初论现代数学在机构学研究中的作用与影响.pdf

第 49 卷第 3 期 2 0 1 3 年 2 月 机械工程学报 JO U R N A L 0 F M E C H A N IC A L E N G IN E E R IN G V O 1 4 9 N O 3 F eb 2 0 1 3 D o I 10 390 1 JME 20 13 O3 00 1 初论现代数学在机构学研究中的作用与影响 王国彪 刘辛军 2 1 国家 自然科学基金委员会北京100085 2 清华大学精密仪器与机械学系北京100084 摘要 自机构学成为一门独立的学科以来 数学一直在机构学研究中发挥着重要作用 特别是当机构学发展到现代机构学阶 段 对装备的自主创新设计要求越来越高 数学的作用也变得越来越突出 以当前机构学应用领域最为活跃的数学工具 旋量理论和微分流形为例 阐述现代数学在机构学研究中所起的作用 结合中国机构学的研究进展及标志性成果 简述现代 数学对中国机构学发展的积极影响 展望数学在未来机构学研究中的重要地位与潜在影响 关键词 机构学现代数学旋量理论微分流形 自由度构型综合性能指标 中图分类号 TH l 12 R ol e a n d In flu en c e o f Mod ern Math em ati c s i n Mec h an i sm s N G G uobi ao LIU X i njun 1 N i onal N atural Sc i enc e Foundati on ofC hi na B ei ji ng 100085 2 D epartm ent ofPrec i si on Instrum ents and M ec hanology Tsinghua U ni versi ty B eiji ng 100084 A b stra c t S i nc e m ec han i sm s bec am e an i n dep end ent d i sc i p l i n e m ath em ati c s h as be en p l ay i n g a k ey rol e i n th e m ec h ani sm s researc h E spec i al l y as m ec hani sm s i s d evel op ed i nto the p ha se of the ad van c ed m ec h am sm s th e ro l e o f m ath em ati c s h as b een g etti n g m ore and m o re prom i nen t du e to th e i n c reasi ng d em an d on th e sel f de si gn an d i n n ov ati on o f m ec h ani c al eqm p m em s T ak i n g th e sc rew th eory an d d i ff eren ti al m an i fo l d w h i c h are th e m ost ac ti v e m ath em ati c too l s u sed c urren tl y in th e fi el d of m ec h an i sm s as examp l es th e key ro l e of m o dern m ath em ati c s in m ec h an i sm s resear c h i s exp ou n ded B y an al y zi ng th e researc h p ro gress an d rem ar k ab l e ac hi evem en ts i n th e fi el d of m ec hani sm s i n C h i n a th e p o si ti ve eff ec t o f m o d em m ath em ati c s o n th e d evel op m ent of m ec h an i sm s of C hi na i s ou tl i ned T he rol e o f m ath em ati c s in m e c h ani sm s i n future i s final l y ex p ec ted K ey w o rd s M ec h an i sm s an d rob oti c s M o dem m ath em i c s S c rew th eo ry D i ff erenti al m an i fo l d D egree of free dom Ty p e sy nth esi s P erfo rm anc e i n d ex 0前言 机构学在广义上又称机构与机器科学 是机械 设计及理论二级学科 的重要研 究分支 在机械工程 一 级学科中 占有重要 的基础研 究地位 机构学研 究 的最高任务就是揭示自然和人造机械的机构组成原 理 发 明新机构 研 究基于特定功能的机构分析与 设计理论 为现代机械与机器人 的设计 创新和发 明提供系统的基础理论和有效方法 因此 机构学 的研究对提高机械产品的自主设计和创新有着十分 重要的意义u