圆柱齿超环面行星蜗杆传动的压力角.pdf

第 46 卷第 2 l 期 2O l 0 年l 1 月 机械工程学报 JO U R N A L O F M E C H A N IC A L E N G IN E E R IN G V lo 1 4 6 N O 2 l N OV 2 0 l 0 D o l 1O 3 90 1 JME 20 10 2 1 02 9 圆柱齿超环面行星蜗杆传动的压力角木 谭援强 杨世平 王 亮 姜胜强 周定伍 湘潭大学机械工程学院湘潭41 1 l o5 摘要 运用空间啮合理论建立圆柱齿超环面行 星蜗杆传动 的啮合方程 给出行星轮和 内齿圈压力角的计算 公式 并分析各压 力角的影响因素 采用4 因素 3 水平的正交表 进行方案设计 得到机构压力角的主要影响因素和变化规律 行龌轮和内齿 圈压力 角随行星轮转角改变而 改变 行星轮压力角受行星轮半径的影响最大 而 内齿 圈压力角则受传动 比的影响最大 滚子 半径对两压力角影响均为最 小 行星轮压力角和超环面 内齿圈压 力角 的最大值一般发生在 啮合过程的中点 选择合理的参数 就可以使机构的压力角达 到理想水 平 从而使机构的效率达到最大 为完善超环面行星蜗杆传动 的设计与制造提供理论依据 关键词 超环面行星蜗杆传动 啮合方程压力角 中图分类号 T H l 1l P ressu re A n gl e o f T oroi d al D ri v e w i th C yl i n d ri c al T eeth TA N Y uanqi ang Y A N G Shi pi ng W A N G L i an g JIA N G Shengqi ang Z H O U D i ngw u Sc hool of M ec hani c al Engi neeri ng X i angtan U ni versi ty X i angtan 4 1 1 1 05 A b strac t T h e m esh i n g equ ati on o f th e toroi dal d ri v e w i th c y l i nd ri c al to oth i s estab l i sh ed by u si n g sp ac e m esh i n g th eory an d th e c al c ul ati on form ul as ofpressure angl e ofthe pl anet w orm gear and the toroi dal i nternal gear are al so gi ven and the m ajor i nfl uenc i ng fac tors are anal yzed and forec asted The projec t i s c arri ed out by adopti ng the orthogonal experi m ent tabl e i nc l udi ng four rOW i nfl u enc i ng fac to rs an d three c o l u m n i nfluen c i n g fac tors the i nfl u enc i n g fac to rs an d the c han gi n g l aw of the m ec h an i sm pre ssu re an gl e are obtai n ed The pressure an gl es of th e p l an et w o rm gear an d the to roi d al i ntern al g ear ar e c han ged b y th e p l an et w o rl B gear rotati on T h e pressure an gl e of th e pl an et w orm gear i s sen si ti v e to i ts radi u s an d the pressure an gl e of the to roi dal i nterna l gear i s sen si ti ve to transm i ssi o n rati o and they bo th are l east i nfluen c ed b y the rad i u s of rol l er T h e m ax i m u m va l ue of the pressure an gl e i s o btai n ed at th e m i dd l e poi nt of the m esh i n g p ro c ess The i d eal p re ssur e angl e and m ax i m um effic i en c y of toroi d al d ri ve