波器减少一半，可以节省大量硬件资源。1.3 本文研究思路及主要工作本文的主要研究思路如下：第一章：先阐明自适应滤波器的背景与研究意义，重点讲述了自适应滤波器的四种应用，然后探讨了目前国内外研究发展现状与前景。第二章：述自适应滤波器的基础理论，采取层层递进的方法，由模拟滤波器到数字滤波器再到自适应滤波器，重点介绍了自适应滤波器的几种实现结构。第三章：前述一章的基础上，详细讲述了两种自适应滤波算法，即最小均（LMS）算法和递推最小二乘（RLS）算法，并且就这两种算法进行了比较，另外还简要介绍了其他的自适应算法。第四章：基于前述两种算法LMS算法和RLS算法的自适应滤波器进行MATLAB应用仿真实验，进一步通过实验表明自适应滤波器应用领域广泛，并且LMS算法和RLS算法各有优缺点，它们各有自己适用的范围。第五章：理论与实验的基础上，深入分析LMS算法和RLS算法的优缺点，并进行归纳总结，思考能否综合考虑这两种自适应算法的优点，对它们进行改进和揉和，提出性能更加好的自适应算法。本文的主要工作如下：（1）阅读大量有关自适应滤波算法的中英文文献，并研究自适应滤波器的设计原理；（2）阅读大量有关MATLAB关于自适应滤波器设计方面的书籍，了解各种自适应滤波算法；（3）通过对两种最常见的自适的滤的算法LMS算法和RLS算法的深入研究，了解它们各自的优缺点和各自的适用场合；（4）在MATLAB环境下，基于上述两种算法的自适应滤波器进行仿真实验10，通过实验进一步论证之前提出的基础理论，并思考能否对自适应算法进行优化改进。第二章 自适应滤波器的基础理论2.1 模拟滤波器的基本理论图2.1 四种模拟滤波器的幅频响模拟滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。滤波器的作用，从本质上说是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息。输入、输出均为模拟信号的滤波器即模拟滤波器。通常用幅频响应和相频响应来表征一个滤波器的特性。对幅频响应，通常把能够通过的信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率。按照通带和阻带的相互位置不同，模拟滤波器可分为低通、高通、带通和带阻四类。下图2.1理想滤波器的幅频特性：几种主要的模拟滤波器有巴特沃斯响应（最平坦响应）、切贝雪夫响应以及椭圆滤波器，它们各有自己的特点以及相应的适用场合。其中巴特沃什响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。而切比雪夫响应带通滤波器却具有更陡的衰减特性。所以具体选用何种特性，需要根据电路或系统的具体要求而定。但是，切比雪夫响应滤波器对于元件的变化最不敏感，而且兼具良好的选择性与很好的驻波特性（位于通带的中部），所以在一般的应用中，推荐使用切比雪夫响应滤波器。另外，滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：1、中心频率f0，即工作频带的中心；2、带宽BW；3、通带衰减，即通带内的最大衰减；4、阻带衰减。2.2 数字滤波器的基本理论数字信号处理的一种重要方式就是滤波，数字滤波器就是指具有某种选择性的器件、网络或以计算机硬件支撑的计算机程序。与模拟滤波器不同的是，数字滤波器处理的信号是离散的数字信号。数字滤波器可以用差分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。对于研究系统的实现方法，即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。因此，运算结构是很重要的，同一系统函数H(z)，运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：1.确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：只包含实数算法，不涉及复数运算；不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。2.逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。3.性能分析和计算机仿真数字滤波器的实现，大体上有如下几种方法：(1) 在通用的微型机上用软件来实现。软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。(2) 用单片机来实现。目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。(3) 利用专门用于信号处理的DSP片来实现。DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。