几何变换复习建议.ppt

常见的几种几何变换 对几何变化的再认识我们在实行新课标之后 对几何变换的认识经历了 从不十分理解到理解 进而主动的使用 现在可以用几何变换的观点去处理教材与教学 从全市的角度看这个问题 现在面临着我们曾经经历过的过程 因此 对我们而言就形成了新的挑战 即几何变换的知识讲到什么程度 都讲些什么 结合全市的情况以及所面临的中考 我们需要做好一些基本的准备 即按我们以往的教学要求复习 我们之所以坚持 目的有三个 运动与变化是数学研究中主要的一种处理知识学习与应用的基本方法 是一种观念性的认识 平面几何是一个良好的载体 几何变换是支撑点 从学生高中学习的需要以及面对中考的情况的需要与变化 因此 我们要处理好本讲的内容 要落实到可以解决一些问题的程度 本讲需要解决的核心问题 为什么动 为什么不动 怎么动 根据什么动 动的情况分析 问题的可能延伸 这是我们要处理本讲的基本思路 还需要解决动的程度的问题 即怎么处理或处理这部分知识需要从那些角度看问题 我们通过下面几部分来阐述第一部分变换与直角坐标系 变换与全等形第二部分平移问题 轴对称问题第三部分旋转问题第四部分相似变换第五部分等积变换第六部分变换与代数问题 一 变换与直角坐标系 变换与全等形这类部分需要解决的问题 点的移动的刻画与表述以及辅助线的添加 点按需要移动 点在网格中的移动 点移动后确定点的坐标 用网格设计移动 变换与全等形两者之间的互相支撑的作用 分析问题的方法的进一步培养 全等应用变换问题 例如 在直角坐标系中点A 0 2 B 1 0 点C是坐标轴上一点 且AC AB 求点C的坐标 以此题作为一个基本关系 可以利用平移 轴对称 旋转的变换 先移动点A B的位置 再满足相应的条件 例如 问点A B各怎样移动 使点C仍然在坐标轴上 并且点C的个数不少于四个 求出其中的两个点的坐标 如图 在网格中 放置一个 ABC 问 1 把它先沿CB方向移动三个单位 再向上移动一个单位 次 2 把它绕点P旋转130 3 过点P做直线 作关于这条直线成轴对称的图形 目的 描述其中一个点的移动的情况 用距离的知识刻画其中一个点的移动 设计按要求 如距离移动三角形 从中发现轴对称的基本规律 以及旋转的规律 把移动点连结起来 从图形中发现移动图形与全等三角形的联系 这是常见的全等三角形的基本图形 实际上我们从变换的角度看 不难发现 它实际上是两种变换公共作用的结果 是组合变换 关于轴对称的全等形问题 我们也用变换的角度审视 可以发现它们之间的内在的关系 在这部分中还要解决全等三角形是怎么形成的以及几何变换后前后两个图形之间的关系的问题 设计几道题揭示这种关系 旋转的问题也可以这样设计 利用特殊三角形或特殊四边形构造旋转图形 解决识别图形关系的难关 旋转图形的识别关键抓住共点 等角 其次找等线段 第二部分平移问题 轴对称问题主要解决 问题分析的能力的培养 为什么动 为什么不动 怎么动 根据什么动 3 平移与平移的区别以及产生的原因 方法的落实 动的情况分析 动的描述与落实 3 落实到什么程度 图形的平移与其他的变换有一些区别 要抓住这些区别与联系 首先平移是反射或轴对称的应用 这点要进一步揭示 让同学体会 而此点恰好可以说明平移与其他变换的区别 它是两次变换的结果 或者说平移一般是在需要同时移动两条线段或元素的时候 才考虑的方法 轴对称在什么情况下使用是需要解决的根本问题 一般讲这种变换的图形特征最明显 具有较强的暗示性 例如 已知 ABC AD BE 若 CBE 4 DAC 80 求 C的度数 如图 已知 ABC中 点D E分别是BC上的点 且BD CE 求证 AB AC AD AE 例如 已知在梯形ABCD中 AD BC AB DC 且BD BC AC BD 求证 AD BC 2CM 再例如 如图 ABC中 AB AC D E是AB AC上的点且AD CE 求证 2DE BC 例如 已知 ABC中 点D是BC的中点 试在AB与AC各确定一点E F 使 DEF的周长最短 这个题目的可以拓展出很多问题 都是这个方法的应用 再例如 如图 ABC中 AD平分 BAC CM AD于M 若AB AD 求证 2AM AB AC 延长AM到N 使MN AM 连结CN 第三部分旋转问题需要解决的问题 分析方法的研究 旋转的基本条件 旋转的基本方法 落实与提升 旋转的基本训练问题 旋转的表达与应用 例如 已知梯形ABCD中 AD BC CD BC C 60 若 EAB 60 DAE 28 求 EBC的度数 再例如 已知点P是等边三角形ABC外一点 AP 2 BP 3 求PC的最大值 第四部分相似变换问题需要解决的问题 对象是什么 寻求方法的基本思路 可能使用的辅助线 解决好数形结合问题 已知 在矩形ABCD中 E为AD的中点 EF EC交AB于F 连结FC AB AE 1 判断 AEF与 EFC是否相似 2 设 k 是否存在这样的值 使得 AEF与 BFC相似 若存在 证明你的结论并求出的值 若不存在 说明理由 第五部分等积变换问题需要解决的问题 对面积问题要有初步的认识与理解 面积变形的基本条件 等积变形的一般方法 例如 矩形ABCD中 点E F分别为BC的四分之一点 DC的三分之一点 求 AEF与矩形面积的比值 再例如 如图 矩形ABCD中 AD平分 EAF AE延长线交BC延长线于点M 试确定 AFM与矩形ABCD面积的关系 例6有一块形状如图的耕地 兄弟四人要把它分成四等份 请你想设计一种方案把它分成所需要的份数 第六部分变换与代数问题需要理解与解决的问题 什么知识可能用变换 可以形成什么问题 怎么用变换的方法 最终的作用 把两块全等的直角三角形和叠放在一起 使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合 其中 把三角板ABC固定不动