are ac h i eved by ado pti ng reasonab l e p aram eters The p resented resul ts p rov i de the theoreti c al basi s fo r the de si gn and m a nufac ture o f toro i dal d ri v e K ey w o rd s To ro i dal drive M eshi n g eq uati o n P ressure ang l e 0 前言 超环面行星蜗杆传动将蜗杆传动和行 星传动 巧妙地结合起来 综合了蜗杆传动和行星传动的优 点 具有传动比大 结构紧凑 效率高和滚动啮合 等优点l i J 国内外学者对这种传动的设计 制造和 试验等方面进行 了广泛的研究 PEE K EN等 J完 成了超环面行星蜗杆传动减速器的结构设计 给出 了超环面行星蜗杆传动载荷分布的计算公式 并对 该种传动的载荷分布情况进行 了实际测试 许立忠 湖南省教育厅开放基金 09K 039 湖南省 自然科学基金 08JJ3098 和 湖南省科技计划 2008FJ3098 资助项 目 2009 1012 收到初稿 20100430 收到修改稿 等 4 7 对超环面行星蜗杆传动的啮合理论 载荷及应 力分布 效率 润滑 磨损与加工制造等方面均进 行了深入系统的研究 W E I等 8 9 完成 了超环面行星 蜗杆传动的多 目标优化设计 并对超环面行星蜗杆 传动进行 了运动学和动力学仿真 并试制出样机 论文作者采用多轴联动数控加工技术 已试制出加速 器和减速器共 3 台样机 据介绍 超环面行星蜗杆 传动在美国的军用车辆上得到了应用 虽然国 内外学者对超环面行星蜗杆传动的啮 合理论 接触应力 效率 均载 运动仿真 结构 优化设计及关键零件的加工方法等都做了不同程度 的研究 但都没有涉及到对这种机构压力角的研究 压力角的大小会影响到机构的受力状况 传动效率 及工作可靠性 7 如果压力角过大 则有害分力越 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 30 机械工程学报 第 46 卷第 2 1 期 大 机构的效率越低 甚至会发生自锁 因此研究 该机构压力角及其影响因素是完善其设计理论的重 要基础 由于圆柱齿比圆锥齿和球齿的齿面接触强 度高 4J 本文选用圆柱齿超环面行星蜗杆传动作为 研究对象 通过研究其啮合特性 分析了压力角的 影响因素 得到了其压力角的变化规律 1 圆柱齿超环面行星蜗杆传动 的啮合 方程 圆柱齿超环面行星蜗杆传动的结构如图 1 所 示 它 由中心蜗杆 行星轮 超环面 内齿圈 行星 架和圆柱滚子组成 该机构运动时 运动 由中心蜗 杆输入带动行星轮旋转 当超环面内齿圈固定不动 时 行星轮作环状 的螺旋运动 并带动行星架输 出 当行星架固定时 由行星轮带动内齿圈旋转实现运 动的输出 本文以内齿圈为输出构件时的圆柱超环 面行星蜗杆传动为研究对象展开讨论 中心蜗杆 图 1 圆柱齿超环 面行星蜗杆传动结构原理图 1 1 坐标系的建立 为得到圆柱齿超环 面行星蜗杆传动的啮合方 程 建立如图 2 3 所示的空间坐标系 分别表示行 星轮和 中心蜗杆啮合以及行星轮和超环面内齿圈啮 合的情况 l 为 中心蜗杆的参考坐标 系 32 o 2 i 2 k2 为 行 星 轮 的参 考 坐 标 系 J3 也 为超环 面 内齿 圈的参 考坐标 系 印 为中心蜗杆的动坐标系 与中心蜗杆 固连 为行星轮 的动坐标系 与行 星轮固连 联 为超环面内齿圈的动坐 标系 与内齿圈固连 动坐标系 分别 跟随中心蜗杆 行星轮及内齿圈绕 毛 段以 的角速度旋转 仍 分别为齿面 1 2 3 相对于它们的参考坐标系 的转角 图 2 中心蜗杆与行星轮啮合坐标系 图 3 内齿 圈与行星轮啮合坐标系 1 2 圆柱齿超环面行星蜗杆传动的啮合方程 如图 4 所示 行星轮齿面在坐标系 中的参数 方程式为 R h z I rc osO l 1 I rsin0j 式中 为行星轮的计算圆半径 为滚柱半径 0 为滚子柱面参数 h 为圆柱滚子高 根据齿轮啮合原理 l 0 可知 在共轭接触点处两 曲面间的相对运动速度必须垂直于其公法线 经推 导 求解可得中心蜗杆与行星轮啮合时两共轭齿面 2 1 Z 2 的啮合方程式为 tanO 1 2 f21 R h c os 2 ao 一 式 中 ao为中心距 同理也可以得出行星轮与超环面内齿圈啮合时 共轭齿面 E 2 Z 3 的啮合方程式为 tanO 一 竺 3 c o3 R h c os 2 a0 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 20t0 年 l 1 月 谭援强等 圆柱齿超环面行星蜗杆传动的压力角 图 4行星轮轮齿空间坐标系 2机构压力角 在传动机构运转过程中 影响机械动力特性的 一 个主要因素是轮廓 