解直角三角形应用举例课稿ppt课件.ppt

1 新人教版九年级数学 下册 第二十八章锐角三角函数 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 28 2 2应用举例 2 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 必有一边 3 3 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 4 一 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 Z x x k从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 5 例1 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 测量中的最远点问题 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 PQ的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算PQ的长需先求出 POQ 即a 6 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km COSa OQ OF 6400 6400 350 0 948 7 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角与俯角 8 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 9 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习1 AC DC tan ADC 10 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 BDE是RT 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 DE COS BDE BD 11 总结 1 弄清俯角 仰角的意义 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 3 选择合适三角函数值 使计算尽可能简单 4 根据题目中的对精确度的要求保留 并注明单位 12 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 二 方位角 13 例3如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 解 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在Rt BPC中 B 34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约130 23海里 65 34 P B C A 14 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 练习2 15 B A D F 解 由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 则在Rt ADF中 根据勾股定理 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 16 修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana 显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 三 坡度 17 例4 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 解 1 在Rt AFB中 AFB 90 在Rt CDE中 CED 90 18 1 一段坡面的坡角为60 则坡度i 练习3 19 答案 米 3 如图 直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处 且A B O三点在一条直线上 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30 和45 求飞机的高度PO A B 400米 P 20 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 21 课堂小结 1 弄清俯角 仰角 坡度 坡角 水平距离 垂直距离 水位等概念的意义 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来