前面已经介绍了IIR和FIR数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：l 选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20dB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说FIR滤波器的阶数要高510倍左右。l 在很多情况下,FIR数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。如果要使IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器。l FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。l 对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。l 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特奥兹，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。l IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的计算机程序可供使用。总之数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。2.3 自适应滤波器的基本理论所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小，它也将在下面的章节中详细讨论。对信号处理而言，信号滤波是其共同特点，以便从观测信号中提取需要的信息。自适应滤波器有调整自己的能力，它的最大特点是时变性和自调整性。调整的目的是为了达到最优，或保持接近最优，也就是是滤波器输出中的噪声效应在某种准则下达到最小。实际中广泛应用的是线性自适应滤波器。需要注意的是，自适应的调整过程是时变的和非线性的。但是，当调整过程结束、自动调整过程不再进行时，如果自适应滤波器为线性系统，就称它为线性自适应滤波器。自适应滤波器的主要指标是收敛速率、失调、计算复杂度、结构模块化和数值特征。自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其数字结构可以分为开环自适应滤波器和闭环自适应滤波器；按自适应处理器（参数可变得数字滤波器）可以分为非递归自适应滤波器和递归自适应滤波器；按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波器、RLS自适应滤波器等等。而在数字结构，自适应处理器和自适应算法中，自适应算法是核心，所以将在第三章中详细介绍两种常见的自适应算法，即RLS算法和LMS算法，并对它们进行比较，另外简要介绍其它的自适应算法即优化改进的自适应算法。自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关十输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步了解或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。图2.2 自适应滤波器的原理图自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整可编程滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法(控制部分)两部分组成。可编程滤波器即参数可调的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳滤波工作。可编程滤波器可以是FIR横式滤波器、IIR横式滤波器以及格型滤波器。图2.2给出了自适应滤波器的一般结构，其中输入信号二x(n)通过可编程滤波器后产生输出信号(或响应)y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)，并以此通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使得e(n)的均方值最小。根据滤波器的输出端信号与输入端信号之间的函数关系，自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。由十线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点，分析和实现容易，而广泛应用十自适应信号处理系统中;非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力，在神经网络和模糊神经网络有着明显的优势，具有通过监督学习逼近未知非线性输入输出映射的能力。