任意角和弧度制ppt课件.ppt

任意角的概念 1 2 初中学习过哪些角 锐角 直角 钝角 平角 和周角 1 初中所学角是如何定义的 具有公共顶点的两条射线组成的图形 3 初中学习的角的范围 0 360 2 钟表的指针旋转 3 在跳水运动中 转体720 转体1080 等动作名称的含义 4 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 OA 角的始边 OB 角的终边 O 角的顶点 一 角的概念 0 A B 5 按逆时针方向旋转所形成的角 按顺时针方向旋转所形成的角 如 150 没有作任何旋转的角 记作 0 正角 负角 零角 角的概念推广后 它包括任意大小的正角 负角和零角 二 角的大小 6 2 钟表经过4小时 时针转了 120 1 从中午12点到下午3点 时针走过的角度是 900 7 在直角坐标系内 角的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 三 角的位置 1 象限角 B1 8 2 非象限角 轴线角 当角的终边不落在象限内 这样的角还是象限角吗 终边落在x轴和y轴上的角 否 9 1 在直角坐标系中 作出下列各角 1 30 2 120 3 60 4 225 指出它们是第几象限角 30 是第一象限角 120 是第二象限角 60 是第四象限角 225 是第三象限角 10 2 在同一直角坐标系内作出30 390 330 750 观察它们终边的关系 与30 终边相同的角的集合 30 k 360 k Z 390 30 330 30 1 360 1 360 750 30 2 360 归纳 相同 11 写出与 60 终边相同的角的集合 60 k 360 k Z 写出与0 终边相同的角的集合 0 k 360 k Z 12 终边相同的角的表示方法 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 S k 360 k Z 四 角的关系 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与周角的整数倍的和 13 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 注意以下四点 1 2 是任意角 3 与 之间是 号 如 30 应看成 30 14 例1终边在y轴正半轴上角的集合 900 k 360 k Z 终边在y轴负半轴上角的集合 2700 k 360 k Z 或 900 k 360 k Z 15 终边在y轴上角的集合为 900 k 360 k Z 2700 k 360 k Z 16 1 与 496 终边相同的角是 它是第象限的角 它们中最小正角是 496 k 360 k Z 三 224 17 2 下列命题中正确的是 A 终边在y轴上的角是直角B 第二象限角一定是钝角C 第四象限角一定是负角D 若 360 Z 则 与 终边相同 D 18 例2 写出与60 角终边相同的角的集合S 并把S中适合不等式 360 720 的元素 写出来 解 S 60 k 360 k Z S中适合 360 720 的元素是 60 1 360 300 60 0 360 60 60 1 360 420 19 写出与 45 角终边相同的角的集合S 并把S中适合不等式 720 360 的元素 写出来 S 45 k 360 k Z S中适合 720 360 的元素是 405 45 315 解 20 能力提升 角 的终边经过P 3 0 则角 A 是第三象限角 B 是第二象限角 C 既是第二象限角又是第三象限角 D 不属于任何象限 D 21 已知A 第一象限的角 B 锐角 C 小于90 的角 则下列关系式正确的是 A A B C B B C A C