曲面接触点处的压力角 即 接触点处所受的法 向力 与滚予 圆柱面上对应点的 公法线方 向一致 与该点速度方向所夹的锐角 1l 超环面行星蜗杆传动属于空间多重共轭运动 其共轭啮合为行星轮与中心蜗杆啮合和行星轮与超 环面 内齿圈啮合同时进行 因此 当输出构件为超 环面 内齿圈时 该机构的压力角分为行星轮与中心 蜗杆啮合时的行星轮压力角和行星轮与内齿圈啮合 时的超环面内齿圈压力角 2 1行星轮压力角计算公式 如图 5 所示 在坐标系 中 压力角的计算公 式为 c os 4 式中 为行星轮压力角 为行星轮上接触点 处所受的法向力 在不考虑摩擦力作用的情况下 与接触点处的公法线方向Jl 共线 为行星 轮上接触点的速度矢量 且 f in o2 c os0 c os P2c os0 I 5 sin0 j r2 X2 Y2 z2 将式 5 7 代入式 4 中 可得压力角 ot2 的计 算公式 一c os 8 图 5行星轮与 中心蜗杆啮合时的压力角 2 2超环面内齿圈压力角计算公式 如图 6 所示 在坐标系 S 中 超环面 内齿圈压 力角的计算公式为 co s 式中 为内齿圈的压力角 为接触点处所受 的法向力 在不考虑摩擦力作用的情况下 的 方 向和接触点处的公法线方 向 l 共线 为接触 点的速度矢量 图 6 行星轮与超环面 内齿 圈啮合时的压力角 刁 rsin o2 cos0 曼 蒌 一 c7 r3 3 z3 R 尺h c o si no2 r sin o z仍cocs 0 a 0 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 32 机械工程学报 第 46 卷第 21 期 12 3 J 2 将式 10 12 代入式 9 中 町得内齿 圈压力 角 的计算公式 3 a rcc s Y 3 s i n 2 F c o s0 一X 3 si n t9 13 y x 2 3 机构压 力角的影响因素 通过对机构压力角的计算公式的推导 可 以得 出中心距 a 行星轮半径 传动比f 滚子半径 r 和高度 h 都会影响到机构压力角的大小 为简化 分析模型 本文根据某大型工程机械用减速器的设 计 要 求 取 定 中心 距 a 200 m m 总 传 动 比 i 1 i 2 i 2 32 由于各因素相互独立 采用 4 因 素 3 水平的正交表 l 己 9 3 进行方案设计 共进行 9 次模拟试验 因素水平表及试验方案设计分别见 表 1 2 表 1 因素水平表 方案 茎 羔 一 力 角 最大 A B C D 值 根据所设计减速器的传递性能要求 传动比 功 率和转速 以及蜗杆传动 行星齿轮传动的优先设计 尺寸 合理选择各 因素水平的间距值 如表 1 所示 为确定各因素的主次顺序 将表 l中同一因素 同一水平条件下的压力角最大值分别求和 如图 7 所 示 从图 7 中可以直观地看 出各因素选取的水平发 生变动时 压力角最大值之和的波动情况 对行星 轮压力角而言 行星轮半径 尺的图形波动最大 传 动比f2 次之 圆柱滚子半径 r 最小 对 内齿圈压力 角而言 传动 比f 的图形波动最大 行星轮半径 l l 冀 出 1 j驾 瑶 羹 蹬 e N 斗 略 出 1 l 0 1 8 1 6 传 动比 f a 传动比对压力角的影响 1O0 110 l 2 0 13 O l 4 0 15O 行星轮半径 m m b 行星轮半径对压力角的影响 行星轮滚子半径 r nl m c 滚子半径对压力角 的影响 圆柱滚子高 h m m d 圆柱滚子高对压力角的影响 图 7 各因素与行星轮压 力角最大值之和的关系 行星轮压力角 内齿圈压力角 次之 圆柱滚子半径 r 最小 由此说明 对于行星 轮压力角而言 行星轮半径 R 对其影响最大 传动 比f2 次之 滚子高度 h 排第三 滚子半径 最小 而对内齿圈压力角而言 传动比f 对其影响最大 行星轮半径次之 滚子高度 h 排第三 滚子半径 加 鲻 嫒R 坦 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2010 年 l 1 月 谭援强等 圆柱齿超环面行星蜗杆传动 的压力角 33 最小 考虑正交试验表主要影响因素传动比 i 在水平 条件 之 l 1 6 23 31 6 和行星轮半径 R 在水平条 件 R 150 nl nl下行星轮压力角和 内齿圈压力角的 变化规律 分别如图 8 9 所示 娅 R 琏 球 硝j 毽 艘 辑 m羽 援 甚 群 疃 艘 出 辞 晴j 行星轮转角 a 21 1 6 行星轮转角 b R I50 mm 图 8 行星轮压力角变化 曲线图 行星轮转角 a 23 3 1 6 行星轮转角 b R 150 m m 图 9 内齿圈压力角变化 曲线 图 3 结论 通过 以上对 压 力角 的分 析 可 以得 到 以下 结论 1 行星轮压力角和内齿圈压力角的大小都随 行星轮的转角变化而变化 不同时刻的压力角不同 2 