猎狗追兔子的问题.doc

猎狗追兔子的问题 数学系0802班 何 倩 08404212 刘玉姣 08404220猎狗追兔子的问题摘要技术科学中往往遇到大量的微分方程就是联系着自变量，未知函数以及他的导数的关系式。在自然科学和微分方程问题。通过对高级微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型。在模型的求解过程中应用数学软件等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。 关键字 微分方程 猎狗追兔 数学建模1问题的提出随着课改的深入开展，实际情况问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点，热点。实际情景问题是复杂多变的，他贴近生活，为学生说熟悉，且以一定的只是为依托。猎狗追兔的问题属于实际的情景问题，具有一定的时代气息。数学模型一般是实际事物的数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，建立教学模型的过程，是把错综复杂的问题简化没，抽象为合理的数学结构的过程。有助于我们提高用数学理论和方法去分析和解决问题躲得全过程，提高我们分析和解决问题的能力，提高我们学习数学的兴趣和应用数学的意识和能力，使我们在今后的工作中能经常性的想到用数学去解决问题。如图：有一只猎狗在B点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它200m的地方O处，此时兔子开始以8m/s的速度正向正西北方向，距离为120m的洞口A全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑，回答下面的问题：1.猎狗能追上兔子的最小速度是多少？2.在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？3.假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题. ESWAO微分方程就是联系着自变量，未知函数以及他的导数的关系式，在自然科学和技术科学中往往遇到大量是的微分方程问题。通过对高级微分方程的分析，我们对题目里提出的问题建立了符合实际的数学模型，在建模的求解过程中应用数学软件等计算工具，来解决实际问题。基本假设1.猎狗和兔子是匀速运动的。2.猎狗追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P的轨迹看作是一条曲线，并且是连续可导的函数。23.在兔子未达到巢穴前猎狗和兔子都是运动的。4.猎狗在追击过程中始终是朝向兔子。模型建立以O点为坐标原点，正西北方向为y轴正方向，正西南方向为x轴正方向建立坐标设兔子的初始位置在点（0，0），奔跑方向为y轴正方向，猎狗的初始位置在（200，0），猎狗奔跑的历程为s b为猎狗的速度在t时刻：兔子到达点R（0,8t），猎狗的位置到达点D（x，y）消去t得模型求解令： 3模型分析（1） 当x=0时， 此种情况下，猎狗可能追上兔子（2） 此种情况下，猎狗追不上兔子（3） 此种情况下，猎狗追不上兔子模型结论（1） 当x=0时 ，猎狗能追上兔子的条件为:y120,求得最小速度。(2) 求得猎狗跑过的路程。模型检验及评价我们的模型有以下优点：1.模型的使用范围广，易于推广。2.基本模型对问题的描述准确，合理，推到严谨，理论性强。3.模型结合实际，具有很高的实用价值。我们的模型有以下的缺点：1.题目给的数据不够多，所以使得该模型无法更加接近实际。42.有与兔子和猎狗的耐力速度等个体差异，会导致结果会有一定的浮动，致使模型的稳定性不是很高。由于动物的各种差异是随机分布的，故可利用模拟仿真的方法建立更具有真实性的模型。参考文献【1】 杨启帆 方道元 著 数学建模 第二版 杭州；浙江大学出版社，1999.8。【2】 腾文凯 概率母函数 承德民族师专学