2017-2018学年佛山统考高一上册数学期末题(含答案) 20180123考试.doc

2017-2018学年佛山市高一（上）期末数学试卷测试时间：2018.1一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）1已知全集U=R，则正确表示集合A=1，0，1和B=x|x2=x关系的韦恩（Venn）图是（）ABCD2下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+）上是增函数的是（）Ay=exex By= Cy=sinx Dy=ln|x|3已知=（1，0），=（1，1），且（），则=（）A2 B1 C0 D14已知tan=，则sincos=（）A B C D5函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD6已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则|=（）A2 B C D17已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，则使得f（2x）f（）成立的x的取值范围是（）A（1，1） B（，1）（1，+） C（，1） D（1，+）8如图所示，ABC是顶角为120 的等腰三角形，且AB=1，则=（）A B C D9已知 ，为锐角，且tan=7，sin（）=，则cos2=（）A B C D10若0ab1，则错误的是（）Aa3b2 B2a3b Clog2alog3b Dloga2logb311将函数f（x）=cos2xsin2x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）A B C D12如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记AOP=x（0x），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A当x=时，S=B当任意x1，x2（0，），且x1x2，都有0C对任意x（0，），都有f（）+f（）=D对任x（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13计算：2= 14在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点若DE与对角线AC相交于F且 =，则= 15已知函数f（x）同时满足以下条件：定义域为R； 值域为0，1； f（x）f（x）=0试写出一个函数解析式f（x）= 16已知函数f（x）=sin（2x+），xR，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有 个三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知cos，（1）求sin2的值； （2）求cos（）cos（）的值18（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示。（1）求函数的解析式（2）当x2，3时，求函数f（x）的最大值和最小值19（12分）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且|=1，设BAP=。 （1）当=，求的值 （2）（）的最大值20（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如右图该函数模型如下，f（x）=根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.822.28，ln10.182.32，ln54.273.99）21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=62x，设H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示p，q中的较小者）（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由。（参考数据：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01）22（12分）已知f（x）=x|xa|（a0），（1）当a=2时，求函数f（x）在1，3上的最大值；（2）对任意的x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|4成立，求实数a的取值范围（20172018年佛山市高一数学上册完）20172018学年佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案满分150分，时间2小时一、单项选择题（12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BADAADCCBDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）解：原式=3+=3+ lg10=4，故答案414（5分）解：=，=（），又，=+，D，E，F三点共线，=1，解得=3故答案为：315 （5分）解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是0，1，函数是偶函数，故f（x）=|sin x|，或|cos x|，或，或（答案不唯一），16（5分）解：令f（x）=sin（2x+）=1，可知x=+k，因为y=lgx为（0，+）上单调递增，所以，由（0，1）可知lg（）（1，0），由+（1，10）可知lg（+）（0，1），由+2（1，10）可知g（+2）（0，1），由+3（1，10）可知g（+3）（0，1），由+4（10，+）可知g（+4）（1，2），又因为f（1）=sin（2+）0，lg（1）=0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）解：（1）cos，sin=1分sin2=2sincos=2= 4分（2）cos（）=（cossin）= 6分cos（）=sin=，8分cos（）cos（）=（）（）=10分18（12分）解：（1）由图象可知，=1，则T=2，可得：=，2分将点（，0）代入y=sin（x+），可得：sin（+）=0，所以可得：+=+2k，kZ，解得：=+2k，kZ，因为：0，所以：=，可得函数的解析式为：y=sin（x+）6分（2）因为函数f（x）=sin（x+）的周期是T=2，所以求x2，3时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间0，1上的最大值和最小值，8分由函数图象可知，当x=0时，函数取得最大值为f（0）=sin=，当x=时，函数取得最小值为f（）=sin（+）=1，12分注：本题也可以直接求函数f（x）=sin（x+）在区间x2，3上的最大值和最小值，也可以补全函数在x2，3上的图象求解，说理正确即可给分19（12分）解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），=（，）（，）=（）+（）2=0 5分（2）方法1：设P（cos，sin）6分则=（2cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin）8分可得+=（22cos，22sin），则（+）=2cos-2cos2+2sin-2sin2=4（sin+cos）-2=4sin（+）-210分，当+=，即=时，（）取得最大值42=2 12分方法2：由三角函数的定义可设P(cos ，sin )，则=(cos ，sin )，设线段DC的中点是M，则M(1，)，所以以下同方法1（略）。20（12分）解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0x2 1分此时f（x）=44.21sin（x）+0.21 2分当x=时，即x=时，函数f（x）取得最大值为ymax=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升4分（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时x2，由54.27e0.3x+10.1820，得e0.3x 7分两边取自然对数得lne0.3xln 8分即0.3xln9.82ln54.27， x=5.7 11分故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车12分21（12分）解：（1）作出函数H（x）的图象如图4分（2）法1：由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0=62x0，所以H（x0）=f（x0）=g（x0），6分设F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，则x0即为函数F（x）的零点因为F（2.5）=ln2.510，F（e）=1（62e）=2e50，所以F（2.5）F（e）0 8分又函数F（x）在(0，+)上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0（2.5，e）因为函数g（x）在(0，+)上单调递减，从而H(x0)=g(x0)g(2.5)=1，即H(x0)112分法2：由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0=62x0，所以H（x0）=f（x0）=g（x0），设F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，则x0即为函数F（x）的零点因为F（2.5）=ln2.510，F（e）=1（62e）=2e50，所以F（2.5）F（e）0 又函数F(x)在(0，+)上单调递增，且为连续曲线，所以F(x)有唯一零点x0（2.5，e）因为函数f(x)在(0，+)上单调递增，从而H（x0）=f（x0）f（e）,即H（x0）112分备注：H(x0)1，说明理由的方法比较开放，关键是界定x0（2.5，e），因为可以利用g(2.5)=1或f（e）=1，及g(x)或f(x)的单调性进行说明。即H（x0）=g（x0）f（e），即这两方面只需要说明一方面即可，理由表达充分，即可给满分。法3：由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0=62x0，所以H（x0）=f（x0）=g（x0），因为F(x)=f(x)-g(x)=lnx+2x-6，易知x0即为函数F(x)的零点，因为函数F(x)在(0，+)上单调递增，且F(2)=ln220，所以x0（2，3）又F(2.5)=ln2.51 0，则x0（2.5，2.75）F(2.625)=ln2.6250.75 0，则x0（2.5，2.625）H(x0)=ln x0 ln 2.625 1，即H(x0) 1 12分22（12分）解：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|=，结合图象可知，函数f（x）在1，1上是增函数，在（1，2为减函数，在（2，3上为增函数，f(1)=1，f(3)=3， 函数f(x)在1，3上的最大值为f(3)=34分（2）f（x）=x|xa|=，（a0），由题意可得f（x）maxf（x）min4成立，当1时，即a2时，函数f（x）在1，1上为增函数，f（x）max=f（1）=a1，f（x）min=f（1）=a1，从而（a1）+a+1=2a4，解得a2，故a=2，6分