行星轮压 力角受行星轮 半径 的影响最 大 而内齿圈压力角则受传动 比 的影响最大 滚 子半径 对两压力角影响均为最小 3 行星轮压力角和超环面 内齿圈压力角的最 大值一般发生在啮合过程的中点 4 只考虑主要因素传动比f 和行星轮半 径 在传动比l 2 一定的情况下 行星轮压力 角最大值随行星轮半径尺的增大而增大 内齿圈压 力角最大值随行星轮半径 的增大而减小 在行星 轮半径 R 一定的情况下 行星轮压力角最大值随传 动比 的增大而增大 内齿圈压力角最大值随传动 比 的增大而减小 5 中心距 a0 行星轮半径 传动比 滚子半径 r 和高度 h 都会影响到机构压力角的大 小 在不同的传动参数下 机构压力角的变化规律 不同 因此 只要选择合理的参数就可以使机构的 压力角达到理想水平 从而使机构的效率达到最大 参考文献 f1 K U EH N LE M R PEE K EN H TR O ED ER C et a1 T he toroi dal dri ve J M ec hani c al E ngi neeri ng 1981 2 32 39 2 PEEK EN H TR O ED E R C C IER N IA K S et a1 Entw i c kl ung und konstrukti on des toroi dgetri ebes J K onstrukti on 1979 3l 11 421 428 P E E K E N H T R O E D E R C C IE R N IA K S et a1 D evel opm ent and c onstruc ti on oftoroi dal J C onstruc ti on 1979 3l 1l 42 1 428 3 PEEK EN H TR O ED E R C T O O T EN K H B erec hnung und m essung der l astvertei l ung i m toroi dgetri ebe J K onstrukti on l 984 36 3 8l 一 86 P E E K E N H T R 0 E D E R C T O O T E N K H C al c u l ati on and m easurem ent the l oad di stri buti on i n toroi dal J C onstruc ti on 1984 36 3 81 86 4 许立忠 超环面行星蜗杆传动 M 北京 机械工业出版 社 2005 X U Li zhong The toroi dal dri ve M B eiji ng C hi na M ac h i ne Press 2 00 5 5 X U Li zhong H U A N G Z hen M esh theory for toroi dal 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 34 机械工程学报 第 46 卷第 2 1 期 dri ve J1 Journal ofM ec hani c al D esi gn 1998 1 35 37 6 许立 忠 杨育林 黄真 超环面 行星蜗杆传 动弹流润 滑状态研究 J 机械 工程 学报 2002 38 9 l 14 117 X U L i zho ng Y A N G Y u l i n H U A N G Z hen E H D c ondi ti on for toroi dal dri ve J Chi nese Journal of M ec hani c al Engi neeri ng 2002 38 9 l 14 l l 7 7 许立忠 曲继方 超环面行星蜗杆传动效率研究 J 机 械工程学报 1998 34 5 20 23 X U Li zhong Q U Ji fang The effi c i enc y researc h of toroi dal dri ve J C hi nese Journal of M ec hani c al E ngi neeri ng 1998 34 5 20 23 8 W EI G uow u YA O L i gang w U Z hi huan R esearc h on opti m um desi gn and si m ul ati on fo r toroi dal dri ve C P ro c eedi ngs o f th e el even th W o rl d C o ng ress i n M ec hani sm and M ac hi ne Sc i enc e Bei ji ng C hi na M ac h i ne Pre ss 2 00 4 9 9魏国武 姚立纲 朱晓林 等 超环面行星蜗杆传动的 运 动 学和 动 力学 仿 真 J 机 械 设 计与 研