J 18 世纪下半叶 在第一次工业革命 的推动下 机构学在力学基础上发展成为一门独立的学科 通 20120723收到初稿 20121107 收到修改稿 过对机构的结构学 运动学和动力学 的研 究形成 了 机构学独立 的研究体系 如果说机构学是力学 的衍 生体 那 么数学则是机构学诞生与发展的助推器 18 19 世纪涌现了众多数学分支 包括集合论 线 性代数 解析几何 微分几何 拓扑与群 图论 线几何 旋量理论等 它们先后被应用 到了机构学 领域 促进 了机构学的发展 从机构学 的发展历史上来看 机构学的诞生及 早期发展与数学息息相关 标志性的成果 瑞 士数 学家 EU LER 提出了平面运动可看成是一点的平动 和绕该点的转动的叠加理论 奠定了平面机构运动 学分析的基础 l 875 年德 国的 R E U L EA U X 在其专 著 K inem ati c s of M ac hi nery 中阐述了机构的符号 表示法和构型综合 1888 年德国的 B U R M E ST ER 在 其专著 Lehrbuc h der K inem ati k 提出了将几何方法 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 机械工程学报 第 49 卷第 3 期 用于机构的位移 速度和加速度的分析 开创 了机 构分析的运动几何学 进入 2O 世纪以后 不仅又涌现了一些新的数学 分支如运筹学 规划论等 18 19 世纪诞生的各种 经典数学也相继完善成熟 并逐渐用在各类工程应 用中 这些都标志着数学迈入 了 现代数学 时代L2J 与之相对应的 20 世纪后半叶 控制与信息技术促 进 了机构学的快速发展 特别是与计算机技术相结 合 大大提高了机构分析与综合过程中的计算效率 标志性的成果 20 世纪 50 60 年代 美国哥伦 比亚 大学 FRE UD EN STE IN教授 引入 图论描述机构拓扑 结构 深入研究了平面机构和空间机构的构型综合 基 于解析方法进 行机构运动 学和动 力学分析与综 合 从而开辟了用计算机进行机构运动学综合 的道 路 之后 线几何 四元数 旋量理论 位移群 微分流形等现代数学工具也相继被引入到机构的分 析与综合中 随着机械系统 向高速高精 智能高效等方向发 展 比如五轴联动机床 超精密定位平 台 智能灵 巧医疗装置等 催生了现代机构学的形成 3J 出现 了 并 混联机构 4 柔顺机构 变胞机构 6J等一批新兴 研究领域 而 以 Stew art D el ta Z 3 等并联机构为基础 的 混联 装 备 在 商业 上 的成 功 以及 柔 性机 构 在 M EM S N EM S 上的广泛应用 将机构学的创新成果 及时转化为生产力 成为基础理论研究成果走向工 程应用的典型代表 目前 寻求并 混联 柔顺 变 胞等机构设计的普适性理论与方法 建立面 向工程 应用的机构性能分析 与评价方法 已成为现代机构学 的研究热点和难点 J 近年来的研究表 明 现代数学 是解决上述 问题的有效工具 正可谓 形而上者为之道 形而下者为之器 本文首先 以当前最为活跃的旋量理论和微 分流形等 数学工具为例 阐述现代数学对机构学研究中所起 的 道 之作用 然后从中国机构学研究现状 出发 简述现代数学对 中国机构学发展 的影响 最后展望 一 下现代数学在未来机构学研究中的价值 1 微分流形与旋量理论概述 1 1微分流形 微分流形理论源于德 国数 学家 GAU SS 和 RIEM A N N 微分流形是具有微分结构的拓扑流形 简单说就是一个 弯曲 的空间 8 0 常见的微分流形 包括欧几里得空间 圆 球面 环面等 机器人的 工作空间一般都是微分流形 如虎克铰 2 自由度旋 转机械臂的任务空间都是二维环面 厂 S S 而 6自由度 PU M A机 器人 的工 作空 间是六 维环 面 厂 S S 欧几里得空间 简称欧氏空间1具有线性结构 其 曲率为零 两点之 间的距离直线最短 是一种特殊 的微分流形 除了欧 氏空间之外 李群 齐次空问 G rassm ann 流形 R i em ann 流形等也都是具有特殊性 质的微分流形 例如 李群是一类具有代数群结构 的微分流形 其定义 的群运算是无 限可微 的 挪威 数学家 LIE 奠定了李群理论的基础 并因此得名 J 一 个刚体的 自由运动具有三维移动和三维旋转 其 位形空间准确的描述是特殊欧氏群 se 3 与此相对 应 其位形空间的切空间 速度空间 称为李代数 se 3 在几何上代表瞬时的运动旋量 20 世纪 80 年代初 B R O C K E TT z 开始尝试采 用微分流形和李群理论建立机器人学 控制 机构 学和制造学科的统一理论 之后 M U R R A Y 等 H ERV I t SE LIG t 引 PA R K 等 李泽湘等 对 李群与李代数理论在机器人和机构学领域的应用进 行了广泛而深入的研究 1 2旋量理论 旋量理论起源于 l 9 世纪 与微分几何 李群李 代数作为纯数学不太相同 旋量理论的物理意义更 加明确 按照 B A LL u 6J的定义 旋量是指具有一定 节距 的直线 C H A SL ES 证明任何刚体从一种位姿到 达另一种位姿都可通过绕某直线转动和沿该直线移 动复合实现 并将这种复合运动称为螺旋运动 该 螺旋运动 的无穷小量即为运动旋量 另一方面 PO IN s0 