不等概抽样ppt课件.ppt

1 第5章不等概抽样 2 例 欲调查某城市住院病人对于某项医疗服务的偏好 目标总体 某一时段该城市所有医院的病人 等概率两阶段抽样 第一阶段中拥有20个病床的医院和拥有1000个病床的医院被抽中的概率是一样的 第二阶段若采用等概抽样 20个病床的医院抽取2个 1000个病床的医院需要抽取100个 抽样误差较大 不同规模医院的病人样本调查难易度和单位成本不同 抽样前大医院样本数量未知 容易给调查的管理造成困难 3 通常的做法 牺牲 简单 来提高抽样效率 1 将总体单元按规模分层 对较大单元的层抽样比高一些 特大层的抽样比甚至可以100 而较小单元的层抽样比低一些 2 采用不等概抽样来减少抽样方差 即赋予每个单元与其规模成比例的入样概率 然后在估计中采用不同的权数来进行弥补 大单元入样概率大 小单元入样概率小 5 1 1不等概抽样的概念 4 5 1 2不等概抽样适用情况 1 抽样单元在总体中所占的地位不一致 2 调查的总体单元与抽样总体的单元不一致 3 改善估计量 不等概抽样的优点 大大提高了估计精度 减少了抽样误差 适用不等概抽样必须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元入样的概率 缺点 与简单随机抽样相比 不等概抽样编制样本框的过程有时要复杂一些 5 5 1 3不等概抽样的分类 按照样本单元是否放回可以分为放回不等概抽样和不放回不等概抽样 1 放回不等概抽样 2 不放回不等概抽样 6 最常用的是按照总体单元的规模大小来确定单元再每次入样的概率 假设总体中第i个单元的大小和规模为 总体的总规模 每次抽样中第i个单元被抽中的概率用表示 如果这种不等概抽样称作放回的与规模大小成比例的概率抽样 ProbabilityProportionaltoSize 简称PPS 放回不等概抽样 7 1代码法案例 8 2拉希里法 令 1 从1 N之间产生一个随机数i 2 从1 之间产生一个随机数m 3 如果Mi m 则第i个单位被抽中 否则 重抽 9 不放回不等概抽样 放回抽样 对总体参数的估计及其方差估计比较简单 但样本单元中可能有单元被多次抽中 不放回抽样 效率比较高 但是样本不独立会加大抽样实施 参数估计以及精度计算的难度 1 逐个抽取 2 重抽法 3 全样本抽取 样本量随机 4 系统抽样法 10 5 2放回不等概抽样 5 2 1只抽取一个样本单元 n 1 的不等概抽样表5 2 1 包含概率与超市营业面积成正比如果超市营业面积近似正比于超市的销售额 那么样本量为1的不等概抽样的总体总值估计量 11 表5 3无偏性 方差 12 对于放回不等概抽样 对总体总量的估计是汉森 赫维茨 Hansen hurwitz 估计 5 2 2有放回不等概抽样 总体总值的无偏估计量 PPS抽样 13 PPS抽样 14 例5 2 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润 该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告 将其汇总得到所属企业去年完成的产量为3676万吨 考虑到时间紧 准备采用抽样调查来推算当月完成的利润 根据经验 企业的产量和利润相关性比较强 且企业的特点是规模和管理水平差异比较大 通常大企业的管理水平较高些 因此采用以与去年产量成比例的PPS抽样 从所属企业中抽出一个样本量为30的样本 15 16 75757087 百元 174118 百元 相对误差 相对误差达到20 时所需样本量 17 根据汉森 赫维茨 Hansen hurwitz 估计量 PPS整群抽样的总体总值估计量为 5 2 3有放回不等概整群抽样 估计量的方差 18 5 3 1两阶段有放回不等概抽样 5 3多阶段有放回不等概抽样 对总体总值的估计通常是先构造初级单元总值的无偏估计 然后利用汉森 赫维茨 Hansen hurwitz 估计量对总体总值进行估计 19 总体总值的方差 无偏估计量 20 若希望是自加权的 由则要求 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率 21 若事先确定 则记总体中所有的二级单元数为 如果抽样时每个初级单元被抽中的概率与其拥有的二级单元数成比例 即初级单元被抽中概率为 第二阶段对二级单元进行简单随机抽样 则时 样本是自加权的 则总体总值的估计为 22 估计量方差的样本估计为 实际工作中 如果初级单元大小不相等 人们通常喜欢在第一阶段抽样时按放回的与二级单元数成比例的PPS抽样 第二阶段抽样则进行简单随机抽样 且每个初级单元内的二级单元样本量都相同 这样得到的样本是自加权的 估计量的形式非常简单 例5 4 23 5 4不放回不等概抽样 5 4 1不放回不等概抽样在不放回不等概抽样中 每个单元入样的概率及任意两个单元同时入样的概率统称为包含概率 对固定的n 包含概率满足 24 特别地 如果每个单元入样概率与其大小或规模的度量严格成比例 记则对于固定的n 有我们称这种情形的抽样为严格的抽样 25 5 4 2霍维茨 汤普森估计量 对于不放回不等概抽样 对总体总量Y的估计采用霍维茨 汤普森估计 如果 则是的无偏估计 方差为 如果n固定 则 26 方差的样本估计量为 如果n固定 则 例5 6 27 5