勾股定理的应用ppt课件

1 18 1 2勾股定理的应用 2 c a b 勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 C A B 3 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3 4 路 A B C 5 4 4 3 4 2 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 根据勾股定理得 AC2 62 82AC 10 AC 0 AC 10答 梯子至少长10米 5 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 1m 6 一个2 6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 探究2 A C O B D 2 4 0 5 2 6 思考2 CO CD 2 4 0 5 1 9 26 思考1 从哪两个三角形可以求出OB OD的长度 7 一架云梯长25米 如图斜靠在一面墙上 梯子底端离墙7米 1 梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了4米 那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗 练一练 7 8 阿满想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来旗杆的高度吗 A B C 5米 x 1 米 x米 设AC x米 则绳长为 x 1 米 1米 x米 9 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向一边中点 它的顶端恰好到达池边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 10 D A B C 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 11 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 A B C 12cm R 2 5cm 12cm 12 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高为12cm 底面半径为3cm 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 趣味数学 13 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 答 蚂蚁爬行的最短路程是15cm 152 解 将圆柱如图侧面展开 在Rt ABC中 根据勾股定理 C 14 如图 某公园有这样两棵树 一棵树高8m 另一棵树高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了多少米 8m 2m 8m 练习册 P13 9 15 如图 已知长方形ABCD中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点D与点B重合 折痕为EF 则AE的长为多少cm A E D C F D B 折纸问题 16 在一棵树的距地面10m处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处 另一只爬到树顶D后直接跃到A处 距离按直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高多少米 A B C D 猴子问题 17 如图所示 为了测得湖两岸点A和点C间的距离 一个观测者在点B设立了一根标杆 使 ACB 90 测得AB 200m BC 160m 根据测量结果 求点A C间的距离 解 在Rt ABC中 AB 200m BC 160m 根据勾股定理 可得 AC2 AB2 BC2 2002 1602 14400 AC 0 AC 120 m 200 160 18 如图 盒内长 宽 高分别是30米 24米和18米 盒内可放的棍子最长是多少米 18 30 24 19 如图所示 要修一个种植蔬菜的育苗大棚 棚宽a