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精品文档专题精讲： 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是将一种问题转化为另一种问题，从而降低问题的复杂度。化归思想的本质在于所有问题的本质都是一样的，在不同的情况下会变成另一种题目，通过转化或化归思想将复杂的问题转化到简单的问题域中，从而得出问题的答案。常见的转化有：函数到方程的转化；几何域到代数域的转化；分式到整数的转化；具体问题到一般问题的转化；换元等。具体的应用可以参考下面的例题。【例1】（嘉峪关，8 分）如图311，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点 （1）求 A、B两点的坐标； 解：解方程组 得 所以A、B两点的坐标分别为A（2，4）B(4，2 点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例2】（自贡，5分）解方程： 解：令y= x1，则2 y25 y +2=0 所以y1=2或y2=，即x12或x1= 所以x3或x= 故原方程的解为x3或x= 点拨：很显然，此为解关于x1的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了。【例3】已知,求的值。解法一： =x(1x)+2(1x)+2009 = = =2010解法二：原式= =2010点拨：有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。此题通过配方法或利用降次来转化，可使问题得以解决。【例4】如图，已知两个半圆，大半圆的弦AB与小半圆相切，且AB CD。AB=6cm，求图中阴影部分(大圆部分减去小圆部分）面积。解：设大半圆和小半圆的半径分别为R和r，则 点拨：要求阴影面积，即大半圆面积减去小半圆面积。但在这里两个半圆的半径都未知，在图（1）中较难发现两个半径与AB的关系，若把图（1）中小半圆移动，使两个半圆的圆心重合，如图（2），阴影部分的面积不变。此时我们容易发现两个半圆的半径的平方差等于的平方，这样便可求得图中阴影部分面积
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