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层次分析法 吴甦 层次分析法 层次分析法是一种定性与定量相结合 系统的和层次化的分析方法 用于方案选择时的决策 不同方案间的比较 该方法由美国统计学家T L Saaty在七十年代提出 在经济 管理 政策 分配 行为科学 军事 运输 农业 教育 人才 医疗 环境等领域有了广泛的应用 例 旅游点的选择 各层次间关系 对于选择旅游点这一目标 准则层的五个准则占有不同的权重 景色费用住宿安全交通 C1C2C3C4C5 同样 方案层的每一方案对第二层的每一准则亦有不同的权重 也即每个方案在该准则上的得分 组合权重 例 景色费用住宿安全交通 0 260 4750 0550 0990 110 成对比较 在进行决策的过程中 如果要比较的因素较多 不容易定量地量测 通常是定性的结果 Saaty等人的做法 是把因素两两相互对比 采用相对尺度 以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难以提高准确度 如要比较某一层因素 本例的准则层 C1 C2 C3 C4 C5对上一层 目标层 的影响 每次取两个因素Ci Cj 用aij表示Ci Cj对上一层的影响之比 全部比较结果用成对比较矩阵 A aij n n aij 0 aij 1 aji 成对比较矩阵 a12 1 2表示景色与费用对选择旅游点这个的目标的重要性之比为1 2 同样 a13 4表示景色与住宿条件的重要性之比为4 1 问题 C1 C2 1 2 C1 C3 4 1则C2 C3应该等于8 1 但实际却是7 1 因为这些成对是分别作出来的 要求完全一致是不太可能的 因此 对一致性有一定的要求 比较尺度 比较尺度 心理学家认为 进行成对比较地因素太多将超出人的判断能力 最多在5 9之间 如以九个为例 用1 9尺度表示他们之间的差别较合适 因此目前在层次分析法中最常用的就是1 9尺度 权向量 针对成对比较矩阵A AX X 或 A I X 0求得A所有的特征根和特征向量 其中最大特征根所对应的特征向量在经过规一化后 可作为C1 C2 C3 C4 C5的权向量 同时要对解进行一致性检验 CI n n 1 称为一致性指标 又引入随机一致性指标RI 只与n有关 CR CI RI CR 0 1则认为A符合一致性条件 对于前面的例子 5 073 X 0 2630 4750 0550 110 CI 5 073 5 5 1 0 018查表 RI 1
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