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文档简介

弦长公式和点差法 1 怎么判断它们之间的位置关系 复习 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 引入 直线与椭圆的位置关系有哪几种 2 1 直线与椭圆的位置关系的判定 代数法 求解直线与二次曲线有关问题的通法 3 练习 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 4 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线P1P2的斜率为k 2 弦长公式 5 弦长的计算方法 弦长公式 AB 适用于任何曲线 弦长公式 6 例 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 2 弦长公式 7 练习 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 8 知识点3 中点弦问题 点差法 已知弦的中点可利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 直线和椭圆相交弦的中点问题 常用 设而不求 的思想方法 9 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 3 弦中点问题 10 练习 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 11 3 弦中点问题处理方法 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1 直线与椭圆的三种位置关系及判断方法 2 弦长的计算方法 弦长公式 AB 适用于任何曲线 小结 12 作业 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关
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