但由十非线性自适应滤波器的计算较复杂，硬件实现比较困难，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。线性自适应滤波器的结构可以是FIR型结构，也可以是IIR型结构。尽管IIR结构的滤波器能够以很小的复杂度来实现和FIR滤波器相同的功能，但IIR型滤波器在自适应处理过程中，极点移出单位圆之外时，就会使滤波器产生不稳定。所以在实际应用中一般都采用FIR型结构，主要是因为:FIR结构的自适应技术实现更容易，其权系数的修正就就是滤波器性能的调整，同时 FIR结构的滤波器是绝对稳定的，目_具有更好的鲁棒性，这也更适合实时嵌入式应用。通常一个稳定的IIR滤波器总是可以用足够多阶的FIR滤波器来近似代替，用FIR型结构作为自适应滤波器的结构具有广泛的应用空间。一个自适应的FIR滤波器的结构，可以是横截型结构，对称的横截型结构以及格型结构。其中横截型结构是大多数应用情况下所采用的最主要的自适应滤波器结构，它可应用所有FIR滤波器，具有形式简单，易十实现等特点，并可以用流水线提高性能;对称的横截型结构可满足符合对称性条件的FIR滤波器，具有权系数少，计算量小的特点，并可以用流水线提高性能，但收到对称性条件的约束;格型结构具有收敛速度快，稳定性好，对系数量化精度要求不高的特点，但计算量大，不容易实时实现，只能部分实现流水线。2.4 自适应滤波器的结构自适应滤波器的结构与算法有着密切的联系，因为自适应滤波器既要估计滤波器能实现期望信号的输出，又要估计滤波参数朝有利于目标方向的调整，并保证滤波器的稳定工作。同时，结构的选取不仅会影响到计算复杂度(即每次迭代的算术操作数)，还会对达到期望性能标准所需的迭代次数(自适应收敛的时间)产生影响。另外，不同的结构还有特定的应用场合，需要根据实际环境来选择相应的结构和算法。自适应滤波器根据其冲击响应的形式一般分为有限冲击响应自适应滤波器(FIR )、自适应格型滤波器和无限冲击响应自适应滤波器（IIR)三种结构。其中自适应FIR滤波器又称为横向滤波器;自适应格型滤波器基本单元的形状类似于FFT中的蝶形单元，系数隐含在反射系数中，形式上相比横向滤波器要复杂一些;自适应递归滤波器具有IIR的结构形式，由于存在反馈，系统的稳定性和鲁棒性是设计自适应递归滤波器时需要注意的主要问题。2.4.1 自适应横向滤波器利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应滤波器，通称为自适应横向滤波器(或自适应FIR滤波器)。它是研究所有自适应滤波算法的基本结构，由于其结构简单、成本较低，也是工程领域最常用的一种自适应滤波器。图2.3 单输入自适应滤波器自适应横向滤波器的结构图如图2.3所示，为可调节抽头权系数表示在n时刻的系数值。它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈调节。权系数的调节过程是首先自动调节滤波器系数的自适应训练步骤，然后利用滤波系数加权延迟抽头上的信号来产生输出信号，将输出信号与期望信号进行对比，所得的误差值通过一定的自适应控制算法再用来调整权值，以保证滤波器处在最佳状态，其抽头加权系数集正好等于它的冲激响应，达到实现滤波的目的。2.4.2 自适应递归滤波器 自适应递归滤波器是指零点和极点都能自适应调整的滤波器，它的传输函数中分子和分母通常具有独立的迭代步长因子。与自适应横向滤波器相比，如果两种滤波器的系数个数相同，则递归滤波器的频率响应能够接近更好的期望特性；如果期望的模型具有零点和极点时，递归滤波器需要的系数个数更少。对有些利用横向滤波器实现时需要数百个甚至上千个抽头系数，可以考虑使用自适应递归滤波器。缺点是递归滤波器要求对极点的稳定性进行监视，而且收敛速度很慢。采用得最多的自适应递归滤波器结构是如图2-4所示的直接形式结构，自适应滤波器传输函数分母的系数为，传输函数分子的系数为，其中N和M分别是自适应滤波器分母和分子的阶数。图2.4 自适应递归滤波器2.4.3 自适应各型滤波器1973年，Gay和Markel提出了一种新的系统的结构形式，即Lattice结构(又称格型结构)。如图2-5所示。为反射系数，为前向预测误差， 为后向预测误差，滤波系数隐含在反射系数中。该结构的算法依据是由NormanLevinson于1947年和由Durbin于1960年对Toeplitz矩阵改进的李文逊一杜宾( Levinson-Durbin)算法。格型滤波器最突出的是具有相互正交的模块化结构，反射系数对舍入误差不敏感，以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性等特点，使得该结构具有快速收敛和优良的数值特性。特别适用于要求快速收敛和跟踪快速时变信号的应用场合。