T 证 明刚体上的任何力系都可以合成为一个 沿某直线 的集中力和绕该直线 的力矩 这一广义力 称为力旋量 F PLI C K E R 则提 出任一直线都可 以用 6 个坐标表示方向及位置 后人称之为直线的Pl fi c ker 坐标 G RA SSM A N N 对不 同维数不 同几何特性 的直 线系进行了分类研究 后人称之为 G rassm ann 线几 何 B A L L 提出了旋量系的概念 并指出运动旋量系 与约束力旋量系之间存在互易关系 从而给出了运 动与约束之 间的定量表达 因此 无论直线还是直 线系 都是一类特殊的旋量或旋量系 此后 D IME N T B E R G H U N T P H IL L IP S D U F FY LIPKIN K UM A R TSA I 黄真 戴建生 熊有伦 朱向阳 黄田 丁希仑等学者 1 在旋量理论及应 用方面开展了许多工作 进一步推动了旋量理论的 发展 进入到21世纪 旋量理论在机构学 机器人 学 多体动力学 机械设计 计算几何等多个领域 的应用越来越广泛 在分析复杂的空间机构时 由 于采用旋量理论可以将问题的描述和解决变得十分 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2013 年 2 月 王国彪等 初论现代数学在机构学研究中的作用与影响 3 简洁 统一 既可 以用解析方法描述 也可 以用几 何 图谱形象化表达 而且易于和其他方法如矢量法 矩 阵法等相互转换 旋量理论 已成为机构学研 究中 一 种非常重要的数学工具 1 3旋量理论与微分流形之间的联系 物理上对机构运动的描述通常有两个层面 一 个是位移层面 一个是速度层面 其 中位移层面的 描述属于连续或有限运动范畴 而速度层面的描述 则属于瞬 时或微小运动范畴 对机构施力或受力的 描述可以与速度处于同一层面 也属于瞬时范畴 用李群李代数来系统描述刚体运动 最早 出现 在 1978 年 H E RV 指 出刚体运动的位形空间满足 李群 的代数结构 并基于代数结构 的不同类别 给 出了全部 12 种刚体位移子群 由于位移群是在刚体 位移层面上进行的操作 因此具有有限运动的特性 此后 H ER V I 等讨论了位移子群的集合运算法则及 机械生成元问题 为位移群在机构分析与综合中的 应用奠定了理论基础 不过 由于许多刚体运动都 不满足群的代数结构 因此位移群也很难涵盖所有 刚体运动的特征 为解决这一问题 李秦川与HERV I 等 27J以及李泽湘等 15J借助现代微分几何工具 以位 移流形来描述各种刚体运动类型 提出了并联机构 的位移流形综合理论 该思想在继承 了位移群所具 有的运动连续等优点的同时 也解决了普适性不足 所带来的 问题 不过 无论位移群还是微分流形 都是在位移层面上来考虑机构运动 因此很难描述 刚体运动与力之间的关系 由于旋量理论是在速度层面上来描述刚体运 动 并与力 包括约束力 建立了有机联系 因此可以 很好地描述涉及运动与约束 运动与力之间的议题 另外 与位移子群及规则子流形的几何不变特性一 样 旋量系与其反旋量系之 间的互易关系也满足几 何不变特性 而它们之间的互易关系可 以通过线性 代数甚至几何图谱法得到 使分析与综合过程变得 更加简单 直观 该方法的不如意之处在于速度具 有瞬时性 因此还需要给出非瞬时运动的条件或者 进一步作瞬时性 的判断 事实上 旋量理论与位移群及微分流形也有着 十分密切 的联系 数学上 已经明确给出了李群与李 代数之间的微分关系 两者之间可 以相互映射 而 某些特殊旋量系就是对应某种位移群的李代数 2现代数学在机构学中的典型应用 现代数学在机构学中的应用体现在机构学研究 中的方方面面 尤其是在并联机器人机构学中应用 居多 这里仅以并联机构的结构分析与综合以及性 能分析与评价两个典型的问题为例 阐述其应用与 效果 2 1结构分析与综合 机构创新是机械设计中永恒 的主题 人们要 设 计 出新颖 合理 有用 的机构 不仅要有丰富的实 践经验 更要熟悉机构的组成原理 包括并联机构 柔性机构 变胞机构等在 内几乎所有新型机构都 首 先要考虑 自由度分析与构型综合问题f统称为结构拓 扑学 自由度分析是指由给定的机构求取自由度数 和性质 又称正 问题 而构型综合正好相反 是指 由给定的 自由度数 自由度性质求取具体的构型 又称反问题 前者被誉为 机构学领域 150 年间悬 而未决的公认难题 28 后者则属于最富创造力的概 念设计范畴 这两类 问题从机构学诞生伊始就 为机构学者们 所关注 并借助各类数学工具开展研究工作 既包 括传统意义上的集合论 线性代数与矩阵理论 图 论等 也包括线几何 旋量理论 微分流形等现代 数学工具 目前对机构结构拓扑学的研究基本建立 在 用简单的符号表示机构中的构件或运动副 基于简单的自由度计算公式 如G K 公式 机 构的运动本质 因此 机构学中用到的数学工具首 先要处理好 自身的严谨性与外在表现上简洁直观性 之间的矛盾 其次是能将纷繁复杂的拓扑结构 平面 及空间中的构件运动副组合1统一起来 且能反映出 机构的运动特性 图论法曾一度承载起这项任务 但在反映机构运动特性上先天不足 而以旋量理论 和微分流形为代表的现代数学工具可以很好地完成 此项任务 机构 自由度计算一般采用传统的G rfi bl er K utzbac h G K 公式 