（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题二专题培优“立体几何”专题培优课课时跟踪检测.docx

体几何”级易错清零练1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12B18C24 D30解析：选C由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.2某四面体的三视图如图所示(单位：cm)，则该四面体三个侧面中的最大面积是()A. B.C1 D.解析：选D根据三视图可知该几何体的直观图如图所示，在三棱锥PABC中，PAC的面积为11，ABP的面积为211，PBC的面积为，所以PBC的面积最大，为，故选D.3.(2019宁波模拟)如图，正四面体ABCD的棱CD在平面内，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正弦值为_解析：过点E作CD的平行线，交BD于F，则正四面体绕CD旋转时AE与平面所成角相当于绕EF旋转时AE与平面所成角此时，直线AE形成一个圆锥，所以可知直线AE与平面所成角的最大值即为AE与EF所成的角设正四面体的棱长为2，则AEAF，EF1，所以cosAEF，所以sinAEF，即直线AE与平面所成最大角的正弦值为.答案：4正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为_解析：如图，设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S16a2.正四面体PABC的边长为a，则其表面积为S24aasin 602a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1S26a22a21.答案：1级方法技巧练1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A6 B8C10 D12解析：选D根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2的长方体，所以该几何体的体积为22312，故选D.2圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为，则过顶点的截面的面积SL2sin ，而0rLcos 45L，所以0)，则f(r)36r36r5，令f(r)36r36r56r3(6r2)0，得r，所以当0r0，f(r)单调递增，当r时，f(r)0，f(r)单调递减，所以f(r)maxf()108，所以Vmax2.答案：25某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为_解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥PABC，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，所以xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64.答案：646(2019台州高三期末)如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角ABCD的平面角最大时，其正切值为_解析：在图1中，过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC的延长线于G，在图2中，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，连接AH，则AHO为二面角ABCD的平面角设AEO(0)，AE，AOAEsin sin ，在图1中，由GAB45，可得AG2，则OG2cos 2(1cos )，OHOG2(1cos