高一数学集合知识点归纳及典型例题.doc

高一数学集合知识点归纳及典型例题一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。 不同的集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，?，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，?，n，? 注意a与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。 4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。 5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：A?CUA?UA?B?B?AA?A?AA?A?A?B?A?B?A还要尝试利用Venn图解决相关问题。A?B?B?ACU(CUA)?AA?A?AA?B?A?CUB?A?A?A?B?CUA?UA?B?A?B?BA?CUA?二、典型例题例1. 已知集合A?a?2,(a?1),a?3a?3，若1?A，求a。22a?2?1,或（a?1）?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解：得：2若a21， 得:a?1， 但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。22若(a?1)?1，得：a?0,或-2。但a?2时，a?3a?3?1?(a?1)，不符合集合元素的互异性。若a?3a?3?1,22222。得：a?1,或但a?-1时,a?2?1;a?-2时，(a?1)2?1，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合Mx?R|ax?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。2解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。?2?2x?1?0，只有一个解 （1）a?0时,方程化为2x?12（2） a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解需要?4?4a?0,即a?1.综上所述，可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3. 已知集合A?x|x?x?6?0,B?x|ax?1?0,且BA，求a的值。 解：由已知，得：A3，2， 若BA，则B，或3，或2。 若B，即方程ax10无解，得a0。21若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 3。1?若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 2。11?综上所述，可知a的值为a0或a3，或a 2。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。2例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若A?C?,C?B?C，试求b， c的值。解：由C?B?C?C?B， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为A?C?，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C4，10 因此，b（x1x2 ）14，cx1 x2 40【小结】对A?C?,C?B?C的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合A?x|?2?x?5,B?x|m?1?x?2m?1， （1）若A?B?， 求m的范围； （2）若A?B?A， 求m的范围。解：（1）若A?B?，则B，或m15，或2m12m1，得：m5时，m12m1，得：m4当2m12时，m12m1，得：m 综上所述，可知m4 （2）若A?B?A， 则B?A， 若B，得m M2. 有下列命题：?是空集 若a?N,b?N，则a?b?2 集合x|x?2x?1?0有两个元素 集合题的个数是（ ） A. 0 B. 12B?x|100?N,x?Zx为无限集，其中正确命C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M（3，2） ， N（2，3） B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1 D.M1，2， N2，1，若M?N?2， 则a的取值集4. 设集合M?2,3,a?1,N?a?a?4,2a?1合是（ ）1?3,2,2 A.A. a?2221?3,2 B. 3 C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且A?B， 则实数a的范围是（ ）B. a?2C. a?1D. a?16. 设x，yR，A（x，y）|yx， B A. AB B. BA C. AB D. A?B7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R 8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_ 9. 若A?x|x?3x?2?0,B?x|x?ax?a?1?0,且B?A，则a的值为_ 10. 若1，2，3?A?1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?x|x?4x?p?0,B?x|x?x?2?0且A?B,求实数p的范围。13. 已知A?x|x?ax?a?19?0,B?x|x?5x?6?0，且A，B满足下列三个条件： A?B A?B?B 2222222(x,y)|y?1x， 则集合A，B的关系是（ ）A?B，求实数a的值。四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0，1，2 9. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，5?a?2?a?2a?a?b?a?0?a?0?b?2b?2