2018届高三物理复习热考题型专攻四金属杆在导轨上运动的问题.docx

热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时()A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为B2L2vR【解析】选C。当导线MN匀速向右运动时,导线MN产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端无电压,电容器两极板间电压U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故A、B错误,C正确;MN匀速运动时,因无电流而不受安培力,故需对其施加的拉力为零,D错误。2.(2017宿州模拟)如图所示,水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内,质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计,a、b与b、c的间距相等,则金属棒在ab与bc的两个过程中下列说法中正确的是()导学号42722552A.金属棒运动的加速度相等B.通过金属棒横截面的电量相等C.回路中产生的电能WabWbcD.金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为aaab【解析】选B。由F=BIL,I=,F=ma可得a=,由于速度在减小,故加速度在减小,A、D错误;由q=It,I=,E=n,可得q=,由于两个过程磁通量的变化量相同,故通过金属棒横截面的电量相等,B正确;由于克服安培力做的功等于产生的电能,由于安培力越来越小,故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程,C错误。3.(多选)如图所示,在水平桌面上放置两条相距l的平行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动,且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁场中,磁场的方向竖直向上,磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计,滑杆的中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一质量为m的物块相连,拉滑杆的绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块,用I表示稳定后回路中的感应电流,g表示重力加速度,设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为F块,则在物块下落过程中导学号42722553()A.物块的最终速度为B.稳定后物块重力的功率C.稳定后物块重力的功率为I2RD.物块重力的最大功率可能大于【解析】选A、B。由题意分析可知,从静止释放物块,它将带动金属滑杆MN一起运动,当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态。设MN的最终速度为v,对MN列平衡方程得+F块=mg,得v=,A正确;从能量守恒角度进行分析,物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生的热功率,所以有I2R+F块v=mgv,得v=,B正确,C错误;物块重力的最大功率为Pm=mgv=D错误。4.(多选)(2017上饶模拟)在伦敦奥运会上,100m赛跑跑道两侧设有跟踪仪,其原理如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L=0.5m,两端通过导线与阻值为R=0.5的电阻连接。导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计。匀强磁场方向竖直向下。用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,使杆运动。当改变拉力的大小时,相对应的速度v也会变化,从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙(重力加速度g取10m/s2),则()A.金属杆受到的拉力与速度成正比B.该磁场的磁感应强度为1TC.图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D.导轨与金属杆之间的动摩擦因数=0.4【解析】选B、C、D。由题图乙可知拉力与速度是一次函数,但不成正比,故A错;图线在横轴的截距是速度为零时的拉力,金属杆将要运动,此时阻力最大静摩擦力等于该拉力,也等于运动时的滑动摩擦力,C对;由F-BIL-mg=0及I=可得:F-mg=0,从题图乙上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B=1T,=0.4,所以选项B、D对。5.如图所示,甲图中的电容器C原来不带电,除电阻R外,其余部分电阻均不计,光滑且足够长的导轨水平放置,磁场方向垂直于导轨平面,现给导体棒ab水平向右的初速度v,则甲、乙、丙三种情形下ab棒最终的运动状态是()A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙中导体棒ab最终将以不同的速度做匀速运动,乙中导体棒ab最终静止C.甲、丙中导体棒ab最终将以相同的速度做匀速运动,乙中导体棒ab最终静止D.三种情形下导体棒ab最终均静止【解析】选B。甲图中ab棒产生感应电动势对电容器充电,电容器两板间电势差与感应电动势相同时,ab棒做向右的匀速直线运动;乙图中导体棒有初速度,切割磁感线,产生感应电流,出现安培力,阻碍其向前运动,其动能转化为内能,最终会静止;丙图中导体棒也有初速度,若初速度较大,产生的感应电动势大于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒减速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,ab棒做匀速直线运动,若初速度较小,产生的感应电动势小于电源电动势,导体棒所受的安培力使导体棒加速,当感应电动势等于电源电动势时,电流为零,ab棒做匀速直线运动。综上,选项B正确。6.(多选)如图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g。则此过程()导学号42722554A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为BdlR+rC.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量【解析】选B、D。当v最大时有F=Ff+F安,即F=mg+,v=;通过电阻R的电量q=,故B对;由动能定理有WF+=Ek,因为0,故D对。7.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()导学号42722555A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为abC.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为B2L2vRD.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量【解析】选A、C。释放瞬间,金属棒只受重力作用,所以其加速度等于重力加速度,A正确。金属棒向下切割磁感线,产生的电流由ba流经R,当速度为v时,感应电流I=,则安培力F=BIL=,B错误,C正确。从能量守恒方面看,重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与电阻R上产生的总热量之和,D错误。8.(多选)(2017芜湖模拟)如图所示,在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ,电阻忽略不计,导轨间距离为L,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上,a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接,右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动,当a杆向右的速度为v时,b杆向右的速度达到最大值vm,此过程中a杆产生的焦耳热为Q,两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好,则b杆达到最大速度时()A.b杆受到弹簧的弹力为B2L2v-vm2RB.a杆受到的安培力为B2L2v-vmRC.a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为QD.弹簧具有的弹性势能为12mv02-12mv2-12mvm2-2Q【解析】选A、D。当b杆向右的速度达到最大值时,所受的安培力与弹力相等,此时:E=BL(v-vm),则安培力F=BL=,选项A正确;a杆受到的安培力等于b杆受到的安培力的大小,即F安=,选项B错误;因在过程中a杆产生的焦耳热为Q,则b杆产生的焦耳热也为Q,则a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q,选项C错误;由能量守恒定律可知,弹簧具有的弹性势能为mv02-mv2-mvm2-2Q,选项D正确。二、计算题(本题共3小题,共44分。需写出规范的解题步骤)9.(14分)如图所示,一平面框架与水平面成37角,宽L=0.4m,上、下两端各有一个电阻R0=1,框架的其他部分电阻不计,框架足够长。垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T。ab为金属杆,其长度为L=0.4m,质量m=0.8kg,电阻r=0.5,金属杆与框架的动摩擦因数=0.5。金属杆由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,金属杆克服磁场力所做的功为W=1.5J。已知sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2。求:导学号42722556(1)ab杆达到的最大速度v。(2)ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离。(3)在该过程中通过ab的电荷量。【解析】(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v,此时杆ab所受安培力为F,则有:mgsin-F-FN=0, FN-mgcos=0, 总电阻:R总=+r=1, 杆ab产生的感应电动势为:E=BLv, 通过杆ab的感应电流为:I=, 杆ab所受安培力为:F=BIL, 联立式解得:v=2.5m/s。 (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离为s,由动能定理得:mgssin-W-mgscos=mv2 联立式代入数据解得:s=2.5m (3)流过金属杆的电量q=It, 又I=, E=, 联立以上各式得:q=, 代入解得q=2C。答案:(1)2.5m/s(2)2.5m(3)2C10.(14分)如图所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L=0.2m,电阻R=0.3接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg,电阻r=0.1的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45N,方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,该过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求:(1)导体棒所能达到的最大速度。(2)试定性画出导体棒运动的v-t图象。【解析】(1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势E=BLv,I=导体棒受到的安培力F安=BIL棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-mg-F安=ma联立得F-mg-=ma由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大。此时有F-mg-=0可得vm=10m/s(2)由分析可画出导体棒运动的v-t图象,如图。答案:(1)10m/s(2)见解析图11.(16分)(2015海南高考)如图,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以