但应用到一些特殊机构上常常得不到正 确的结果 其根本原因在于对决定机构自由度的一 些基本要 素缺乏清 晰 的定义和正确 的计算 判别方 法 近年来 在黄真 R IC O 戴建生等学者 的不懈努力下 借用旋量理论和微分流形等数 学工 具 使得在复杂刚性机构的 自由度通用计算及 分析 方法研 究上得到突破 特别指 出的是黄真教授等在 这一领域开展 了系统深入的研究工作 不仅给 出了 分布于古典 现代各类复杂机构 内部的局部 自由度 公共约束及冗余约束的旋量解析 更为重要的是以 一 种 通 用 的 方 法 及 计 算 公 式 解 决 了 自 C H EB Y SH E V G R O B L ER 和 K U TZB A C H 以来困惑 机构学界百余年的疑难问题I28 而复杂机构的构型综合问题更为突出 这里分 别以并联机构和柔性机构为例进行说明 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 4 机械工程学报 第49 卷第 3 期 对并联机构的研究始于 20 世纪 8O 年代初 但 20 年间学术界却很少涉及这类机构的构型综合问 题 法国学者 M ER LE T 3 指出 并联机构的构型综 合是一个非常 困难的问题 这种 困难主要体现在 运动支链多 运动链 中的运动副多甚至支链 中还含 有闭环子链 这些运动支链 运动副 闭环子链的 类型与空间分布都会影响机构的末端运动 但从 2 1 世纪初开始 学者们 开始寻找某种通用 的方法进行 系统化的构型发明 尤其是设想借助现代数学工具 对其进行结构综合 使得少 自由度并联机构构型综 合理论的研究逐渐成为学术界的一个热点 特别是 旋量理论 微分流形等数学工具 为机构学中的并 联机构构型综合这一难题打开了一扇明亮的天窗 黄真 孔宪文 方跃法等 31 34 基于运动旋量 约束 旋量和等效旋量系等概念 建立 了一套并联机构构 型综合的旋量理论法 并成功地综合出了大量新型 少自由度并联机构 尤其是4 5 自由度对称并联机 构的新构型 HERVI 351在采用李群理论研究并联机构的构型 综合方面作出了开创性的工作 后来李秦川 李泽 湘等 l 5 刀 将其扩展到微分流形领域 提 出了机构构 型综合 的微分流形法 利用该方法 同样成功地综合 出了大量 新型少 自由度并联机 构 其 中包 括商联 机构 与 少 自由度 并联机构 构型综合 的发展 轨迹类 似 在旋量理论出现之前并没有系统化的柔性机构 构型综合方法 大多数沿用刚性机构的构型综合方 法 或者直接简单地套用刚性机构的构型 或者基 于对称设计原理或经验来获取新构型 而利用现代 数学工具导引柔性机构 的构型综合在最近几年才有 突 破 受 B LA N D IN G 的约 束 设计 理 论启 发 H O PK IN S 等Ij驯 将旋量系可视化 提出了基于旋量理 论的 自由度与约束空间拓扑综合 FA C T 方法 后通 过 SU Y U 等 39 401 渐完善 已发展成为一种系统 化 的柔性机构构型综合方法 该方法从旋量理论出 发 引入了一系列具有特定维度的自由度空间 Fs 约束空间 CS 和几何线图表达 以及 FS 与 CS 之间 的对偶图谱 利用 FACT 方法 可以实现对多自由 度并联 串联 混联柔性机构的构型综合 极大丰 富了原有柔性机构的构型 总之 通过将旋量理论与微分流形引入到并联 柔性等现代机构的结构分析与构型综合中 不仅对 这些新机构的本质有了更深一层的理解 而且对发 明新机构 促进机构应用起到了非常重要的作用 外在表现为 近 l O 年间 无论是各类涉及新机构的 发明专利还是发表在 国内外重要期刊上的相关论文 数量 都呈几何级数增长 2 2性能分析与评价 旋量理论使并联 柔性等机构的构型综合变得 简单直观 多样化 并在后续 的性能分析与评价中 发挥着重要的作用 建模是对机构进行性能分析与评价的基础 强 有力的建模工具及方法变得十分重要 黄田等 25J以 旋量理论和线性代数为基本数学工具 通过定义受 约束刚体 的变分空间 力旋量空 间及其子空间等概 念 明确给出了刚体中受限 及可能 运动与这些空间 及其子空间之间的映射机制和内在联系 在此基础 上 提出了一套基于广义雅可比矩阵的少 自由度 串 联与并联运动链速度 加速度 精度 力 刚度 刚 体动力学普适性建模方法 从而实现了同一数学框 架下的一体化建模思想 提高了建模与设计的效率 另外 在并联机构中 国际上普遍采用的性能 指标是雅可 比矩阵条件数的倒数也 即局部条件数指 标 L oc al c ondi ti on i ndi c ators L C I 该指标通常被用 来评价并联机构的灵巧度以及距 离奇异的远近 然 而 M E RL ET t41 经研究发现雅可比矩阵法及相应 的 LC I不能用于混合 移动和转动 自由度类型的并联机 构性能评价中 究其原因是混合 自由度并联机构雅 可比矩阵的量纲不一致 将导致条件数没有明确的 物理意义 W AN G 等 4zJ研究发现 应用到具有纯移 动并联机构 如 5R 机构 中 LCI在工作空间内的分 布会出现积聚现象 同样表现出 L C I 值大小物理意 义不明确 的问题 因此 如果仍然按照 LC I 及其相 关指标来设计并联机构及其装备 显然不合适 众所周知 机构的本质功能就是传递运动和力 对机器人而言 就是将运动和力从关节空间传递到 