2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第1讲直线与圆教案文.docx

第1讲直线与圆做小题激活思维1已知点M(2,2)和N(5，2)，点P在x轴上，且MPN为直角，则点P的坐标为_答案(1,0)或(6,0)2若直线l过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_答案3x2y0或xy503圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是_x2y210y0设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.4若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为_答案(1,2)或(2，1)5已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x1)2y24上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是_答案2216已知圆x2y240与圆x2y24x4y120，则两圆的公共弦长为_答案2扣要点查缺补漏1直线的方程(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯(2)求直线方程时应根据条件选择适合的方程形式利用特定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意如T1，T2.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性2圆的方程(1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程如T3.圆的方程及应用(5年3考)高考解读高考对圆的方程求法的单独考查很少，多考查直线与圆的位置关系及其应用.(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程切入点：过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点；|AB|8.关键点：根据抛物线的定义进行转化求解解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.教师备选题1(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22D利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.2一题多解(2018天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_x2y22x0法一：易知以(0,0)，(1,1)，(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.法二：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由已知条件可得解得所以所求圆的方程为x2y22x0.3(2015湖北高考)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_(1)(x1)2(y)22(2)1(1)结合图形，确定圆C的圆心坐标和半径，从而写出圆的标准方程取AB的中点D，连接CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)如图，先求出点B的坐标，进而求出圆C在点B处的切线方程，再求切线在x轴上的截距令(x1)2(y)22中的x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.常见的求圆的方程的方法(1)利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，从而写出圆的标准方程.(2)利用待定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长，则常用标准方程求解；若所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点，则常用一般方程求解.1(由圆的方程求参数)若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()A(，2)B.C(2,0) D.D若方程表示圆，则a2(2a)24(2a2a1)0，化简得3a24a40，解得2a.2(求圆的标准方程)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程为_(x2)2(y1)21圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，圆心的纵坐标是1，设圆心坐标为(a,1)(a0)，则1，a2，故该圆的标准方程为(x2)2(y1)21.3(与平面向量的交汇问题)已知圆M：x2y22xa0，若AB为圆M的任意一条直径，且6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径r_.圆M的标准方程为(x1)2y21a(a1)，圆心M(1,0)，则|OM|1，圆的半径r，因为AB为圆M的任意一条直径，所以，且|r，则()()()()221r26，所以r27，得r，所以圆的半径为.直线与圆、圆与圆的位置关系(5年8考)高考解读高考对圆的考查以直线与圆的位置关系、弦长问题为主，题型灵活，难度中等，对于切线及圆与圆的位置关系的考查较少.角度一：与圆有关的距离问题1(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C，3 D2，3切入点：直线xy20与x轴、y轴交于A，B两点；点P在圆(x2)2y22上关键点：求出|AB|；求出点P到直线xy20的距离的范围A由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故选A.2(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D2切入点：圆的方程；圆心到直线的距离关键点：正确求出圆心坐标A圆x2y22x8y130的标准方程为(x1)2(y4)24，由圆心到直线axy10的距离为1可知1，解得a，故选A.角度二：弦长问题3(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.切入点：直线方程；圆的方程关键点：正确应用弦长的求法2由题意知圆的方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.4(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_切入点：直线和圆的方程；|AB|2.关键点：根据|AB|2确定a的值4圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.又|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.角度三：直线与圆的综合问题5(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值切入点：曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点关键点：计算kACkBC1；确定圆心和半径解(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值教师备选题1(2014全国卷)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1,1B.C， D.A如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，即sin ，即.而ON1，OM.M为(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范围为1,12(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.4如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.3(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.1(弦长问题)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为()A49B36C7D6D圆C的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心C(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆C的面积为()26，故选D.2(两圆公共弦问题)已知圆C1：(x1)2y22与圆C2：x2(yb)22(b0)相交于A，B两点，且|AB|2，则b_.由题意知C1(1,0)，C2(0，b)，半径r1r2，所以线段AB和线段C1C2相互垂直平分，则|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.3(切线问题)当曲线y与直线kxy2k40有两个相异的交点时，实数k的取值范围是_整理y，得x2y24(y0)，所以该曲线是以原点为圆心，2为半径的圆在x轴及x轴上方的部分直线kxy2k40可化为y4k(x2)，直线过定点A(2,4)且斜率为k，如图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B(2,0)由图可知，当kADkkAB时，直线与半圆有两个相异的交点当直线与半圆相切时，满足2，解得k，即kAD.又直线AB的斜率kAB1，直线kxy2k40的斜率k的取值范围为.4(直线与圆的综合问题)已知圆M过两点A(1,1)，B(1，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y2