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二次函数解析式的确定 义务教育教科书数学九年级上册 二次函数解析式有哪几种表达式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 回味知识点 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 例1 已知抛物线与X轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 由条件得 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线为y x 1 x 1 即 y x2 1 思考 用一般式怎么解 达标测试 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 达标测试 1 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 1 0 3 0 0 3 2 根据下列条件 求二次函数的解析式 已知抛物线的顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 已知抛物线经过 2 0 0 2 2 3 三点 已知抛物线与x轴交点的横坐标为 2和1 且通过点 2 8 3 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x 3 最小值为 2 且过点 0 1 求此函数的解析式 4 抛物线的对称轴是x 2 且过点 4 4 1 2 求此抛物线的解析式 5 已知二次函数的对称轴是直线x 1 图象上最低点P的纵坐标为 8 图象经过点 2 10 求这个函数的解析式 6 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求此二次函数的解析式 又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函数的解析式为 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 故顶点坐标为 1 2 所以可设二次函数的解析式为y a x 1 2 2 7 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 9 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 9 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 9 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 9 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 9 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 10 图象顶点是M 1 16 且与x轴交于两点 已知两交点相距8个单位 解 设抛物线与x轴交于点A 点B 顶点M坐标为 1 16 对称轴为x 1 又交点A B关于直线x 1对称 AB 8 A 3 0 B 5 0 此函数解析式可设为y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 A