末端执行器上 因此 评价机构性能的指标应该能 够反映其传递运动和力的优劣 自 20 世纪 30 年代 以来 传动角 就己作为机构设计的一个重要指标 用于评价平面四杆机构的运动和力传递效率 然而 在空间机构尤其是复杂的空间并联机构中 构件的 运动往往是移动和转动 的耦合运动 构件所受 的力 往往是力和力矩的耦合力 很难定义相应的 传动 角 来评价机构的运动和力传递特性 旋量可同时 表示刚体运动的速度和角速度 以及作用在刚体上的 力和力矩 还可以描述运动与约束 运动与力之间 的关系 因此 在复杂空间机构的运动和力传递特 性分析与评价中 采用旋量理论优势明显 以 n 自由度非冗余并联机构为例 在运动或力 的传递过程中 每个支链 内部会产生一个广义力 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2013 年 2 月 王国彪等 初论现代数学在机构学研究中的作用与影响 称作传递力旋量 每个驱动关节对应有一个传递 力旋量 用于描述第 个驱动关节运动的输入运动旋 量 正是在其对应的传递力旋量 的作用下传递到 机构末端使动平台产生一个输出运动旋量s0 利用旋量理论 中的互 易积来描述传递力旋量对 相应运动旋量做功的功率 功率越大 意味着运动 和力的传递效率越高 为此 定义传递力旋量 与 输入及输 出运动旋量勖 之间的能效系数 与 rh 前者 的物理意义是第 f个传递力旋量对第 i 个驱动关节的 运动传递效率 后者则反映了传递力旋量 在输出 运动旋量 f方向上的运动和力传递效率 43 为 了评 价并联机构整体的运动和力传递性能 定义机构的 局部传递指标 L oc al transfer i ndi c ators LTI mi n 2 rh f l 2 上述传递指标的值与坐标系的选取无关 这为 并联机构性能分析与尺度综合中设计指标的建立提 供了新思路 通过将 LTI 引入对各种并联机构进行性能指标 评价 J 研究发现 基于旋量理论所定义的运动和 力传递性能指标在并联机构的性能评价中克服了以 往常用指标如局部条件数指标的局限性 为机构的 性能分析与评价以及尺度综合提供了新思路 3现代数学对中国机构学研究的作用 3 1 中国机构 学研究的里程碑 中国机构学的研究走过了近百年的历史 刘仙 洲教授是 中国机构学的先驱者 他开创 了中国古代 机械的研究先河 20 世纪 50 年代 前苏联模式的机 构学开始影响中国的机构学研究 1962 年中国机构 学的领军人物张启先院士就开始了有 自身特色的空 间机构分析与综合的研究 由张启先院士编著 于 1984 年出版的 空间机构的分析与综合 是我国第 一 本较为系统地阐述空间机构分析与综合方法 的学 术著作 特别值得提出的是近 20 年 中国的机构学 取得了长足的进步 研究主要集中在并联机器人机 构学 空间连杆机构 机构弹性动力学 灵 巧手操 作 移动机器人 精微机器人等方面 在机构构型 综合与尺度综合 并联机器人机构学理论 机构弹 性动力学 变胞机构 柔顺机构等方面十分活跃 已 接近或达到国际领先水平 期间产生了大量的学术论 文及专著 也不乏具国际影响力的学者 其中最具代 表性的人物是国内机构学的泰斗张启先院士 被誉为 解决 机构学珠穆朗玛峰问题 的北京邮电大学梁崇 高教授以及并联机器人机构学专家黄真教授等 机构学国际资深学者 FREUD EN STEIN 教授于 1973 年在其重要论文 机构学的过去 现在和将来 中 把用空问任意方向的7 个转动副轴连接的 由7 个空 间刚性杆组成的七杆机构的位移分析 比喻为 机构运动学分析中的 珠穆朗玛峰 我国学者李宏 友和廖启征 在梁崇高教授和张启先教授的指导下 吸收了前人的优点 在 D U FFY 提出的递推符号原理 基础上发展了自己的独特方法 Ug新的矢量法与新的 复数法 伴以发现的投影半角正切定理及混合关系 式 圆满地解决 了 7R 机构的位移分析 问题 登上 了 机构运动分析的珠穆朗玛峰 这些研究也得到了国 家 自 然科学基金资助 空间机构位移分析 荣获原 国家教委科技进步奖一等奖及 国家 自然科学奖四 等奖 黄真教授是我国最早从事并联机器人研究的学 者 他的学术贡献很多 其中最为突出的包括 首 创了 约束旋量综合理论 同时在国际上领先综合 出第一个对称的 4 自由度和第一个 5 自由度的并联 机构 创建了统一的机构 自由度分析原理 基于旋 量理论和影响系数理论 创建了系统的并联机器人 机构学理论 首创基于环路数学的拓扑理论和机构 数字化图库等 这些研究全部得到了国家自然科学 基金的资助 并 2 次荣获原国家教委 自 然科学一等 奖 2010 年 黄真教授荣获 IFToM M 优秀成就奖 自2004 年 IFToM M颁发此奖 以来 共有 6 位教授获 此殊荣 黄真教授是第 5 位该奖项获得者 也是首 位华人获奖者 如果探究他们 能够获得成功 的共性 因素 那就 是先进数学工具的引领加之几十年如一日的持续深 入 体系化的研究 3 2国家自然科学基金委员会的资助分析与成效 总结 国家 自然 科 学 基 金 委 员 会 N ati onal Sc i enc e Fund Com m i ttee N SFC 工程与材料学部下辖的机 械与制造科学处受理机构学相关研究内容 的申请 据统计 1986 20 1 1 年本学科共资助与机构学相关 的各类项 目约 400 