抛物线的几何性质课堂版ppt课件.ppt

定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 抛物线的定义及标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 一 温故知新 1 1 到定点 3 5 与定直线2x 3y 21 0的距离相等的点的轨迹是 A 圆B 抛物线C 线段D 直线 练习 解析 3 5 点在直线2x 3y 21 0上 所以到 3 5 与定直线距离相等的点是过 3 5 且与直线垂直的直线 D 2 练习 2 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 3 1 令x 0 由方程x 2y 4 0得y 2 当抛物线的焦点为F 0 2 时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则由 2得p 4 所求抛物线方程为x2 8y 令y 0 由方程x 2y 4 0得x 4 当抛物线的焦点为F 4 0 时 设抛物线方程为y2 2px p 0 则由 4得p 8 所求抛物线方程为y2 16x 综上 所求抛物线方程为x2 8y或y2 16x 题型一求抛物线的标准方程练习3 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点在直线x 2y 4 0上 4 2 求焦点在x轴上 且点A 2 3 到焦点的距离是5的抛物线的方程 并写出它的焦点坐标与准线方程 5 6 探照灯 汽车前灯的反光曲面 手电筒的反光镜面 太阳灶的镜面都是抛物镜面 抛物镜面 抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面 灯泡放在抛物线的焦点位置上 通过镜面反射就变成了平行光束 这就是探照灯 汽车前灯 手电筒的设计原理 平行光线射到抛物镜面上 经镜面反射后 反射光线都经过抛物线的焦点 这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据 7 练习4 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 光源位于抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为60cm 灯深40cm 求抛物线的标准方程和焦点位置 40 30 解 设抛物线的标准方程为 y2 2px 由条件可得A 40 30 代入方程得 302 2p 40 解之 p 故所求抛物线的标准方程为 y2 x 焦点为 0 8 抛物线的几何性质 9 x y o F x y o F x y o F x y o F 范围 对称轴 顶点 离心率 10 补充 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 PF x0 p 2 F P 通径的长度 2P P越大 开口越开阔 2 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 标准方程中2p的几何意义 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 11 12 13 14 15 16 17 与直线的倾斜角无关 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 与抛物线有关的定值 最值问题例4 已知抛物线x2 4y 点P是抛物线上的动点 点A的坐标为 12 6 求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值 故 PA y PA PF 1 由图可知 当A P F三点共线时 PA PF 取最小值为 AF 13 故所求距离之和的最小值为 AF 1 12 30 变式训练1 2008 辽宁高考 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A 31 变式训练2 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点坐标 32 题型四与抛物线有关的最值问题 33 题型四与抛物线有关