图2.5 格型滤波器的基本单元 1986年，Makhoul等人(8l提出了格型滤波器的自适应算法，利用前向预测和后向预测的功率值作为目标函数Fe(n)，推导格型滤波参数即反射系数/Cm，算法可采用MSE与LS两种准则，因而自适应格型滤波器也有两类不同算法及其实现结构。它们明显的区别是基于最小均方误差自适应格型滤波器的每一节前后向反射系数相等，而最小二乘格型滤波器的每一节前后向反射系数不同。自适应滤波器在硬件实现上采用格型结构，可以在较少增加算法复杂度的基础上显著提高系统的滤波性能。第三章 自适应滤波算法3.1 最小均方误差（LMS）算法最小均方算法即LMS算法是Bwidrow和Hoff于1960年提出的：由于实现简单且对信号统计特性变化具有稳健件，LMS算法获得了极广泛的应用。LMS算法是基于最小均方误差准则(MMSE)的维纳滤波器和最陡下降法提出的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。自适应滤波器最普通的应用就是横向结构。滤波器的输出信号y(n)是 （3-1）T表示转置矩阵， n是时间指针，N是滤波器次数。这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为x(n)和w(n)两个矩阵卷积。这种自适应算法使用误差信号 （3-2）为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，则上述式子表示为: （3-3）误差序列可写为 （3-4）其中d(n)是期望信号，y(n)是滤波器的输出。使用输入向量x(n)和e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。显然，自适应滤波器控制机理是用误差序列e(n)按照某种准则和算法对其系数wi(n)，i=1，2，N进行调节的，最终使自适应滤波的目标(代价)函数最小化，达到最佳滤波状态。本节所用的标准是最小均方误差(MSE)即 （3-5）E表示算子期望。假如公式中的y(n)被公式(3-4)取代，式(3-5)就可以表示为 （3-6）是自相关矩阵，是输入信号的自相关矩阵。是互相关向量，也指出了期望信号和输入信号向量的相互关矢量。由式(3-6)可见，自适应滤波器的代价函数是延迟线抽头系数的二次函数。当矩阵R和矢量P己知时，可以由权系数矢量w直接求其解。最优解最小化MSE，源自解这个公式 （3-7）将式（3-6）对w求其偏导数，并令其等于零，假设矩阵R满秩(非奇异)，可得代价函数最小的最佳滤波系数： （3-8）这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。因为均方误差(MSE)函数是滤波系数w的二次方程，由此形成一个多维的超抛物面，这好像一个碗状曲面又具有唯一的碗底最小点，通常称之为自适应滤波器的误差性能曲面。当滤波器工作在平稳随机过程的环境下，这个误差性能曲面就具有固定边缘的恒定形状。自适应滤波系数的起始值wi(0)，i=1，2，N是任意值，位于误差性能曲面上某一点，经过自适应调节过程，使对应于滤波系数变化的点移动，朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底最小点，实现了最佳维纳滤波。自适应过程是在梯度矢量的负方向接连的校正滤波系数的，即在误差性能曲面的最陡下降法方向移动和逐步校正滤波系数，最终到达均方误差为最小的碗底最小点，获得最佳滤波或准最优工作状态。广泛使用的LMS算法是一种选择性法适应采样和采样基础。这个方法可以避免复杂的计算。LMS算法是最陡下降法，在这个算法中，向量w(n+1)通过改变对最小均方误差性能的负梯度比例自适应滤波算法及应用研究来增强。对于LMS算法梯度v(n)通过假设平方误差。2(n)作为公式（3-7）的MSE来预测。因此，梯度预测可以单一化表示为: （3-9）在实际应用中，2u经常用来代替u。瞬间梯度预测产生的Widrow一Hoff LMS算法，w(n)为自适应滤波器在n时刻的滤波系数或权矢量。按照最陡下降法调节滤波系数，则在n+1时刻的滤波系数或权矢量w(n+l)可以用下列简单递归关系来计算: （3-10）u是自适应步长来控制稳定性和收敛率。这种瞬时估计是无偏的，因为它的期望值E等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)来开始，向量w(n)集中在最佳解决方法w0，假如选u （3-11）为矩阵R的最大特征值，受限制于 （3-12）Tr为指示矩阵的轨迹，是平均输入功率。对于自适应信号处理应用，最重要的实际考虑是收敛速度，决定滤波器跟踪不稳定型号的能力。总体来说，权向量要获得收敛只有当最缓慢的权集中一点。这个最慢的时间 （3-13）这个指出时间连续相反的以u的比例收敛，并且依靠输入矩阵的自相关特征值。具有全异的特征值，规定时间是受最慢模式的限制。