15.3.2-分式方程的应用.ppt

15 3分式方程 第十五章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时分式方程的应用 1 理解数量关系正确列出分式方程 难点 2 在不同的实际问题中能审明题意设未知数 列分式方程解决实际问题 重点 导入新课 问题引入 1 解分式方程的基本思路是什么 2 解分式方程有哪几个步骤 3 验根有哪几种方法 分式方程 整式方程 转化去分母 一化二解三检验 有两种方法 第一种是代入最简公分母 第二种代入原分式方程 通常使用第一种方法 4 我们现在所学过的应用题有哪几种类型 每种类型的基本公式是什么 基本上有4种 1 行程问题 路程 速度 时间以及它的两个变式 2 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 3 工程问题 工作量 工时 工效以及它的两个变式 4 利润问题 批发成本 批发数量 批发价 批发数量 批发成本 批发价 打折销售价 定价 折数 销售利润 销售收入一批发成本 每本销售利润 定价一批发价 每本打折销售利润 打折销售价一批发价 利润率 利润 进价 讲授新课 例1两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 表格法分析如下 等量关系 甲队完成的工作总量 乙队完成的工作总量 1 设乙单独完成这项工程需要x天 解 设乙单独完成这项工程需要x个月 记工作总量为1 甲的工作效率是 根据题意得 即 方程两边都乘以6x 得 解得x 1 检验 当x 1时 6x 0 所以 原分式方程的解为x 1 由上可知 若乙队单独施工1个月可以完成全部任务 而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务 所以乙队的施工速度快 想一想 本题的等量关系还可以怎么找 甲队单独完成的工作总量 两队合作完成的工作总量 1 此时表格怎么列 方程又怎么列呢 设乙单独完成这项工程需要x天 则乙队的工作效率是甲队的工作效率是 合作的工作效率是 此时方程是 1 表格为 3行4列 知识要点 工程问题 1 题中有 单独 字眼通常可知工作效率 2 通常间接设元 如 单独完成需x 单位时间 则可表示出其工作效率 4 解题方法 可概括为 321 即3指该类问题中三量关系 如工程问题有工作效率 工作时间 工作量 2指该类问题中的 两个主人公 如甲队和乙队 或 甲单独和两队合作 1指该问题中的一个等量关系 如工程问题中等量关系是 两个主人公工作总量之和 全部工作总量 3 弄清基本的数量关系 如本题中的 合作的工效 甲乙两队工作效率的和 抗洪抢险时 需要在一定时间内筑起拦洪大坝 甲队单独做正好按期完成 而乙队由于人少 单独做则超期3个小时才能完成 现甲 乙两队合作2个小时后 甲队又有新任务 余下的由乙队单独做 刚好按期完成 求甲 乙两队单独完成全部工程各需多少小时 解析 设甲队单独完成需要x小时 则乙队需要 x 3 小时 根据等量关系 甲工效 2 乙工效 甲队单独完成需要时间 1 列方程 做一做 解 设甲队单独完成需要x小时 则乙队需要 x 3 小时 由题意得 解得x 6 经检验x 6是方程的解 x 3 9 答 甲单独完成全部工程需6小时 乙单独完成全部工程需9小时 解决工程问题的思路方法 各部分工作量之和等于1 常从工作量和工作时间上考虑相等关系 例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩 其中面包车为领队 小轿车车紧随其后 他们同时出发 当面包车车行驶了200公里时 发现小轿车车只行驶了180公里 若面包车的行驶速度比小轿车快10km h 请问面包车 小轿车的速度分别为多少km h 0 180 200 200 180 x 10 x 分析 设小轿车的速度为x千米 小时 面包车的时间 小轿车的时间 等量关系 列表格如下 解 设小轿车的速度为x千米 小时 则面包车速度为x 10千米 小时 依题意得 解得x 90 经检验 x 90是原方程的解 且x 90 x 10 100 符合题意 答 面包车的速度为100千米 小时 小轿车的速度为90千米 小时 注意两次检验 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 做一做 1 小轿车发现跟丢时 面包车行驶了200公里 小轿车行驶了180公里 小轿车为了追上面包车 他就马上提速 他们约定好在300公里的地方碰头 他们正好同时到达 请问小轿车提速多少km h 0 180 200 300 解 设小轿车提速为x千米 小时 依题意得 解得x 30 经检验 x 30是原方程的解 且x 30 符合题意 答 小轿车提速为30千米 小时 2 两车发现跟丢时 面包车行驶了200公里 小轿车行驶了180公里 小轿车为了追上面包车 他就马上提速 他们约定好在s公里的地方碰头 他们正好同时到达 请问小轿车提速多少km h 0 180 200 S s 200 s 180 100 90 x 解 设小轿车提速为x千米 小时 依题意得 解得x 3 小轿车平均提速vkm h 用相同的时间 小轿车提速前行驶skm 提速后比提速前多行驶50km 提速前小轿车车的平均速度为多少km h 0 S S 50 s s 50 v x v 解 设小轿车提速为x千米 小时 依题意得 知识要点 行程问题 1 注意关键词 提速 与 提速到 的区别 2 明确两个 主人公 的行程问题中三个量用代数式表示出来 3 行程问题中的等量关系通常抓住 时间线 来建立方程 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 清题意 并设未知数 2 找 相等关系 3 列 出方程 4 解 这个分式方程 5 验 根 包括两方面 1 是否是分式方程的根 2 是否符合题意 6 写 答案 例3佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售 第一次用1200元购进若干千克 并以每千克8元出售 很快售完 由于水果畅销 第二次购买时 每千克的进价比第一次提高了10 用1452元所购买的数量比第一次多20千克 以每千克9元售出100千克后 因出现高温天气 水果不易保鲜 为减少损失 便降价50 售完剩余的水果 1 求第一次水果的进价是每千克多少元 解析 根据第二次购买水果数多20千克 可得出方程 解出即可得出答案 解 1 设第一次购买的单价为x元 则第二次的单价为1 1x元 根据题意得 解得x 6 经检验 x 6是原方程的解 答 第一次水果的进价为每千克6元 2 该果品店在这两次销售中 总体上是盈利还是亏损 盈利或亏损了多少元 解析 2 先计算两次购买水果的数量 赚钱情况 销售的水果量 实际售价 当次进价 两次合计 就可以求得是盈利还是亏损了 2 第一次购买水果1200 6 200 千克 第二次购买水果200 20 220 千克 第一次赚钱为200 8 6 400 元 第二次赚钱为100 9 6 6 120 9 0 5 6 6 12 元 所以两次共赚钱400 12 388 元 当堂练习 1 几名同学包租一辆面包车去旅游 面包车的租价为180元 出发前 又增加两名同学 结果每个同学比原来少分摊3元车费 若设原来参加旅游的学生有x人 则所列方程为 A 2 一轮船往返于A B两地之间 顺水比逆水快1小时到达 已知A B两地相距80千米 水流速度是2千米 小时 求轮船在静水中的速度 x 18 不合题意 舍去 解 设船在静水中的速度为x千米 小时 根据题意得 解得x 18 检验得 x 18 答 船在静水中的速度为18千米 小时 方程两边同乘 x 2 x 2 得 80 x 160 80 x 160 x2 4 3 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度是3x千米 时 依题意得 解得 x 15 经检验 x 15是原方程的根 由x 15得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 4 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼 派王老师和李老师去购买一些篮球和排球 回校后 王老师和李老师编写了一道题 同学们 请求出篮球和排球的单价