GPS定位的基本原理

第四章GPS定位的基本原理 GPS工作的基本原理 距离后方交会已知点 GPS卫星待定点 接收机 天线 卫星的位置 卫星至测站的距离 信号的捕获及定位计算 距离测量主要采用两种方法 伪距测量 测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传播时间 载波相位测量 测量具有载波多普勒频移的GPS卫星载波信号与接收机产生的参考载波信号之间的相位差 通过测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传播时间 从而求算出接收机到卫星的距离 原理公式 通过测算测距码信号从卫星到达用户接收机的传播时间获得 传播速度 2 1伪距的概念 用测得的传播时间代替测距码的产生和测量和卫星钟与接收机钟紧密相关 因此 测得的传播时间里含有卫星钟和接收机钟的误差 用光速近似代替信号在传播过程中经过电离层和对流层 传播速度已不完全为光速 2 1伪距的概念 续 求出的距离并不代表卫星与接收机的几何距离 与其存在着偏差 因此称以上距离为伪距 星站几何距离 即真实距离 伪距 即测得的距离 卫星钟误差 电离层影响 接收机钟误差 对流层影响 GPS具有两种测距码 C A码和P码 C A码的一个码长约为300米 测距精度 偶然误差 约为3m P码的一个码长约为30米 测距精度 偶然误差 约为0 3m 因此称C A码为粗码 P码为精码 对非特许用户 由于美国限制 P码难以获得 一般伪距测量主要使用C A码 2 1伪距的概念 续 实际测量过程中 除了前述的各种系统误差影响外 该项还受偶然误差的影响 实测伪距存在偶然误差 该量的中误差一般为一个码长的1 100 GPS卫星依据自己的时钟发出某一结构的测距码 该码通过一定时间 到达接收机 同时接收机依据本身的时钟也产生一组结构完全相同的测距码 也叫复制码 并通过时延器使其延迟一定时间 将延迟后的测距码与接收到的测距码进行相关运算处理 通过测量相关函数的最大值位置来测定卫星信号的传播延迟 从而计算出卫星到接收机的距离 2 2伪距测量 续 不足一个周期的码延迟时间 测距模糊度 对于P码为0 对于C A码 若已知精确度高于300KM的接收机到卫星的概略距离 即可确定测距模糊度 码周期 伪距 2 2伪距测量 续 卫星P钟误差 卫星P的GPS标准时 接收机i的GPS标准时 接收机i钟误差 卫星钟面时间 接收机钟面时间 2 3伪距绝对定位原理 伪距 几何距离 电离层影响 对流层影响 2 3伪距绝对定位原理 续 2 3伪距绝对定位原理 续 可利用数学模型求得 于是可得 2 3伪距绝对定位原理 续 在测站点的近似值Xi0 Yi0 Zi0处泰勒级数展开 取一阶项 如果一个历元同时观测了n个卫星 可列出n个形如上式的观测方程 写成矩阵的形式为 可用最小二乘法求解 2 3伪距绝对定位原理 续 精度为 协方差矩阵 协因数阵 C A码约为3米 P码约为0 3米 2 3伪距绝对定位原理 续 2 4伪距绝对定位精度评价 定位的精度除了与观测量的精度有关外 还取决于设计矩阵A 而A矩阵是由观测矢量的方向余弦构成 在地面点一定情况下 与所观测的卫星的几何位置有关 因此说GPS定位的精度与卫星的分布有关 2 4伪距绝对定位精度评价 续 为了表示卫星的几何图形结构对定位精度的影响 引入以下几个精度因子的概念 1 三维几何精度因子PDOP 观测定位的精度取决于观测量的精度与几何精度因子 2 时钟精度因子TDOP在伪距法定位中接收机钟差作为未知参数参与平差 以减弱接收机钟差的影响 钟差的确定精度直接关系到定位精度 采用Q的第四个对角线元素表示时钟精度因子TDOP 即 2 4伪距绝对定位精度评价 续 3 几何精度因子GDOP综合考虑空间位置及钟差对定位结果的影响 可用几何精度因子GDOP 几何精度因子就是接收卫星的几何形状对定位精度综合影响的大小程度 在相同的观测精度下 几何精度因子越小定位精度越高 反之越低 为了达到一定的精度 在观测时应对几何精度因子加以限制 在GPS测量规范中 不同等级的GPS测量对GDOP都有相应的限差要求 2 4伪距绝对定位精度评价 续 测码伪距测量的测距精度一般达到一码元宽度的1 100 对于C A码为2 9m P码约为0 29m 由于其测距精度较低 其定位精度也较低 特别由于美国政府对P码保密 民用伪距定位只能采用C A码 定位精度不能满足测量的需要 而包含在GPS卫星信息中的载波频率 L1 1575 42MHZ L2 1227 60MHZ 其相应波长 1 19 03cm 2 24 42cm 相位测量的精度可达1 2mm 由此可见相位测量的精度要比伪距测量的精度高得多 3 1载波相位测量原理 载波相位测量是测量GPS载波信号从GPS卫星发射天线到GPS接收机接收天线的传播路程上的相位变化 从而确定传播距离的方法 3 1载波相位测量原理 续 GPS接收机振荡器产生一个频率和初相均与卫星载波完全相同的基准信号 整周模糊度 无法测得 3 1载波相位测量原理 续 含有待定点坐标三个未知数 整周模糊度 每观测一个卫星就有一个未知数 在一个历元 未知数多于方程数 无法求解 需通过多个历元观测值求解 3 1载波相位测量原理 续 3 2载波相位测量的观测值 只要一直跟踪该卫星整周模糊度为定值 由接收机瞬间测得的不足一周的部分 从开始历元起由接收机自动累计的整周数 接收机能给出的观测值 由接收机瞬间测得的不足一周的部分 可见 在一个固定观测站 利用多个历元观测可以增加观测量 即可以增加观测方程数 而未知数并没有增加 进而实现测站坐标的解 以上论述的均是在理想状态下 即没有考虑卫星钟与接收机钟的误差 另外也没有考虑信号传播介质的影响 因此有必要建立实际的载波相位观测值方程 3 2载波相位测量的观测值 续 3 3载波相位观测方程 载波相位观测方程 3 3载波相位观测方程 续 3 3载波相位观测方程 续 3 3载波相位绝对定位 对于载波相位误差方程 三个未知数 不随历元数及卫星数增加而增加 未知数 与卫星数相对应 未知数 与历元数相对应 可以用相应的数学模型求得 已知量 观测m颗卫星的n个历元 可列出n m个上述误差方程 有n m 3个未知数 因此 若使方程有解 n和m需满足下式要求 将mn个方程写成矩阵的形式 解得 3 3载波相位绝对定位 续 以上假设在每个观测历元接收机都可以接收到m个卫星 其实在实际观测中 接收到的卫星数在发生变化 因此在具体列误差方程时应根据具体的接收卫星而发生变化 从理论上讲 利用观测n个历元的数据可以进行单点定位 但由于各种误差的影响定位精度很低 一般情况下 载波相位观测值不用于绝对定位方法 而多用于相对定位法 3 3载波相位绝对定位 续 4 1问题提出 测码伪距误差方程 载波测相误差方程 其中 如何求 近似值 卫星发射信号时间 其精度能达到微秒级即可满足计算需要 接收机时钟时间 可由接收机给出 卫星钟误差 一般小于微秒级 信号传播时间 可由测码伪距除以光速得到 于是可得用于计算卫星位置的时间 4 2计算卫星坐标时间 利用第二章的