项 其中涉及利用现代数学工具 解决机构学问题 的项 目 50 余项 代表性的项 目及取 得的标志性成果如表 1所示 在N SFC 的支持下 中国机构学在各个阶段 各 个研究方向上的前沿研究及其所取得的最具显示度 的成果大都与数学工具密不可分 通过对近年来发表 的学术专著 高水平学术论文进行统计发现 采用现 代数学工具解决机构学难题的比重也越来越大 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 6 机械工程学报 第 49 卷第 3 期 空间连杆机构的运动及动力分析 机器人机构及空间 机 构 运 动 学 基 本 理 论 研 究 梁 崇 高 1986 1993 国 誉 析 的 珠 穆 朗 玛 峰 问 题 获 不过 在此期间甚至是机构学方面的基金 申报 书中也出现了一些不和谐现象 偏离机构学本源而 将研究重心放在数学方法的严谨性和系统性上 数 学工具越来越多样 数学表达越来越复杂 哪怕简 单的机构学 问题也要套用复杂的数学工具等 这些 都与基金的定位背道而驰 因此 需要 引以为鉴的 是 机构学领域的研究要以机构为 本 数学为 器 而不是本末倒置 4现代数学对未来机构学发展的影响 纵观 国内外机构学的研 究 现代机构学研究的 发展趋势主要体现在如下几个方面 首先从概念上 现代机构的概念已有别于传统 机构 主要体现在以下几个方面 一是机构的广义 化与模块化 将构件和运动副广义化 即把弹性构 件 柔顺机构 微小构件等引入到机构中 对运动 副也有扩展 有复杂铰链 柔性铰链等 同时对机 构组成广义化 将驱动元件与机构系统集成或者融 合为一种有源机构 大大扩展了传统机构的内涵 二是机构的可控性 利用驱动元件的可控性使机构 通过有规律的输入运动实现可控的运动输出 从而 扩展了机构的应用范围 最典型的例子包括机器人 微纳机械等 三是机构的生物化与智能化 进而衍 生出各种仿生机构及机器人 变胞机构等 从研究方法上 机构学的研究呈现出曰益交融 的态势 以弥补单一性所带来的不足 如平面机构 与空间机构的交融 刚性机构与柔顺机构 的交融 构型综合与尺度综合 的交融 理论建模与结构设计 的融合 功能集成与功能分解的融合 各类功能机 构 的交融 并联柔顺机构 柔性变胞机构等 以及机 构学与其他学科 的 日益交融f如机构学与生物学交 融 可导引变胞机构 微纳机械 柔顺机 构等 的设 计 等 就应用而言 新机构距离生产力的转化周期越 来越短 新机构所带来的高附加值将越来越重要 包 括设计成本 生产成本 维护成本 市场价格等多 重因素 在机构创新设计领域 对工程化的软件设 计工具需求也越发强烈 总之 未来机构学的发展趋势体现在 可视化 软件 智能化 可交互性 自动化 和工程化 为实 现上述目标 现代数学工具仍然是解决上述问题的 关键环节 譬如目前有学者正在尝试基于旋量理论 或微分流形的并联 柔性等机构构型与尺度统一综 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2013 年 2 月 王国彪等 初论现代数学在机构学研究中的作用与影响 7 合问题 简单实用的机构综合可视化算法及软件等 表 2 而有待解决的问题包括 如何应用现代数学 工具实现变胞 重构 可展生物体 机构及机器人的构 型演变机理及综合 复杂柔性机构 机器人的刚度综 合 以及刚柔耦合机构的构型设计与性能评价等 因 此 现代数学在解决复杂的现代机构学难题方面仍 将发挥重要作用 表 2 N SFC 资助的代表性项目及其要解决的问题 项 目名称 要解决的问题 空间新型大尺度可折展式机 构创新设计理论与方法研究 少 自由度并联机构创新与 系统集成设计 变胞多指机械手活动机理 之工作空间 操作度和灵巧 度研究 商联机构的分析 综合与 优化设计 少 自由度并联机构拓扑结 构性能评价方法研究 柔性精微机构刚度设计方 法研究 尝试利用数学工具解决可折展空间 机构 的创新设计问题 建立少 自由度并联机构性能评价体 系和简单实用的机构集成创新设计的 可视化算法及软件 尝试利用数学工具解决复杂变胞机 构的性能分析 利用现代微分几何尝试解决新型机 构的设计与优化问题 利用现代微分几何尝试解决并联机 构构型与尺度 的统一综合 利用旋量理论尝试解决柔性机构构 型与尺度的统一综合 5 结论 机构学的发展与数学息息相关 以旋量理论 微分流形等为代表 的现代数学工具在现代机构学 中 的应用 极大地促进了机构学的发展 以旋量理论 为例 由于它既继承了数学本身的严谨性 同时又 能采用简单直观 的表达方式 更为重要的是它与机 构的运动 力及约束有机地联系在一起 使其非常 适用于机构构型分析与综合 以及机构性能分析与 评价 并解决了现代机构学 困扰 已久 的部分难题 迄今为止 基于旋量理论 已经建立 了较为完善的 并联机构一般 自由度分析与构型综合理论 以及并 联机构 的运动和力传递特性评价方法 因此 现代 数学在现代机构学研 究中发挥了关键作用 取得了 诸多标志性研 究成果 在此过程 中 我国机构学界 也做出了有国际影响力 的工作 同时 对广义并联 机构 比如多环耦合运动链 变胞机构 柔性机构等 的相关研究也在探索中 可以预见 以现代数学为 工具建立的分析与综合方法在未来机构学研究中还 会显示出强大生命力 此外 还要在机构学本源的 基础上 继续挖掘旋量理论 微分流形等现代数学 