2017届高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动导学案.docx

专题六 电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU 来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用WqEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用 以及推论；较复杂的曲线运动常用 的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做 运动.(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与 或磁场力相比 ，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应 其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行 分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的 及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据 列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.二、题型、技巧归纳高考题型一 带点粒子在叠加场中的运动特点【例1】 如图1所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向.x0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0的区域固定一与x轴成30角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴.已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B17E，B2E.空气阻力忽略不计，求：图1(1)带电小球a的电性及其比荷；(2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？高考预测1如图2所示，A、B间存在与竖直方向成45斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25m，B、C的间距为3m，C为荧光屏.一质量m1.0103kg，电荷量q1.0102C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点.若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B0.1T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出).取g10m/s2.求：图2(1)E1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b点到O点电势能的变化量.高考预测2如图3所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域、，磁感应强度大小未知.区域内有竖直向上的匀强电场，区域内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等.现有一质量m0.01kg、电荷量q0.01C的带正电滑块从区域左侧与边界MN相距L2m的A点以v05m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域内运动一段时间后离开磁场落回A点.已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.225，重力加速度g10 m/s2.图3(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域中磁场的磁感应强度大小B1；(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；(3)若滑块在A点以v09m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域的宽度d及区域内磁场的磁感应强度大小B2.规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.高考题型二 带点粒子在组合场中的运动分析【例2】 如图4所示，在坐标系y轴右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y轴左侧存在与y轴正方向成45角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P(a，a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.求：图4(1)匀强电场的电场强度；(2)粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间.高考预测3如图5所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场，D是底边AB的中点.质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上.图5(1)求粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点(图中没有标出)，已知NAL，求匀强电场的电场强度.规律总结设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.高考题型三 带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3】 如图6甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、y轴方向为电场强度的正方向).在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知v0、t0、B0、E0，且E0，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0).图6(1)求时带电粒子的位置坐标.(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离.(3)粒子经多长时间经过A点.高考预测4如图7甲所示，y轴右侧空间有垂直xOy平面向里的匀强磁场，同时还有沿y方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B0已知，其余量均为未知).t0时刻，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为(x0，y0)的点A(x0y0)，速度大小为v，方向沿x方向，此时撤去电场.tt0t1t2时刻，粒子经过x轴上xx0点，速度沿x方向.不计粒子重力，求：图7(1)0t0时间内OA两点间电势差UOA；(2)粒子在t0时刻的加速度大小a0；(3)B1的最小值和对应t2的表达式.规律总结变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.参考答案一、知识梳理1.（1） mv2mv (2)平抛运动的规律 运动的合成与分解2.(1) 匀速直线 (2) 匀速圆周 3. (1) 电场力 太小 考虑 (3) 受力 规律方法1. 合外力 2. 平衡条件 二、题型、技巧归纳【例1】 答案(1)正电(2)(3) 解析(1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mgqE，解得：(2)带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：qvB2m由几何关系有：RRsinl，联立解得：v带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mgsin(qvB1mgcos)解得：(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t0绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为：t2两球相碰有：tn(t0)联立解得：n1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：lv0t，解得：v0高考预测1答案(1)1.4N/C(2)1.0102J解析(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE1cos45mg解得：E1N/C1.4 N/C.(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin45mv解得：vb5m/s加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2mg，加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qvbBm解得：R5m设偏转距离为y，由几何知识得：R2d(Ry)2代入数据得y1.0m粒子在B、C间运动时电场力做的功为：WqE2ymgy1.0102J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0102J高考预测2答案(1)10V/m6.4T(2)() s(3)mT解析(1)滑块在区域内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mgqE解得E10V/m滑块在AN间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得ag2.25m/s2由运动公式可得v2v2aL代入数据得v4m/s平抛运动过程满足Lvt3,2rgt做圆周运动满足qvB1m联立方程求解得B16.4T(2)滑块在AN间的时间t1s在磁场中做匀速圆周运动的时间t2s平抛运动的时间t30.5s总时间为tt1t2t3() s(3)设滑块进入磁场时的速度为v，满足mgLmv2mv02代入数据得v6m/s滑块在区域中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qvB2mg解得B2T滑块离开磁场区域时的速度方向一定与水平成45角.由几何关系知当滑块在区域中做匀速圆周运动时有B1qv解得rm由题意知drsin45m【例2】 答案(1)(2)解析(1)粒子源在P点时，粒子在电场中被加速根据动能定理有qEamv解得v1粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1B由几何关系知，R1a解得E(2)粒子源在Q点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF相切，由几何关系知R2(2)a根据牛顿第二定律有qv2B磁场中运动速度为v2粒子在Q点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a1：t1进入磁场后运动四分之三个圆周：t2T第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：t3粒子从发射到第二次进入磁场的时间tt1t2t3高考预测3答案(1)(2)解析(1)粒子进、出磁场的速度方向分别与AB、AC边垂直，则A为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为L根据qvBm解得v(2)粒子的运动轨迹如图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为：xNQLsin60沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为：yQELLcos60L根据xvt，yat2，a解得：E【例3】 答案(1)(，)(2)1.5v0t0(3)32t0解析(1)在0t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qB0v0mr1m得：T2t0，r1则在时间内转过的圆心角所以在t时，粒子的位置坐标为：(，)(2)在t02t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示vv0t02v0，运动的位移：xt01.5v0t0在2t03t0时间内粒子圆周运动的半径：r22r1故粒子偏离x轴的最大距离：hxr21.5v0t0(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，一个周期内向右运动的距离：d2r12r2AO间的距离为：8d