以梯度预测为基础的自适应导致噪声矩阵的权向量，因此会有性能的损失。这个自适应处理的噪声导致稳态权向量随意的改变为最适宜的权向量。稳态权向量的精度通过超额的最小均方误差来测量。这个LMS算法超过EMS的是 （3-14）是MSE在稳态的最小值。公式(3-15)和(3-16)产生LMS算法基本协定:为了在稳态获得高精度(低超自适应滤波算法及应用研究额MSE)，需要u的最小值，但是也会降低收敛率。后面会有进一步关于LMS算法特征的讨论。对于N维更新u*e(n)是常数，误差信号e(n)乘以u得到u*e(n)。这个常数首先计算，然后乘以x(n)来更新w(n)。自适应LMS算法如同最陡下降法，利用时间n=0的滤波系数矢量为任意的起始值w(n)，然后开始LMS算法的计算，其步骤如下:l)由现在时刻n的滤波器滤波系数矢量估值w(n)，输入信号矢量x(n)及期望信号d(n)，计算误差信号e(n): （3-15）2)利用递归法计算滤波系数矢量的更新估值。3)将时间指数n增加1，回到第一步骤，重复上述计算步骤，一直到达稳定状态为止。由此可见，自适应LMS算法简单，它既不需要计算输入信号的相关函数，又不要求矩阵之逆。因而得到了广泛的应用。3.2 最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能准则是采用瞬时平方误差性能函数|e(k)|2代替均方误差性能函数E|e(k)|2，其实质是以当前输出误差、当前参考信号和当前权系数求得下个时刻的权系数。其输出信号输出误差及权系数的计算公式为： （3-16）为迭代次数，M为滤波器的阶数。表示第时刻的输入信号矢量式中，式中，表示参考信号的信号矢量： （3-17）、分别表示第时刻的输出信号与输出误差，W(k)表示时刻权系数矢量： （3-18）表示LMS算法步长收敛因子。自适应滤波器收敛的条件是： （3-19）其中是输入信号的自相关矩阵R的最大特征值。的选取必须在收敛速度和失调之间取得较好的折中，既要具有较快的收敛速度,又要使稳态误差最小。它控制了算法稳定性和自适应速度，如果很小，算法的自适应速度会很慢；如果很大，算法会变得不稳定。由于LMS算法结构简单、计算量小、稳定性好，因此被广泛应用于系统辨识、信号增强、自适应波束形成、噪声消除以及控制领域等。在最小均方差(LMS)算法中，步长因子的取值对算法的性能有着非常重要的影响，这些影响包括：算法的稳定性、算法的收敛速度、算法的扰动和失调。以下我们针对在这三方面的影响分别进行讨论。为减小失调，需要设置较小的步长因子，这会使算法的收敛速度降低，这构成了一对矛盾。因此在考虑算法的总体性能时，必须在这两个性能之间加以折中。从收敛速度的角度考虑，步长因子应该尽可能大，但较大的取值却会加重算法的失调。LMS算法采用瞬时的采样值对梯度进行估计，由于噪声的影响，总会是会伴随着估计的误差，这将对算法带来直接的影响。这些影响主要表现为算法的失调，而失调的严重程度，则和的取值存在直接关系。失调是指由于梯度估计偏差的存在，在算法收敛后，均方误差并不无穷趋近于最小值，而是呈现出在最小值附近随机的波动特性，而权值亦不无穷趋近于最优权值，而是在最优权值附近呈现随机的波动。关于LMS算法的收敛速度，将讨论两点：第一，对一个特定的信号环境，收敛速度和步长因子有何关系。第二，信号环境本身的特性，对收敛速度有何影响。从收敛速度的角度考虑，步长因子应该尽可能大，再看信号环境，即的特性对算法收敛性能的影响如果当特征值的分布范围较大，即最大特征值和最小特征值之比较大时，公比的取值幅度也将比较大，算法的总的收敛速度将会变得比较慢。传统的LMS算法确实结构简单、计算量小且稳定性好，因此被广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。但是固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的，为了克服这一缺点，人们研究出了各种各样的变步长LMS的改进算法。尽管各种改进算法的原理不同，但变步长LMS自适应算法基本上遵循如下调整原则：即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度或对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输人端干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。3.3 递推最小二乘法（RLS）算法前面讨论的基于最小均方误差（MMSE）准则的自适应算法LMS算法收敛速度较慢，对非平稳性信号的适应性较差。为了克服上述缺点，可以采用最小二乘（LS）准则，在每时每刻，对所有已输入信号重估其误差，并使各误差的平方和最小。这是个在现有约束条件下利用了最多可利用信息的准则，是在一定意义上最有效、信号非平稳性能也最好的准则。理论和实验都表明