工具的潜力 或者有针对性地引入其他现代数学工 具 完善和丰富它们在机构学研究中的应用 为解 决未来机构学面临的难题发挥重要的作用 后记 作为基金会的一名管理者 令我越发感兴趣 的 一 个现象是在目前已经资助的机械工程学科国家自 然科学基金项目中 与数学密切相关的项 目 越来越 多 与之相关的学术论文也颇上档次 这点在机构 学领域体现得特别突 出 除了传统数学工具之外 近年来还呈现出多种现代数学工具在机构学中应 用 同时带来了一系列让我 困惑的问题 鉴于 多数 的现代数学 自身都 比较 复杂难懂 将其用到机构学 中势必既难于理解也不便推广 为什么还有越来越 多的学者热衷于此呢 会不会有借 高炮打蚊子 之嫌 即使现代数学确实能对机构学发展起到推动 作用 那么这些数学工 具与机构学之 间到底有什么 联系 它们 如何对机构 学科产生作用 以及所起的 作用究竟对机构创新和机构学 自身发展有多大 正 是这些 问题产生 了撰写本篇论文 的缘起 并希望 以 此为契机 与机构学同行一道继续探讨本篇 的主题 致谢 本稿件在撰写过程中得到了北京航空航天大学 于靖军 哈尔滨工业大学深圳研究生院楼云江 以及 浙江理工大学李秦川等的大力帮助 参考文献 1 高峰 机构学研究现状与发展趋势的思考 J 机械工程 学报 2005 41 8 3 17 G A O F en g R efl ec ti o n on th e c urrent statu s and devel opm ent strategy of m ec hani sm researc h J Chi nese Journal ofM ec hani c al Engi neeri ng 2005 41 8 3 17 2 百度百科 现代数学 EB OL 2012 10 07 http bai ke b ai du c o rn vi ew 16 8525 8 htm B ai du E n c y c l opedl i M od em m athem ati c s E BIO L 2012 10 07 http bai ke bai du c orn v i ew 16852 5 8 h tm 3 邹慧君 高峰 现代机构学进展 M 北京 高等教育出 版社 2007 Z O U H uijun G A O Feng State of art i n m odem m ec hani sm s M Beiji ng H i gher Educ ati on Press 2007 4 H U N T K H Struc tural ki nem ati c s of i n par al l el ac tuated robot arm s J A SM E Journal of M ec han i sm s T ran sm i ssi o ns an d A u tom ati o n i n D esi gn 198 3 10 5 7 05 7 12 5 H O W E L L L L C om pl i ant m ec han i sm s M N ew Y ork JOh n W i l ey S o ns In c 20 0 1 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 49 卷第 3 期 6 7 8 9 1O 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 1 D A I J S JO N E S J R M ob i l i ty i n m eta m orp hi c m ec hani sm of fol dabl e erec ta bl e ki nds J Journal of M ec hani c al D esi gn 1999 121 3 375 382 国家 自然科学基金委员会工程与材料科学部 机械工 程学科发展战略报告 20 11 2020 年 M 北京 科学出 版社 20 10 D ep artm en t o f E n gin eeri ng an d M aterial s S c i en c e o f N SF C T h e d evel op m ent strate gi e s rep o rt o f m ec h an i c al engi neeri ng 20 11 2020 M B eiji ng Sc i enc e Press 20 10 B O O T H B Y w A n i ntr o du c ti on to d i ff eren ti ab l e m ani fol ds an d ri em anni an geom etry M O rl ando F l orida A c adem i c P ress 198 6 A D A M S J FL ec tures on L i e grou p s C hi c ag o l ec tures in m athem ati c s M Chi c ago U ni v ofC hi c ago Press 1969 B R O C K E TT R L ec ture notes in c om puter sc i enc e M N ew Y ork S pri n ger V erl ag 19 84 瓜R A Y R L I Z X S A ST R Y S A m ath em ati c al i ntroduc ti on to roboti c m ani pul ati on M C R C Press 19 94 H E RV I J M T he m athemati c al group struc ture of the set of di spl ac em ents J M ec h and M ac h Th eory 1992 29 1 73 81 SEL IG J M G eom etry founda ti ons i n roboti c s M N ew Y o rk W orl d S c i en ti fi c Pu b l i sh i n g C o Pte L td 2 0 00 PA R K F C K IM J W Sin gul ari ty an al ysi s of c l osed ki nem ati c c hai ns J Journal ofM ec hani c al D esi gn 1999 12 1 1 32 38 M E N G J L IU G F L I Z X A g eom etri c th eory fo r ana l y si s an d sy nth esi s of Sub 一 6 D o F p aral l el m an i pul ators J IEE E Tran s on R oboti c s 2007 23 4 62 5 64 9 B A LL R S The theory of sc rew s M C am bri dge C am bridge U ni versi ty Press 1998 H U N T K H K i nem ati c geom etry of m ec hani sm s M L ondon O xford U niversi ty Press 1978 D A V ID S O N J K H U N T K H R o bo ts and sc rew th eory A ppl i c ati ons of kinem ati c s and stati c s to roboti c s M N ew Y ork O x ford U ni versi ty P ress 20 04 P H IL L IP S J F reed om i n m ac hin ery V ol um e 1 i ntr oduc in g sc rew th eory M N ew Y ork C am bri dge U ni versi ty Press 1984 D A I J S H U A N G Z LIPK IN H M obi l i ty of overc onstrai ned paral l el m ec han i sm s J Journal of M ec hani c al D esi gn 2006 128 1 220 229 T S A I L W R ob ot anal y si s T he m ec h ani c s of seri al an d par al l el m an i pul ators M N ew York W i l ey Intersc i enc e P u bl i c ati o n 19 99 22 黄真 孔令富 方跃法 并联机器人机构学理论及控制 M 北京 机械工业出版社 1997 H U A N G Z hen K O N GL i n gfu F A N G Y uefa The th eory of par al l el roboti c m ec han i sm and c ontr ol M B eiji ng C hi n a M a c h i n e P ress 199 7 23 X IO N G Y L Th eory of poi nt c ontac ts restr ain t an d qual i tati ve anal ysi s of robot gr aspi ng J Sc i C hi na Ser A 1994 37 5 629 640 24 ZH U X Y D IN G H W ANG J G rasp an al ysi s an d synth esi s bas ed on a new quan ti tati ve m easure J IEE E Trans R obot A utom 2003 l 9 6 942 953 25 H U A N G T LIU H T C H ETW Y N D D G G eneral i zed Jac obi an an al ysi s of l ow er m obi l i ty m ani pul ators J M ec h an d M ac h T heory 2011 46 6 831 844 26 D IN G X L D A I J S C om pl i an 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